湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)

湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)及其圖象 課時訓(xùn)練13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用練習(xí) 13 反比例函數(shù)及其應(yīng)用 限時:30分鐘 夯實基礎(chǔ) 1.[xx·阜新] 反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(3,-2).下列各點在其圖象上的是 (　　) A.(-3,-2) B.(3,2) C.(-2,-3) D.(-2,3) 2.[xx·宜昌] 某學(xué)校要種植一塊面積為100 m2的長方形草坪,要求兩邊長均不小于5 m,則草坪的一邊長為y(單位:m)隨另一邊長x(單位:m)的變化而變化的圖象可能是圖K13-1中的 (　　) 圖K13-1 3.[xx·天津] 若點A(-1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=-的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是 (　　) A.y1<y2<y3 B.y2<y3<y1 C.y3<y2<y1 D.y2<y1<y3 4.[xx·無錫] 已知點P(a,m),Q(b,n)都在反比例函數(shù)y=-的圖象上,且a<0<b,則下列結(jié)論一定正確的是 (　　) A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n 5.[xx·益陽] 若反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,則k的取值范圍是　　　　.  6.[xx·鄂州] 如圖K13-2,已知一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(2,n)和B(-1,-6),則不等式kx+b>的解集為　　　　.  圖K13-2 7.[xx·鹽城] 如圖K13-3,點D為矩形OABC的邊AB的中點,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象經(jīng)過點D,交BC邊于點E.若△BDE的面積為1,則k=　　　　.  圖K13-3 8.[xx·常德] 如圖K13-4,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(4,m),AB⊥x軸,且△AOB的面積為2. (1)求k和m的值; (2)若點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=的圖象上,當(dāng)-3≤x≤-1時,求函數(shù)值y的取值范圍. 圖K13-4 9.[xx·湘潭] 如圖K13-5,點M在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,過點M分別作x軸和y軸的平行線,交函數(shù)y=(x>0)的圖象于點B,C. 圖K13-5 (1)若點M的坐標(biāo)為(1,3), ①求B,C兩點的坐標(biāo); ②求直線BC的表達式. (2)求△BMC的面積. 能力提升 10.[xx·日照] 已知反比例函數(shù)y=-,下列結(jié)論:①圖象必經(jīng)過點(-2,4);②圖象在第二、四象限內(nèi);③y隨x的增大而增大;④當(dāng)x>-1時,則y>8.其中錯誤的結(jié)論有 (　　) A.3個 B.2個 C.1個 D.0個 11.[xx·銅仁] 如圖K13-6,已知一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=的圖象相交于A(-2,y1),B(1,y2)兩點,則不等式ax+b<的解集為 (　　) 圖K13-6 A.x<-2或0<x<1 　 B.x<-2 C.0<x<1 　 D.-2<x<0或x>1 12.[xx·遵義] 如圖K13-7,直角三角形的直角頂點在坐標(biāo)原點,∠OAB=30°,若點A在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,則經(jīng)過點B的反比例函數(shù)表達式為 (　　) 圖K13-7 A.y=- B.y=- C.y=- D.y= 13.[xx·寧波] 如圖K13-8,平行于x軸的直線與函數(shù)y=(k1>0,x>0),y=(k2>0,x>0)的圖象分別相交于A,B兩點,點A在點B的右側(cè),C為x軸上的一個動點.若△ABC的面積為4,則k1-k2的值為 (　　) 圖K13-8 A.8 B.-8 C.4 D.-4 14.[xx·內(nèi)江] 已知A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個整數(shù)點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)),分別過這些點向橫軸或縱軸作垂線段,以垂線段所在的正方形(如圖K13-9)的邊長為半徑作四分之一圓周的兩條弧,組成四個橄欖形(陰影部分),則這四個橄欖形的面積總和是　　　　(用含π的代數(shù)式表示).  圖K13-9 拓展練習(xí) 15.[xx·株洲] 如圖K13-10,已知函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象與一次函數(shù)y=mx+5(m<0)的圖象相交于不同的兩點A,B,過點A作AD⊥x軸于點D,連接AO,其中點A的橫坐標(biāo)為x0,△AOD的面積為2. (1)求k的值及x0=4時m的值; (2)記[x]表示不超過x的最大整數(shù),例如:[1.4]=1,[2]=2.