福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2練習(xí)

福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2練習(xí)1xx·蘭州下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值：x111121314y1049004059116那么方程x23x50的一個近似根是()A1 B11 C12 D132xx·威海二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖K151所示，下列結(jié)論錯誤的是()圖K151Aabc0 Bacb Cb28a4ac D2ab03xx·棗莊如圖K152是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分，且過點A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x1，下列結(jié)論正確的是()圖K152Ab24ac Bac0 C2ab0 Dabc04xx·徐州若函數(shù)yx22xb的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值范圍是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db15xx·臨沂一列自然數(shù)0，1，2，3，100依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100，得到一列新數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差，隨著原數(shù)的增大而增大C當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時，原數(shù)等于30D當(dāng)原數(shù)取50時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大6xx·鎮(zhèn)江若二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個公共點，則實數(shù)n 7xx·鎮(zhèn)江已知二次函數(shù)yx24xk的圖象的頂點在x軸下方，則實數(shù)k的取值范圍是 8xx·云南已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(0，3)，B兩點(1)求b，c的值(2)二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸是否存在公共點？若有，求公共點的坐標；若沒有，請說明理由9如圖K153，在同一直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A(1，0)，點B(3，0)和點C(0，3)，一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B，C兩點(1)求二次函數(shù)的表達式；(2)結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍圖K153能力提升10若二次函數(shù)yx2bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2，0)且平行于y軸的直線，則關(guān)于x的方程x2bx5的解是()Ax10，x24 Bx11，x25Cx11，x25 Dx11，x2511xx·阿壩州如圖K154，拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1，與x軸的一個交點坐標為(1，0)，其部分圖象如圖所示給出下列結(jié)論：圖K1544acb2；方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23；3ac0；當(dāng)y0時，x的取值范圍是1x3；當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A4 B3 C2 D112已知二次函數(shù)y(xh)21(h為常數(shù))，在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為()A1或5 B1或5 C1或3 D1或313xx·武漢已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa(a0)的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m，0)若2m3，則a的取值范圍是 14如圖K155，拋物線yax2bx4a(a0)的對稱軸為直線x，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C(0，4)(1)求拋物線的解析式，結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0x4時y的取值范圍；(2)已知點D(m，m1)在第一象限的拋物線上，點D關(guān)于直線BC的對稱點為E，求點E的坐標圖K155拓展練習(xí)15已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個交點，且圖象過A(x1，m)，B(x1n，m)兩點，則m，n的關(guān)系為()Amn Bmn Cmn2 Dmn216xx·蘭州如圖K156，拋物線yx27x與x軸交于點A，B，把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1，將C1向左平移得C2，C2與x軸交于點B，D若直線yxm與C1，C2共有3個不同的交點，則m的取值范圍是()圖K156Am Bm Cm Dm17xx·廈門質(zhì)檢改編已知二次函數(shù)yax2bx3(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1，4)，(1，0)，求a，b的值(2)若2ab1，對于任意不為零的實數(shù)a，是否存在一條直線ykxp(k0)，始終與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點？若存在，求出該直線的表達式；若不存在，請說明理由參考答案1C解析 觀察表格得，方程x23x50的一個近似根為12，故選C2D3D解析 由圖象的開口向上可知a0，由圖象與y軸交于負半軸可知c0，ac0，B錯誤;由圖象與x軸有兩個交點可知b24ac0，即b24ac，A錯誤;由對稱軸是直線x1得1，b2a，2ab2a(2a)4a0，C錯誤;由二次函數(shù)圖象的對稱性可得二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標為(1，0)，abc0，D正確故選D4A解析 令x0，得拋物線與y軸的交點坐標是(0，b)，令y0，則x22xb0，由題意得b0且44b0，解得b1且b05D解析 當(dāng)原數(shù)是0時，新數(shù)也是0，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于零，選項A錯誤;設(shè)原數(shù)為x(x100的自然數(shù))，新數(shù)為，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差為x，令yx，則y(x50)225，當(dāng)50x100時，y隨x的增大而減小，選項B錯誤;令x21，解得x130，x270，選項C錯誤;由y(x50)225可知當(dāng)原數(shù)取50時，原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大，選項D正確，故選D64解析 二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個公共點，(4)24×1·n0，n47k4解析 二次函數(shù)yx24xk的圖象的頂點在x軸下方，二次函數(shù)yx24xk的圖象與x軸有兩個公共點b24ac0，即(4)24×1×k0解得k48解：(1)二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(0，3)，B兩點，解得b，c3(2)由(1)知，b，c3該二次函數(shù)為yx2x3在yx2x3中，當(dāng)y0時，0x2x3，解得x12，x28，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸有兩個公共點，分別為(2，0)，(8，0)9解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(x1)(x3)，把(0，3)代入表達式，得33a，解得a1，二次函數(shù)的表達式是yx22x3(2)根據(jù)圖象可得，一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍是x0或x310D11B解析 拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0，正確;拋物線的對稱軸為直線x1，而點(1，0)關(guān)于直線x1的對稱點的坐標為(3，0)，方程ax2bxc0的兩個根是x11，x23，正確;x1，b2a，當(dāng)x1時，y0，即abc0，a2ac0，錯誤;拋物線與x軸的交點坐標分別為(1，0)，(3，0)，當(dāng)1x3時，y0，錯誤;拋物線的對稱軸為直線x1，當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大，正確故選B12B13a或3a2解析 yax2(a21)xa(ax1)(xa)，當(dāng)y0時，x1，x2a，拋物線與x軸的交點坐標分別為和(a，0)拋物線與x軸的一個交點的坐標為(m，0)且2m3，當(dāng)a0時，23，解得a，當(dāng)a0時，2a3，解得3a214解：(1)將C(0，4)代入yax2bx4a中得a1，對稱軸為直線x，解得b3拋物線的解析式為yx23x4yx23x42，頂點坐標為，當(dāng)x4時，y423×440，當(dāng)0x4時，y的取值范圍是0y(2)點D(m，m1)在拋物線上，m1m23m4，解得m1或m3點D在第一象限，點D的坐標為(3，4)又C(0，4)，CDAB，且CD3當(dāng)yx23x40時，解得x1或x4，B(4，0)OBOC4，OCBDCB45°，點E在y軸上，且CECD3，OE1，點E的坐標為(0，1)15D解析 二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個交點，b24c0，c，yx2bx2，圖象過A(x1，m)，B(x1n，m)兩點，x1n，把(x1，m)代入二次函數(shù)解析式，得m2，m2，即mn2，故選D16C解析 拋物線yx27x與x軸交于點A，B，則A(9，0)，B(5，0)由C1的解析式得C2的解析式為y(x3)22x23x當(dāng)直線yxm經(jīng)過B(5，0)時，解得m，當(dāng)直線yxm經(jīng)過A(9，0)時，解得m，當(dāng)m時，x23xx，化簡得x27x140，0，此時與拋物線C2無交點由此可判斷若直線與C1，C2有3個交點，則與C2有兩個交點x23xxm，化簡得x27x52m0，494(52m)0，解得m綜上，m的取值范圍為m故選C17解：(1)把(1，4)，(1，0)分別代入yax2bx3，得解得(2)當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時，有kxpax2(2a1)x3整理可得ax2(2ak1)x3p0可得(2ak1)24a(3p)若直線與二次函數(shù)圖象始終有兩個不同的交點，則0化簡可得4a24a(kp2)(1k)20因為無論a取任意不為零的實數(shù)，總有4a20，(1k)20，所以當(dāng)kp20時，總有0可取p1，k3對于任意不為零的實數(shù)a，存在直線y3x1始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(直線解析式不唯一)