（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 基本初等函數(shù)（Ⅰ）及應(yīng)用 高考達標檢測（七）指數(shù)函數(shù)的2類考查點——圖象、性質(zhì) 理

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三單元 基本初等函數(shù)（）及應(yīng)用 高考達標檢測（七）指數(shù)函數(shù)的2類考查點圖象、性質(zhì) 理一、選擇題1在同一直角坐標系中，函數(shù)f(x)2x1與g(x)x1的圖象關(guān)于()Ay軸對稱Bx軸對稱C原點對稱 D直線yx對稱解析：選Ag(x)21xf(x)，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于y軸對稱2若當xR時，函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0<|f(x)|1，則函數(shù)yloga的圖象大致為()解析：選B因為當xR時，|x|0，又函數(shù)f(x)a|x|始終滿足0<|f(x)|1，所以0<a<1.因為yloga是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，且y在(0，)上是減函數(shù)，ylogax在(0，)上是減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知函數(shù)yloga在(0，)上是增函數(shù)，故選B.3已知a21.2，b0.2，c2log52，則a，b，c的大小關(guān)系為()Ab<a<c Bc<a<bCc<b<a Db<c<a解析：選Cb0.220.2<21.2a，a>b>1.又c2log52log54<1，c<b<a.4(2018·東北三校聯(lián)考)函數(shù)f(x)ax1(a>0，且a1)的圖象恒過點A，下列函數(shù)中圖象不經(jīng)過點A的是()Ay By|x2|Cy2x1 Dylog2(2x)解析：選A由題知A(1,1)把點A(1,1)代入四個選項，選項A，y的圖象不經(jīng)過點A.5(2018·廣西質(zhì)量檢測)若xlog521，則函數(shù)f(x)4x2x13的最小值為()A4 B3C1 D0解析：選Axlog521，2x，則f(x)4x2x13(2x)22×2x3(2x1)24.當2x1時，f(x)取得最小值4.6已知函數(shù)f(x)|2x1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是()Aa<0，b<0，c<0 Ba<0，b0，c>0C2a<2c D2a2c<2解析：選D作出函數(shù)f(x)|2x1|的圖象(如圖中實線所示)，又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，結(jié)合圖象知f(a)<1，a<0，c>0，0<2a<1,2c>1，f(a)|2a1|12a，f(c)|2c1|2c1.又f(a)>f(c)，即12a>2c1，2a2c<2.7(2018·東北三校聯(lián)考)若關(guān)于x的方程|ax1|2a(a>0，且a1)有兩個不等實根，則a的取值范圍是()A(0,1)(1，) B(0,1)C(1，) D.解析：選D方程|ax1|2a(a>0，且a1)有兩個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)y|ax1|與y2a有兩個交點當0<a<1時，如圖，0<2a<1，即0<a<；當a>1時，如圖，而y2a>1不符合要求0<a<.8定義一種運算：ab已知函數(shù)f(x)2x(3x)，那么函數(shù)yf(x1)的大致圖象是()解析：選B由題意可得f(x)2x (3x)所以f(x1)則大致圖象為B.二、填空題9(2018·濟寧模擬)若函數(shù)f(x)ax(a>0，且a1)在1，2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：若a>1，有a24，a1m，此時a2，m，此時g(x)為減函數(shù)，不合題意若0<a<1，有a14，a2m，故a，m，檢驗知符合題意答案：10已知函數(shù)f(x)2|2xm|(m為常數(shù))，若f(x)在區(qū)間2，)上是增函數(shù)，則m的取值范圍是_解析：令t|2xm|，則t|2xm|在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，而y2t為R上的增函數(shù)，所以要使函數(shù)f(x)2|2xm|在2，)上單調(diào)遞增，則有2，即m4，所以m的取值范圍是(，4答案：(，411(2017·徐州二模)已知函數(shù)f(x)b·ax(其中a，b為常數(shù)，且a>0，a1)的圖象經(jīng)過點A(1,6)，B(3,24)若不等式xxm0在x(，1上恒成立，則實數(shù)m的最大值為_解析：把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)b·ax，得結(jié)合a>0，且a1，解得要使xxm在x(，1上恒成立，只需保證函數(shù)yxx在(，1上的最小值不小于m即可因為函數(shù)yxx在(，1上為減函數(shù)，所以當x1時，yxx有最小值 .所以只需m即可所以m的最大值為.答案：12(2018·湖南八校聯(lián)考)對于給定的函數(shù)f(x)axax(xR，a>0，且a1)，下面給出五個命題，其中真命題是_(填序號)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱；函數(shù)f(x)在R上不具有單調(diào)性；函數(shù)f(|x|)的圖象關(guān)于y軸對稱；當0<a<1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0；當a>1時，函數(shù)f(|x|)的最大值是0.