福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2練習(xí)
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福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2練習(xí)
福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練15 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2練習(xí)1xx·蘭州下表是一組二次函數(shù)yx23x5的自變量x與函數(shù)值y的對應(yīng)值:x111121314y1049004059116那么方程x23x50的一個近似根是()A1 B11 C12 D132xx·威海二次函數(shù)yax2bxc圖象如圖K151所示,下列結(jié)論錯誤的是()圖K151Aabc0 Bacb Cb28a4ac D2ab03xx·棗莊如圖K152是二次函數(shù)yax2bxc圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x1,下列結(jié)論正確的是()圖K152Ab24ac Bac0 C2ab0 Dabc04xx·徐州若函數(shù)yx22xb的圖象與坐標軸有三個交點,則b的取值范圍是()Ab1且b0 Bb1 C0b1 Db15xx·臨沂一列自然數(shù)0,1,2,3,100依次將該列數(shù)中的每一個數(shù)平方后除以100,得到一列新數(shù)則下列結(jié)論正確的是()A原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差不可能等于零B原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差,隨著原數(shù)的增大而增大C當(dāng)原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于21時,原數(shù)等于30D當(dāng)原數(shù)取50時,原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大6xx·鎮(zhèn)江若二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個公共點,則實數(shù)n 7xx·鎮(zhèn)江已知二次函數(shù)yx24xk的圖象的頂點在x軸下方,則實數(shù)k的取值范圍是 8xx·云南已知二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(0,3),B兩點(1)求b,c的值(2)二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸是否存在公共點?若有,求公共點的坐標;若沒有,請說明理由9如圖K153,在同一直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與兩坐標軸分別交于點A(1,0),點B(3,0)和點C(0,3),一次函數(shù)的圖象與拋物線交于B,C兩點(1)求二次函數(shù)的表達式;(2)結(jié)合圖象,直接寫出當(dāng)一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍圖K153能力提升10若二次函數(shù)yx2bx的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(2,0)且平行于y軸的直線,則關(guān)于x的方程x2bx5的解是()Ax10,x24 Bx11,x25Cx11,x25 Dx11,x2511xx·阿壩州如圖K154,拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸為直線x1,與x軸的一個交點坐標為(1,0),其部分圖象如圖所示給出下列結(jié)論:圖K1544acb2;方程ax2bxc0的兩個根是x11,x23;3ac0;當(dāng)y0時,x的取值范圍是1x3;當(dāng)x0時,y隨x的增大而增大其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A4 B3 C2 D112已知二次函數(shù)y(xh)21(h為常數(shù)),在自變量x的值滿足1x3的情況下,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5,則h的值為()A1或5 B1或5 C1或3 D1或313xx·武漢已知關(guān)于x的二次函數(shù)yax2(a21)xa(a0)的圖象與x軸的一個交點的坐標為(m,0)若2m3,則a的取值范圍是 14如圖K155,拋物線yax2bx4a(a0)的對稱軸為直線x,與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C(0,4)(1)求拋物線的解析式,結(jié)合圖象直接寫出當(dāng)0x4時y的取值范圍;(2)已知點D(m,m1)在第一象限的拋物線上,點D關(guān)于直線BC的對稱點為E,求點E的坐標圖K155拓展練習(xí)15已知二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個交點,且圖象過A(x1,m),B(x1n,m)兩點,則m,n的關(guān)系為()Amn Bmn Cmn2 Dmn216xx·蘭州如圖K156,拋物線yx27x與x軸交于點A,B,把拋物線在x軸及其下方的部分記作C1,將C1向左平移得C2,C2與x軸交于點B,D若直線yxm與C1,C2共有3個不同的交點,則m的取值范圍是()圖K156Am Bm Cm Dm17xx·廈門質(zhì)檢改編已知二次函數(shù)yax2bx3(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,4),(1,0),求a,b的值(2)若2ab1,對于任意不為零的實數(shù)a,是否存在一條直線ykxp(k0),始終與二次函數(shù)圖象交于不同的兩點?