（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高考達標(biāo)檢測（十二）函數(shù)單調(diào)性必考導(dǎo)數(shù)工具離不了 理

（全國通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四單元 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高考達標(biāo)檢測（十二）函數(shù)單調(diào)性必考，導(dǎo)數(shù)工具離不了 理一、選擇題1已知函數(shù)f(x)ln xx23x(aR)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A.B(1，)C.和(1，) D.和(1，)解析：選Df(x)(x>0)，令f(x)0，得x或x1，當(dāng)0<x<或x>1時，f(x)>0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為和(1，)2(2017·浙江高考)函數(shù)yf(x)的導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的圖象可能是()解析：選D由f(x)的圖象知，f(x)的圖象有三個零點，故f(x)在這三個零點處取得極值，排除A、B；記導(dǎo)函數(shù)f(x)的零點從左到右分別為x1，x2，x3，因為在(，x1)上f(x)<0，在(x1，x2)上f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(，x1)上單調(diào)遞減，排除C，故選D.3對于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f(x)，若滿足0，則必有()Af(0)f(2)2f(1) Bf(0)f(2)2f(1)Cf(0)f(2)2f(1) Df(0)f(2)2f(1)解析：選A當(dāng)x1時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1時，f(x)0，此時函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1時，函數(shù)f(x)取得極小值同時也取得最小值，所以f(0)f(1)，f(2)f(1)，則f(0)f(2)2f(1)4已知函數(shù)f(x)xsin x，x1，x2，且f(x1)f(x2)，那么()Ax1x20 Bx1x20Cxx0 Dxx0解析：選D由f(x)xsin x得f(x)sin xxcos xcos x(tan xx)，當(dāng)x時，f(x)0，即f(x)在上為增函數(shù)，又f(x)xsin(x)xsin x，因而f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)f(x1)f(x2)時，有f(|x1|)f(|x2|)，|x1|x2|，xx0，故選D.5(2017·吉林長春三模)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，則ex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系為()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2f(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1)Dex1f(x2)與ex2f(x1)的大小關(guān)系不確定解析：選A設(shè)g(x)，則g(x)，由題意知g(x)0，所以g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x1x2時，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)6已知定義在R上的函數(shù)yf(x)滿足條件f(x4)f(x)，且函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，當(dāng)x(0,2時，f(x)ln xax，當(dāng)x2,0)時，f(x)的最小值為3，則a的值為()Ae2 BeC2 D1解析：選A因為函數(shù)yf(x2)是偶函數(shù)，即對稱軸為x0，所以函數(shù)yf(x)的對稱軸為x2，當(dāng)x2,4)時，4x(0,2，所以f(x)f(4x)ln(4x)a(4x)因為f(x4)f(x)，所以x2,0)時，x42,4)，f(x)f(x4)ln4(x4)a4(x4)ln(x)ax，所以f(x)a，令f(x)0，得x，因為a>，所以(2,0)，當(dāng)2x<時，f(x)<0，當(dāng)<x<0時，f(x)>0，所以f(x)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當(dāng)x時，f(x)取得最小值f ln1，因為f(x)在2,0)上的最小值為3，所以ln13，解得ae2.二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_解析：因為f(x)x(ex1)x2，所以f(x)ex1xexx(ex1)(x1)令f(x)>0，即(ex1)·(x1)>0，解得x(，1)或x(0，)所以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，1)和(0，)答案：(，1)和(0，)8已知函數(shù)f(x)xln xax2x.若函數(shù)f(x)在定義域上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意可知函數(shù)f(x)的定義域為(0，)f(x)ln x2ax，因為函數(shù)f(x)在定義域上為減函數(shù)，所以ln x2ax0，即a在(0，)上恒成立，令g(x)，則g(x)，當(dāng)0<x<e時，g(x)>0；當(dāng)x>e時，g(x)<0，所以g(x)maxg(e)，所以a.答案：9(2018·蘭州診斷)若函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：f(x)x2exax，f(x)2xexa，函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，f(x)2xexa0有解，即a2xex有解，設(shè)g(x)2xex，則g(x)2ex，令g(x)0，解得xln 2，則當(dāng)xln 2時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)xln 2時，g(x)0，g(x)單調(diào)遞減，當(dāng)xln 2時，g(x)取得最大值，且g(x)maxg(ln 2)2ln 22，a2ln 22.