（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一單元 集合與常用邏輯用語(yǔ) 高考達(dá)標(biāo)檢測(cè)（三）簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 理一、選擇題1下列命題為真命題的是()A若ac>bc，則a>bB若a2>b2，則a>bC若>，則a<b D若<，則a<b解析：選D由ac>bc，當(dāng)c<0時(shí)，有a<b，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若a2>b2，不一定有a>b，如(3)2>(2)2，但3<2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若>，不一定有a<b，如>，但2>3，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若<，則()2<()2，即a<b，選項(xiàng)D正確2給出以下四個(gè)命題：命題p1：存在xR，x2>lg x成立；命題p2：不存在x(0,1)，使不等式log2x<log3x成立；命題p3：對(duì)任意的x(0,1)，不等式log2x<log3x成立；命題p4：對(duì)任意的x(0，)，不等式log2x<成立其中的真命題有()Ap1，p3 Bp1，p4Cp2，p3 Dp2，p4解析：選Ap1中取x10，則有102>lg 10，故命題p1為真命題；由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，p2為假命題，p3為真命題；p4中取x4不等式不成立，故選A.3(2018·石家莊一模)命題p：若sin x>sin y，則x>y；命題q：x2y22xy.下列命題為假命題的是()Ap或q Bp且qCq D綈p解析：選B取x，y，可知命題p是假命題；由(xy)20恒成立，可知命題q是真命題，故綈p為真命題，p或q是真命題，p且q是假命題4(2018·唐山模擬)已知命題p：x0N，x<x；命題q：a(0,1)(1，)，函數(shù)f(x)loga(x1)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,0)，則()Ap假q真 Bp真q假Cp假q假 Dp真q真解析：選A由x<x，得x(x01)<0，解得x0<0或0<x0<1，在這個(gè)范圍內(nèi)沒(méi)有自然數(shù)，命題p為假命題；對(duì)任意的a(0,1)(1，)，均有f(2)loga10，命題q為真命題5下列命題中，假命題的是()Ax0R，ln x0<0Bx(，0)，ex>0Cx>0 , 5x>3xDx0(0，)，x0<x0解析：選D令x0，則ln x01<0，故A正確；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，B、C正確因此答案為D.6(2018·河北六校聯(lián)考)命題p：a0，使得函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增；命題q：函數(shù)g(x)xlog2x在區(qū)間上無(wú)零點(diǎn)則下列命題中是真命題的是() A綈p BpqC(綈p)q Dp(綈q)解析：選D設(shè)h(x)x.當(dāng)a時(shí)，函數(shù)h(x)在(，1)(1，)上為增函數(shù)，且h>0，則函數(shù)f(x)在上必單調(diào)遞增，即p是真命題；g<0，g(1)1>0，g(x)在上有零點(diǎn)，即q是假命題，故選D.7命題p：“x0，sin 2x0cos 2x0<a”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，1 B(，C1，) D，)解析：選A因?yàn)槊}p：“x0，sin 2x0cos 2x0<a”是假命題，所以命題綈p：“x，sin 2xcos 2xa”是真命題，即(sin 2xcos 2x)mina，因?yàn)閟in 2xcos 2xsin，且 2x，所以sin 2xcos 2x1，則a1.8(2017·貴陽(yáng)期末)下列說(shuō)法正確的是()A命題“xR，ex>0”的否定是“x0R，e x0>0”B命題“已知x，yR，若xy3，則x2或y1”的逆否命題是真命題C“x22xax在x1,2上恒成立”“(x22x)min(ax)max在x1,2上恒成立”D命題“若a1，則函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)”的逆命題為真命題解析：選BA：命題的否定是“x0R，e x00”，A錯(cuò)誤；B：逆否命題為“已知x，yR，若x2且y1，則xy3”，易知為真命題，B正確；C：分析題意可知，不等式兩邊的最值不一定在同一個(gè)點(diǎn)取到，故C錯(cuò)誤；D：若函數(shù)f(x)ax22x1只有一個(gè)零點(diǎn)，則：a0，符合題意；a0，44a0，a1，故逆命題是假命題，D錯(cuò)誤二、填空題9命題“xR，cos x1”的否定是_答案：x0R，cos x0>110給出下列命題：xR，x21>0；xN，x21；x0Z，x<1；x0Q，x3；xR，x23x20；x0R，x10.其中所有真命題的序號(hào)是_解析：顯然是真命題；中，當(dāng)x0時(shí)，x2<1，故是假命題；中，當(dāng)x0時(shí)，x3<1，故是真命題；中，對(duì)于任意的xQ，x23都不成立，故是假命題；中，只有當(dāng)x1或x2時(shí)，x23x20才成立，故是假命題；顯然是假命題綜上可知，所有真命題的序號(hào)是.