若存在,求出該直線的表達式;若不存在,請說明理由參考答案1C解析 觀察表格得,方程x23x50的一個近似根為12,故選C2D3D解析 由圖象的開口向上可知a0,由圖象與y軸交于負半軸可知c0,ac0,B錯誤;由圖象與x軸有兩個交點可知b24ac0,即b24ac,A錯誤;由對稱軸是直線x1得1,b2a,2ab2a(2a)4a0,C錯誤;由二次函數(shù)圖象的對稱性可得二次函數(shù)圖象與x軸的另一個交點坐標為(1,0),abc0,D正確故選D4A解析 令x0,得拋物線與y軸的交點坐標是(0,b),令y0,則x22xb0,由題意得b0且44b0,解得b1且b05D解析 當(dāng)原數(shù)是0時,新數(shù)也是0,原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差等于零,選項A錯誤;設(shè)原數(shù)為x(x100的自然數(shù)),新數(shù)為,原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差為x,令yx,則y(x50)225,當(dāng)50x100時,y隨x的增大而減小,選項B錯誤;令x21,解得x130,x270,選項C錯誤;由y(x50)225可知當(dāng)原數(shù)取50時,原數(shù)與對應(yīng)新數(shù)的差最大,選項D正確,故選D64解析 二次函數(shù)yx24xn的圖象與x軸只有一個公共點,(4)24×1·n0,n47k4解析 二次函數(shù)yx24xk的圖象的頂點在x軸下方,二次函數(shù)yx24xk的圖象與x軸有兩個公共點b24ac0,即(4)24×1×k0解得k48解:(1)二次函數(shù)yx2bxc的圖象經(jīng)過A(0,3),B兩點,解得b,c3(2)由(1)知,b,c3該二次函數(shù)為yx2x3在yx2x3中,當(dāng)y0時,0x2x3,解得x12,x28,二次函數(shù)yx2bxc的圖象與x軸有兩個公共點,分別為(2,0),(8,0)9解:(1)根據(jù)題意,設(shè)二次函數(shù)的表達式為ya(x1)(x3),把(0,3)代入表達式,得33a,解得a1,二次函數(shù)的表達式是yx22x3(2)根據(jù)圖象可得,一次函數(shù)值小于二次函數(shù)值時自變量x的取值范圍是x0或x310D11B解析 拋物線與x軸有兩個交點,b24ac0,正確;拋物線的對稱軸為直線x1,而點(1,0)關(guān)于直線x1的對稱點的坐標為(3,0),方程ax2bxc0的兩個根是x11,x23,正確;x1,b2a,當(dāng)x1時,y0,即abc0,a2ac0,錯誤;拋物線與x軸的交點坐標分別為(1,0),(3,0),當(dāng)1x3時,y0,錯誤;拋物線的對稱軸為直線x1,當(dāng)x1時,y隨x的增大而增大,正確故選B12B13a或3a2解析 yax2(a21)xa(ax1)(xa),當(dāng)y0時,x1,x2a,拋物線與x軸的交點坐標分別為和(a,0)拋物線與x軸的一個交點的坐標為(m,0)且2m3,當(dāng)a0時,23,解得a,當(dāng)a0時,2a3,解得3a214解:(1)將C(0,4)代入yax2bx4a中得a1,對稱軸為直線x,解得b3拋物線的解析式為yx23x4yx23x42,頂點坐標為,當(dāng)x4時,y423×440,當(dāng)0x4時,y的取值范圍是0y(2)點D(m,m1)在拋物線上,m1m23m4,解得m1或m3點D在第一象限,點D的坐標為(3,4)又C(0,4),CDAB,且CD3當(dāng)yx23x40時,解得x1或x4,B(4,0)OBOC4,OCBDCB45°,點E在y軸上,且CECD3,OE1,點E的坐標為(0,1)15D解析 二次函數(shù)yx2bxc與x軸只有一個交點,b24c0,c,yx2bx2,圖象過A(x1,m),B(x1n,m)兩點,x1n,把(x1,m)代入二次函數(shù)解析式,得m2,m2,即mn2,故選D16C解析 拋物線yx27x與x軸交于點A,B,則A(9,0),B(5,0)由C1的解析式得C2的解析式為y(x3)22x23x當(dāng)直線yxm經(jīng)過B(5,0)時,解得m,當(dāng)直線yxm經(jīng)過A(9,0)時,解得m,當(dāng)m時,x23xx,化簡得x27x140,0,此時與拋物線C2無交點由此可判斷若直線與C1,C2有3個交點,則與C2有兩個交點x23xxm,化簡得x27x52m0,494(52m)0,解得m綜上,m的取值范圍為m故選C17解:(1)把(1,4),(1,0)分別代入yax2bx3,得解得(2)當(dāng)直線與二次函數(shù)圖象相交時,有kxpax2(2a1)x3整理可得ax2(2ak1)x3p0可得(2ak1)24a(3p)若直線與二次函數(shù)圖象始終有兩個不同的交點,則0化簡可得4a24a(kp2)(1k)20因為無論a取任意不為零的實數(shù),總有4a20,(1k)20,所以當(dāng)kp20時,總有0可取p1,k3對于任意不為零的實數(shù)a,存在直線y3x1始終與函數(shù)圖象交于不同的兩點(直線解析式不唯一)