答案：(，2ln 22三、解答題10已知函數(shù)f(x)x1aln x，a0.討論f(x)的單調(diào)性解：由題意知，f(x)的定義域是(0，)，導(dǎo)函數(shù)f(x)1.設(shè)g(x)x2ax2，二次方程g(x)0的判別式a28.當(dāng)0，即0a2時，對一切x0都有f(x)0.此時f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)0，即a2時，方程g(x)0有兩個不同的實根x1，x2，0x1x2.由f(x)>0，得0<x<x1或x>x2.由f(x)<0，得x1<x<x2.所以f(x)在 上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增11(2018·武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)xln x.(1)若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若對任意x(0，)，f(x)恒成立，求實數(shù)m的最大值解：(1)由題意得g(x)f(x)aln xa1.函數(shù)g(x)在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，當(dāng)xe2，)時，g(x)0，即ln xa10在e2，)上恒成立a1ln x.令h(x)ln x1，ah(x)max，當(dāng)xe2，)時，ln x2，)，h(x)(，3，a3，即a的取值范圍是3，)(2)2f(x)x2mx3，即mx2xln xx23，又x0，m在x(0，)上恒成立記t(x)2ln xx.mt(x)min.t(x)1，令t(x)0，得x1或x3(舍去)當(dāng)x(0,1)時，t(x)0，函數(shù)t(x)在(0,1)上單調(diào)遞減；當(dāng)x(1，)時，t(x)0，函數(shù)t(x)在(1，)上單調(diào)遞增t(x)mint(1)4.mt(x)min4，即m的最大值為4.12(2018·湖南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x3|xa|(xR，aR)(1)若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)時，記f(x)在1,1上的最大值、最小值分別為M(a)，m(a)，求M(a)m(a)解：由已知得，f(x)令g(x)x3xa，則g(x)x21>0，所以g(x)在a，)上為增函數(shù)令h(x)x3xa，則h(x)x21.令h(x)0，得x±1，所以h(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，在(1,1)上為減函數(shù)(1)因為f(x)在R上是增函數(shù)，所以h(x)在(，a)上為增函數(shù)，所以a1.故a的取值范圍為(，1(2)因為函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)，所以a>1.當(dāng)1<a<1時，f(x)在(，1)上是增函數(shù)，在(1，a)上是減函數(shù)，在a，)上是增函數(shù)，所以m(a)，M(a)maxh(1)，g(1)max.當(dāng)aa，即1<a時，M(a)a，M(a)m(a)(a33a4)；當(dāng)a<a，即<a<1時，M(a)a，M(a)m(a)(a33a2)當(dāng)a1時，f(x)在1,1上是減函數(shù)，所以m(a)h(1)a，M(a)h(1)a.故M(a)m(a).綜上，M(a)m(a)1已知函數(shù)f(x)ln x(ea)xb，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)若不等式f(x)0恒成立，則 的最小值為_解析：函數(shù)f(x)ln x(ea)xb，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，f(x)ea(x0)，當(dāng)ae時，f(x)0恒成立，f(x)在(0，)上是增函數(shù)，f(x)0不可能恒成立，當(dāng)ae時，由f(x)ea0，得x，當(dāng)x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x時，f(x)取最大值，不等式f(x)0恒成立，f ln(ae)b10，b1ln(ae)，(ae)，令F(x)(xe)，則F(x)，令H(x)(xe)ln(xe)e，則H(x)ln(xe)1，由H(x)0，得xe，當(dāng)x時，H(x)0，H(x)是增函數(shù)，x時，H(x)0，H(x)是減函數(shù)，當(dāng)xe時，H(x)取最小值He，xe時，H(x)0，x2e時，H(x)0，H(2e)0，當(dāng)x(e,2e)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)是減函數(shù)，當(dāng)x(2e，)時，F(xiàn)(x)0，F(xiàn)(x)是增函數(shù)，x2e時，F(xiàn)(x)取最小值，F(xiàn)(2e)，的最小值為.答案：2已知函數(shù)f(x)(a1)ln xx2x(aR)，g(x)x3x(a1)ln x.(1)若a，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若過點可作函數(shù)yg(x)f(x)(x>0)圖象的兩條不同切線，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)f(x).當(dāng)a時，f(x)0，此時，f(x)在(0，)上是減函數(shù)當(dāng)a0時，由f(x)>0，得x>1；由f(x)<0，得0<x<1，此時，f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，)上是增函數(shù)當(dāng)0<a<時，由f(x)>0，得1<x<1；由f(x)<0，得0<x<1或x>1.此時，f(x)在(0,1)和上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)(2)yx3x22x，yx2ax2，設(shè)點P(t>0)是函數(shù)yg(x)f(x)圖象上的切點，則過點P的切線的斜率為kt2at2，所以過點P的切線方程為yt3t22t(t2at2)(xt)因為點在切線上，所以t3t22t(t2at2)(0t)，即t3at20.若過點可作函數(shù)yg(x)f(x)圖象的兩條不同切線，則方程t3at20有兩個不同的正數(shù)解令h(x)x3ax2，則函數(shù)yh(x)與x軸正半軸有兩個不同的交點令h(x)2x2ax0，解得x0或x.因為h(0)，ha3，所以必須a>0，且ha3<0，解得a>2.所以實數(shù)a的取值范圍為(2，)