解析：f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，是真命題；當a>1時，f(x)在R上為增函數(shù)，當0<a<1時，f(x)在R上為減函數(shù)，是假命題；yf(|x|)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，是真命題；當0<a<1時，yf(|x|)在(，0)上為增函數(shù)，在0，)上為減函數(shù)，當x0時，yf(|x|)的最大值為0，是真命題；當a>1時，f(|x|)在(，0)上為減函數(shù)，在0，)上為增函數(shù)，當x0時，yf(|x|)的最小值為0，是假命題綜上，真命題是.答案：三、解答題13已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)(1)求實數(shù)m的值；(2)若關(guān)于x的不等式2k·f(x)>3k21在(，0)上恒成立，求實數(shù)k的取值范圍解：(1)因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，所以有f(x)f(x)，即，即，故m1.(2)因為f(x)>0,3k21>0，且2k·f(x)>3k21在(，0)上恒成立，故原不等式等價于>在(，0)上恒成立，又因為x(，0)，所以f(x)(2，)，從而，故，解得k1，所以實數(shù)k的取值范圍為.14設(shè)函數(shù)f(x)ax(k1)ax(a>0，且a1)是定義域為R的奇函數(shù)(1)求k的值；(2)若f(1)<0，試判斷yf(x)的單調(diào)性(不需證明)，并求使不等式f(x2tx)f(4x)<0恒成立的t的取值范圍；(3)若f(1)，g(x)a2xa2x2f(x)，求g(x)在1，)上的最小值解：(1)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，f(0)0，1(k1)0，k2.(2)由(1)知f(x)axax(a>0，且a1)，f(1)<0，a<0.又a>0，且a1，0<a<1，yax在R上單調(diào)遞減，yax在R上單調(diào)遞減，故f(x)在R上單調(diào)遞減，故不等式化為f(x2tx)<f(x4)，x2tx>x4，即x2(t1)x4>0恒成立，(t1)216<0，解得3<t<5.符合題意的t的取值范圍為(3,5)(3)f(1)，a，即2a23a20，a2或a(舍去)，g(x)22x22x2(2x2x)(2x2x)22(2x2x)2，令t2x2x，t2x2x在1，)上單調(diào)遞增，t.設(shè)h(t)t22t2(t1)21，t，h(t)minh.即g(x)在1，)上的最小值為.1設(shè)函數(shù)f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0.若a，b，c是ABC的三條邊長，則下列結(jié)論中正確的個數(shù)是()對于x(，1)，都有f(x)>0；存在x>0，使ax，bx，cx不能構(gòu)成一個三角形的三邊長；若ABC為鈍角三角形，則存在x(1,2)，使f(x)0.A3 B2C1 D0解析：選A因為a，b，c是ABC的三條邊長，所以ab>c，因為c>a>0，c>b>0，所以0<<1,0<<1，當x(，1)時，f(x)axbxcxcx>cxcx·>0，故正確；令a2，b3，c4，則a，b，c可以構(gòu)成三角形，但a24，b29，c216卻不能構(gòu)成三角形，所以正確；已知c>a>0，c>b>0，若ABC為鈍角三角形，則a2b2c2<0，因為f(1)abc>0，f(2)a2b2c2<0，根據(jù)零點存在性定理可知在區(qū)間(1,2)上存在零點，所以存在x(1,2)，使f(x)0，故正確2(2018·廣東五校聯(lián)考)已知e為自然對數(shù)的底數(shù)，若對任意的x10,1，總存在唯一的x21,1，使得x1xex2a0成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A1，e B(1，eC. D.解析：選C令f(x1)ax1，則f(x1)ax1在x10,1上單調(diào)遞減，且f(0)a，f(1)a1.令g(x2)xe x2，則g(x2)2x2e x2xe x2x2e x2 (x22)，且g(0)0，g(1)，g(1)e.若對任意的x10,1，總存在唯一的x21,1，使得x1xex2a0成立，即f(x1)g(x2)，則f(x1)ax1的最大值不能大于g(x2)的最大值，即f(0)ae，因為g(x2)在 1,0上單調(diào)遞減，在(0,1上單調(diào)遞增，所以當g(x2)時，存在兩個x2使得f(x1)g(x2)若只有唯一的x21,1，使得f(x1)g(x2)，則f(x1)的最小值要比大，所以f(1)a1>，即a>1，故實數(shù)a的取值范圍是，故選C.3(2018·湖南六校聯(lián)考)已知實數(shù)a>0，函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程ff(x)ea有三個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是()A. B.C. D.解析：選B當x0時，令f(x)ea，即ex1ea，得x1a；當x>0時，令f(x)ea得ex1x2(a1)xea，顯然方程無解，所以1a0，即a1，因為ff(x)ea，所以f(x)1a，即f(x)a1，所以方程f(x)a1有三解，當x0時，f(x)在(，0)上單調(diào)遞增，且當x時，f(x)，當x>0時，f(x)ex1axa1，所以f(x)是增函數(shù)，且f(1)0，所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增，又f(1)0，當x時，f(x)，作出f(x)的大致圖象如圖所示，因為方程f(x)a1有三解，所以<a1<，解得2<a<2.