答案：11已知命題p：x22x3>0，命題q：>1，若“(綈q)p”為真，則x的取值范圍是_解析：命題p：x>1或x<3；由>1，求解可得命題q：2<x<3，則命題綈q：x3或x2，因?yàn)椤?綈q)p”為真，所以解得x3或x<3，所以x的取值范圍是(，3)3，)答案：(，3)3，)12給定兩個(gè)命題，p：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0恒成立；q：關(guān)于x的方程 x2xa0有實(shí)數(shù)根；如果p與q中有且僅有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2ax1>0恒成立a0或0a<4；關(guān)于x的方程x2xa0有實(shí)數(shù)根14a0a；若p真q假，則有0a<4，且a>，<a<4；若p假q真，則有a<0或a4，且a，a<0，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(，0).答案：(，0)三、解答題13已知命題p：“存在a>0，使函數(shù)f(x)ax24x在(，2上單調(diào)遞減”，命題q：“存在aR，使xR,16x216(a1)x10”若命題“pq”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：若p為真，則對(duì)稱軸x在區(qū)間(，2的右側(cè)，即2，0<a1.若q為真，則方程16x216(a1)x10無(wú)實(shí)數(shù)根16(a1)24×16<0，<a<.命題“pq”為真命題，命題p，q都為真，<a1.故實(shí)數(shù)a的取值范圍為.14設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax3a20，其中a0.q：實(shí)數(shù)x滿足(1)若a1，且pq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)綈p是綈q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：由x24ax3a20(a0)，得ax3a，即p為真命題時(shí)，ax3a，由得即2x3，即q為真命題時(shí)，2x3.(1)a1時(shí)，p：1<x<3.由pq為真，知p，q均為真命題，則得2x3，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,3)(2)設(shè)Ax|ax3a，Bx|2x3，由題意知q是p的充分不必要條件，所以BA，有所以1a2，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,21已知命題p：對(duì)于一切正實(shí)數(shù)x，y，不等式 cos2xasin x恒成立若命題 綈p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A. B3，)C2，2 D3,3解析：選D因?yàn)槊}綈p是假命題，所以命題p是真命題，由題意，對(duì)于一切正實(shí)數(shù)x，y，不等式asin xcos2x恒成立，因?yàn)? 3，所以對(duì)于一切正實(shí)數(shù)x，不等式3asin xcos2x，即sin2xasin x20恒成立，令sin xt，1t1，設(shè)f(t)t2at2，1t1，當(dāng)>1，即a>2時(shí)，函數(shù)f(t)t2at2在1,1上是減函數(shù)，所以f(1)3a0，則2<a3；當(dāng)11，即2a2時(shí)，函數(shù)f(t)t2at2在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以最小值是f2a×20，則2a2；當(dāng)<1，即a<2時(shí)，函數(shù)f(t)t2at2在1,1上是增函數(shù)，所以f(1)3a0，則3a<2.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是3,32已知函數(shù)f(x)，在下列命題中，曲線yf(x)必存在一條與x軸平行的切線；函數(shù)yf(x)有且僅有一個(gè)極大值，沒(méi)有極小值；若方程f(x)a0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是；對(duì)任意的xR，不等式f(x)<恒成立；若a，則x1，x2R，可以使不等式f(x)a的解集恰為x1，x2其中正確命題的序號(hào)有_解析：求導(dǎo)得，f(x).令f(x)0可得x1，即過(guò)點(diǎn)的切線與x軸平行，故正確；當(dāng)x(，1)時(shí)，函數(shù)f(x)是增函數(shù)，當(dāng)x(1，)時(shí)，函數(shù)f(x)是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)有極大值f(1)，沒(méi)有極小值，故正確；由可知，當(dāng)x(1，)時(shí)，0<f(x)<，當(dāng)x(，1)時(shí)，f(x)<，所以若方程f(x)a0有兩個(gè)不同的實(shí)根，則a的取值范圍是，故錯(cuò)誤；由可知，f(x)f(1)<，故正確；由可知，若a，則x1，x2R，可以使不等式f(x)a的解集恰為 x1，x2，故正確答案：