（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文

（全國(guó)通用版）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè)（四十七）統(tǒng)計(jì)案例 文對(duì)點(diǎn)練(一)回歸分析1設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()Ay與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B回歸直線過樣本點(diǎn)的中心(，)C若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kgD若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：選D由于線性回歸方程中x的系數(shù)為0.85，因此y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，故A正確又線性回歸方程必過樣本點(diǎn)的中心(，)，故B正確由線性回歸方程中系數(shù)的意義知，x每增加1 cm，其體重約增加0.85 kg，故C正確當(dāng)某女生的身高為170 cm時(shí)，其體重估計(jì)值是58.79 kg，而不是具體值，因此D不正確2為了解某商品銷售量y(件)與其單價(jià)x(元)的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了(x，y)的10組值，并畫成散點(diǎn)圖如圖，則其回歸方程可能是()A.10x198B.10x198C.10x198D.10x198解析：選B由圖象可知回歸直線方程的斜率小于零，截距大于零，故選B.3若一函數(shù)模型為yax2bxc(a0)，為將y轉(zhuǎn)化為t的回歸直線方程，需作變換t()Ax2B(xa)2C.2D以上都不對(duì)解析：選Cy關(guān)于t的回歸直線方程，實(shí)際上就是y關(guān)于t的一次函數(shù)因?yàn)閥a2，所以可知選項(xiàng)C正確4(2018·湖北七市(州)聯(lián)考)廣告投入對(duì)商品的銷售額有較大影響，某電商對(duì)連續(xù)5個(gè)年度的廣告費(fèi)和銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表(單位：萬(wàn)元)廣告費(fèi)23456銷售額2941505971由表可得回歸方程為10.2x，據(jù)此模擬，預(yù)測(cè)廣告費(fèi)為10萬(wàn)元時(shí)的銷售額約為()A101.2B108.8 C111.2D118.2解析：選C由題意得：4，50，504×10.2，解得9.2，回歸直線方程為10.2x9.2，當(dāng)x10時(shí)，10.2×109.2111.2，故選C.5某考察團(tuán)對(duì)10個(gè)城市的職工人均工資x(千元)與居民人均消費(fèi)y(千元)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得出y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為0.6x1.2.若某城市職工人均工資為5千元，估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為()A66%B67% C79%D84%解析：選D因?yàn)閥與x具有線性相關(guān)關(guān)系，滿足回歸方程0.6x1.2，該城市居民人均工資為x5，所以可以估計(jì)該城市的職工人均消費(fèi)水平y(tǒng)0.6×51.24.2，所以可以估計(jì)該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比為84%.6在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)(xi，yi)(i1,2，n)都在直線yx1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A1B0 C.D1解析：選D因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)都在直線yx1上，所以這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，故其相關(guān)系數(shù)為1.7在2018年1月15日那天，某市物價(jià)部門對(duì)本市的5家商場(chǎng)的某商品的一天銷售量及其價(jià)格進(jìn)行調(diào)查，5家商場(chǎng)的售價(jià)x元和銷售量y件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價(jià)格x99.5m10.511銷售量y11n865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價(jià)格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是3.2x40，且mn20，則其中的n_.解析：8，6，回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)中心(，)，即63.240，即3.2mn42.又因?yàn)閙n20，即解得故n10.答案：10對(duì)點(diǎn)練(二)獨(dú)立性檢驗(yàn)1(2017·湖南邵陽(yáng)二模)假設(shè)有兩個(gè)分類變量x和y的2×2列聯(lián)表 yx y1y2總計(jì)x1a10a10x2c30c30總計(jì)6040100對(duì)同一樣本，以下數(shù)據(jù)能說(shuō)明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為()Aa45，c15Ba40，c20Ca35，c25Da30，c30解析：選A根據(jù)2×2列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)知：當(dāng)與相差越大，x與y有關(guān)系的可能性越大，即a，c相差越大，與相差越大，故選A.2(2018·重慶適應(yīng)性測(cè)試)為了判定兩個(gè)分類變量X和Y是否有關(guān)系，應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)法算得K2的觀測(cè)值為5，又已知P(K23.841)0.05，P(K26.635)0.01，則下列說(shuō)法正確的是()A有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”B有95%的把握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”C有99%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”D有99%的把握認(rèn)為“X和Y沒有關(guān)系”解析：選A依題意，K25，且P(K23.841)0.05，因此有95%的把握認(rèn)為“X和Y有關(guān)系”，故選A.3某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是()表1成績(jī)性別不及格及格總計(jì)男61420女102232總計(jì)163652表2視力性別好差總計(jì)男41620女122032總計(jì)163652表3智商性別偏高正?？