(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 高考達標檢測(一)集合 文
(全國通用版)2022年高考數(shù)學一輪復習 高考達標檢測(一)集合 文一、選擇題1(2017·北京高考)若集合Ax|2<x<1,Bx|x<1或x>3,則AB()Ax|2<x<1Bx|2<x<3Cx|1<x<1 Dx|1<x<3解析:選A由集合交集的定義可得ABx|2<x<12設集合Ax|x29<0,Bx|2xN,則AB中元素的個數(shù)為()A3 B4C5 D6解析:選D因為Ax|3<x<3,Bx|2xN,所以由2xN可得AB,其元素的個數(shù)是6.3(2017·全國卷)已知集合A(x,y)|x2y21,B(x,y)|yx,則AB中元素的個數(shù)為()A3 B2C1 D0解析:選B因為A表示圓x2y21上的點的集合,B表示直線yx上的點的集合,直線yx與圓x2y21有兩個交點,所以AB中元素的個數(shù)為2.4設集合Ax|x22x3<0,Bx|x>0,則AB()A(1,) B(,3)C(0,3) D(1,3)解析:選A因為集合Ax|x22x3<0x|1<x<3,Bx|x>0,所以ABx|x>15(2017·全國卷)設集合A1,2,4,Bx|x24xm0若AB1,則B()A1,3 B1,0C1,3 D1,5解析:選C因為AB1,所以1B,所以1是方程x24xm0的根,所以14m0,m3,方程為x24x30,解得x1或x3,所以B1,36設集合A1,0,1,集合B0,1,2,3,定義A*B(x,y)|xAB,yAB,則A*B中元素的個數(shù)是()A7 B10C25 D52解析:選B因為A1,0,1,B0,1,2,3,所以AB0,1,AB1,0,1,2,3由xAB,可知x可取0,1;由yAB,可知y可取1,0,1,2,3.所以元素(x,y)的所有結(jié)果如下表所示: y101230(0,1)(0,0)(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,0)(1,1)(1,2)(1,3)所以A*B中的元素共有10個7(2017·吉林一模)設集合A0,1,集合Bx|x>a,若AB中只有一個元素,則實數(shù)a的取值范圍是()A(,1) B0,1)C1,) D(,1解析:選B由題意知,集合A0,1,集合Bx|x>a,畫出數(shù)軸(如圖所示)若AB中只有一個元素,則0a<1,故選B.8設P和Q是兩個集合,定義集合PQx|xP,且xQ,如果Px|log2x<1,Qx|x2|<1,那么PQ()Ax|0<x<1 Bx|0<x1Cx|1x<2 Dx|2x<3解析:選B由log2x<1,得0<x<2,所以Px|0<x<2由|x2|<1,得1<x<3,所以Qx|1<x<3由題意,得PQx|0<x1二、填空題9(2018·遼寧師大附中調(diào)研)若集合Ax|(a1)x23x20有且僅有兩個子集,則實數(shù)a的值為_解析:由題意知,集合A有且僅有兩個子集,則集合A中只有一個元素當a10,即a1時,A,滿足題意;當a10,即a1時,要使集合A中只有一個元素,需98(a1)0,解得a.綜上可知,實數(shù)a的值為1或.答案:1或10已知集合Ax|1x3,Bx|1若AB是集合x|xa的子集,則實數(shù)a的取值范圍為_解析:由1,得x2,Bx|x2Ax|1x3,ABx|2x3若集合ABx|2x3是集合x|xa的子集,則a2.答案:(,211(2018·貴陽監(jiān)測)已知全集Ua1,a2,a3,a4,集合A是全集U的恰有兩個元素的子集,且滿足下列三個條件:若a1A,則a2A;若a3A,則a2A;若a3A,則a4A.則集合A_.(用列舉法表示)解析:假設a1A,則a2A,由若a3A,則a2A可知,a3A,故假設不成立;假設a4A,則a3A,a2A,a1A,故假設不成立故集合Aa2,a3答案:a2,a312(2016·北京高考)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天售出商品的種類情況:第一天售出19種商品,第二天售出13種商品,第三天售出18種商品;前兩天都售出的商品有3種,后兩天都售出的商品有4種則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有_種;這三天售出的商品最少有_種解析:設三天都售出的商品有x種,第一天售出,第二天未售出,且第三天售出的商品有y種,則三天售出商品的種類關系如圖所示由圖可知:第一天售出但第二天未售出的商品有19(3x)x16(種)這三天售出的商品有(16y)yx(3x)(6x)(4x)(14y)43y(種)由于所以0y14.所以(43y)min431429.答案:1629三、解答題13已知Ax|1<x3,Bx|mx<13m(1)當m1時,求AB;(2)若BRA,求實數(shù)m的取值范圍解:(1)因為m1時,Bx|1x<4,所以ABx|1<x<4(2)RAx|x1或x>3當B時,則m13m,得m,滿足BRA,當B時,要使BRA,須滿足或解得m>3.綜上所述,m的取值范圍是(3,)14記函數(shù)f(x) 的定義域為A,g(x)lg(xa1)(2ax)(a<1)的定義域為B.(1)求A;(2)若BA,求實數(shù)a的取值范圍解:(1)由20,得0,解得x<1或x1,即A(,1)1,)(2)由(xa1)(2ax)>0,得(xa1)(x2a)<0,a<1,a1>2a,B(2a,a1),BA,2a1或a11,即a或a2,a<1,a<1或a2,實數(shù)a的取值范圍是(,2.1已知定義域均為x|0x2的函數(shù)f(x)與g(x)ax33a(a>0),設函數(shù)f(x)與g(x)的值域分別為A與B,若AB,則a的取值范圍是()A2,) B1,2C0,2 D1,)解析:選B因為f(x),所以f(x)在0,1)上是增函數(shù),在(1,2上是減函數(shù),又因為f(1)1,f(0)0,f(2),所以Ax|0x1;由題意易得B33a,3a,因為0,133a,3a,所以33a0且3a1,解得1a2.2已知集合Ax|x22 018x2 017<0,Bx|log2x<m,若AB,則整數(shù)m的最小值是_解析:由x22 018x2 017<0,解得1<x<2 017,故Ax|1<x<2 017由log2x<m,解得0<x<2m,故Bx|0<x<2m由AB,可得2m2 017,因為2101 024,2112 048,所以整數(shù)m的最小值為11.答案:11