設(shè)t=OD·DC,若-<m<-,求[m2·t]的值. 圖K13-10 參考答案 1.D 2.C　[解析] 由題意,得y=.由兩邊長均不小于5,可得5≤x≤20,符合題意的選項只有C. 3.B　[解析] 將x=-1,1,3分別代入函數(shù)解析式y(tǒng)=-,可得y1=3,y2=-3,y3=-1,所以y2<y3<y1.故選B. 4.D　[解析] y=-的k=-2<0,圖象位于第二、四象限,∵a<0,∴P(a,m)在第二象限.∴m>0.∵b>0,∴Q(b,n)在第四象限,∴n<0.∴n<0<m,即m>n.故D正確. 5.k>2　[解析] ∵反比例函數(shù)y=的圖象位于第二、四象限,∴2-k<0.解得k>2. 6.-1<x<0或x>2　[解析] 由圖可知,當(dāng)x<-1時,>kx+b;當(dāng)-1<x<0時,kx+b>;當(dāng)0<x<2時,>kx+b;當(dāng)x>2時,kx+b>.故當(dāng)-1<x<0或x>2時,kx+b>. 7.4　[解析] 設(shè)點D的坐標(biāo)為(x,y),則點E的坐標(biāo)為2x,y.∵△BDE的面積=x·y=1,∴xy=4=k. 8.解:(1)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A(4,m),AB⊥x軸于點B,△AOB的面積為2, ∴OB×AB=2,×4×m=2.∴AB=m=1. ∴A(4,1).∴k=xy=4. (2)∵k=4>0, ∴當(dāng)-3≤x≤-1時,y隨x的增大而減小. ∵點C(x,y)也在反比例函數(shù)y=的圖象上, ∴當(dāng)x=-3時,y取得最大值-, 當(dāng)x=-1時,y取得最小值-4. ∴y的取值范圍為-4≤y≤-. 9.解:(1)①∵點M的坐標(biāo)為(1,3),且B,C在函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴點C的橫坐標(biāo)為1,縱坐標(biāo)為1, 點B的縱坐標(biāo)為3,橫坐標(biāo)為. ∴點C的坐標(biāo)為(1,1),點B的坐標(biāo)為,3. ②設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b. 把B,C兩點的坐標(biāo)代入,得 解得 ∴直線BC的解析式為y=-3x+4. (2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(a,m). ∵點M在函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴am=3. ∵點C的坐標(biāo)為a,,點B的坐標(biāo)為,m, ∴BM=a-=,MC=m-=. ∴S△BMC=··=·=×=. 10.B　[解析] 將(-2,4)代入y=-成立,①正確;k=-8<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,②正確;雙曲線在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,③錯誤;當(dāng)-1<x<0時,則y>8,④錯誤,所以錯誤的結(jié)論有2個,故選B. 11.D　[解析] 觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn),當(dāng)-2<x<0或x>1時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的下方,∴不等式ax+b<的解集是-2<x<0或x>1.故選D. 12.C　[解析] 如圖,過點B作BC⊥x軸于點C,過點A作AD⊥x軸于點D.∵∠BOA=90°,∴∠BOC+∠AOD=90°.∵∠AOD+∠OAD=90°,∴∠BOC=∠OAD.又∵∠BCO=∠ADO=90°,∴△BCO∽△ODA.∵=tan30°=,∴=.∵AD×DO=xy=3,∴S△BCO=BC×CO=S△AOD=1.∴|k|=2.∵經(jīng)過點B的反比例函數(shù)圖象在第二象限,故反比例函數(shù)表達式為y=-.故選C. 13.A　[解析] ∵AB∥x軸,∴A,B兩點的縱坐標(biāo)相同.設(shè)A(a,h),B(b,h),則ah=k1,bh=k2.∵S△ABC=AB·yA=(a-b)h=(ah-bh)=(k1-k2)=4,∴k1-k2=8.故選A. 14.5π-10　[解析] ∵A,B,C,D是反比例函數(shù)y=(x>0)圖象上四個整數(shù)點,∴A(1,8),B(2,4),C(4,2),D(8,1),∴以A,B,C,D四個點為頂點的正方形邊長分別為1,2,2,1.∵每個橄欖形的面積=S半圓-S正方形,∴過A,D兩點的橄欖形面積和=2×π×12-12=π-2,過B,C兩點的橄欖形面積和=2×π×22-22=4π-8,故這四個橄欖形的面積總和=π-2+4π-8=5π-10. 15.解:(1)∵S△AOD=2,∴k=4.∴y=. ∵x0=4,∴y==1. ∴A(4,1). 將點A的坐標(biāo)代入y=mx+5(m<0),得m=-1. (2)由一次函數(shù)y=mx+5可得點C的坐標(biāo)為-,0. ∴OC=-. 將Ax0,代入y=mx+5(m<0), 得mx0+5=.∴m+5x0=4. ∵OD=x0,OC=-, ∴CD=OC-OD=--x0. ∵t=OD·CD, ∴t=x0--x0=-x0+=-. ∴[m2·t]==[-4m]. ∵-<m<-, ∴5<-4m<6.∴[-4m]=5.