傆?jì)男81220女82432總計(jì)163652表4閱讀量性別豐富不豐富總計(jì)男14620女23032總計(jì)163652A成績(jī)B視力 C智商D閱讀量解析：選D根據(jù)K2，代入題中數(shù)據(jù)計(jì)算得D選項(xiàng)K2最大4春節(jié)期間，“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”之風(fēng)悄然吹開，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015則下面的正確結(jié)論是()附：K2P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828A.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”B在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無(wú)關(guān)”C在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”D有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別無(wú)關(guān)”解析：選A由2×2列聯(lián)表得到a45，b10，c30，d15，則ab55，cd45，ac75，bd25，ad675，bc300，n100，計(jì)算得K2的觀測(cè)值k3.030.因?yàn)?.706<3.030<3.841，所以有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到光盤與性別有關(guān)”5在獨(dú)立性檢驗(yàn)時(shí)計(jì)算的K2的觀測(cè)值k3.99，那么我們有_的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系解析：根據(jù)題意，k3.99>3.841，所以我們有95%的把握認(rèn)為這兩個(gè)分類變量有關(guān)系答案：95%6(2018·安徽蚌埠段考)為了研究工人的日平均工作量是否與年齡有關(guān)，從某工廠抽取了100名工人，且規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，列出的2×2列聯(lián)表如下：生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手總計(jì)25周歲以上25356025周歲以下103040總計(jì)3565100有_以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”解析：由2×2列聯(lián)表可知，K22.93，因?yàn)?.93>2.706，所以有90%以上的把握認(rèn)為“工人是否為生產(chǎn)能手與工人的年齡有關(guān)”答案：90%大題綜合練遷移貫通1隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，居民的儲(chǔ)蓄存款逐年增長(zhǎng)設(shè)某地區(qū)城鄉(xiāng)居民人民幣儲(chǔ)蓄存款(年底余額)如下表：年份20132014201520162017時(shí)間代號(hào)t12345儲(chǔ)蓄存款y(千億元)567810(1)求y關(guān)于t的回歸方程t；(2)用所求回歸方程預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年(t6)的人民幣儲(chǔ)蓄存款附：回歸方程t中，.解：(1)列表計(jì)算如下：itiyittiyi11515226412337921448163255102550153655120這里n5， i3， i7.2.又 n2555×3210， iyin1205×3×7.212，從而1.2，7.21.2×33.6，故所求回歸方程為1.2t3.6.(2)將t6代入回歸方程可預(yù)測(cè)該地區(qū)2018年的人民幣儲(chǔ)蓄存款為1.2×63.610.8(千億元)2為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下隨時(shí)間變化的繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：天數(shù)t(天)34567繁殖數(shù)量y(千個(gè))2.5344.56(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程；(2)利用(1)中的回歸方程，預(yù)測(cè)t8時(shí)，細(xì)菌繁殖的數(shù)量附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，.解：(1)由表中數(shù)據(jù)計(jì)算得，5，4，(ti)(yi)8.5， (ti)210，0.85，0.25.所以線性回歸方程為0.85t0.25.(2)將t8代入(1)的回歸方程中得0.85×80.256.55.故預(yù)測(cè)t8時(shí)，細(xì)菌繁殖的數(shù)量為6.55千個(gè)3某學(xué)生對(duì)其親屬30人的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，并用如圖所示的莖葉圖表示30人的飲食指數(shù)(說(shuō)明：圖中飲食指數(shù)低于70的人，飲食以蔬菜為主；飲食指數(shù)高于70的人，飲食以肉類為主)(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下50歲以上總計(jì)(2)能否有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)？并寫出簡(jiǎn)要分析解：(1)2×2列聯(lián)表如下：主食蔬菜主食肉類總計(jì)50歲以下481250歲以上16218總計(jì)201030(2)因?yàn)镵210>6.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)