(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第三類 立體幾何問題重在“準(zhǔn)”——證明與運算學(xué)案 文
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(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第三類 立體幾何問題重在“準(zhǔn)”——證明與運算學(xué)案 文
(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第三類 立體幾何問題重在“準(zhǔn)”證明與運算學(xué)案 文立體幾何解答題的基本模式是推理論證與體積(表面積)計算相結(jié)合,以某個幾何體為依據(jù),分步設(shè)問,逐層加深.解決這類問題的原則,將問題轉(zhuǎn)化為平行、垂直的推理證明,準(zhǔn)確運用相關(guān)定理等進行證明;同時以常見幾何體的表面積與體積公式為依據(jù)準(zhǔn)確進行運算.【例3】 (2016·全國卷)如圖,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O,點E,F(xiàn)分別在AD,CD上,AECF,EF交BD于點H,將DEF沿EF折到DEF的位置.(1)證明:ACHD;(2)若AB5,AC6,AE,OD2,求五棱錐DABCFE的體積.(1)證明由已知得ACBD,ADCD.(證明)又由AECF,得,故ACEF.由此得EFHD,故EFHD,又ACEF,所以ACHD.(2)解由ACEF,得.(運算)由AB5,AC6,得DOBO4,所以O(shè)H1,DHDH3,于是OD2OH2(2)2129DH2,故ODOH.由(1)知ACHD,又ACBD,BDHDH,BD,HD平面BDH,所以AC平面BDH,由OD平面BDH,于是ACOD,(證明)又由ODOH,ACOHO,AC,OH平面ABC,所以O(shè)D平面ABC.又由,得EF.(運算)五邊形ABCFE的面積S×6×8××3.所以五棱錐DABCFE的體積V××2.探究提高1.在立體幾何類解答題中,對于證明與計算過程中的得分點的步驟,有則給分,無則沒分,所以對于得分點步驟一定要寫,如第(1)問中的ACBD,ADCD,;第(2)問中,OD2OH2DH2,ACOHO等.同時注意第(1)問基礎(chǔ)上,證明OD平面ABC.2.在立體幾何類解答題中,通常都以常見的空間幾何體為載體去證明空間的垂直或平行關(guān)系及求幾何體體積,因此要牢記空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征,準(zhǔn)確運用相關(guān)的判定定理、性質(zhì)定理、體積公式,如本題第(2)問中,ACOD及OD平面ABC的證明及五棱錐DABCFE體積V的計算.【訓(xùn)練3】 (2018·日照一模)如圖,在幾何體ABCDE中,DA平面EAB,EAAB,CBDA,F(xiàn)為DA上的點,EADAAB2CB,M是EC的中點,N為BE的中點.(1)若AF3FD,求證:FN平面MBD;(2)若EA2,求三棱錐MABC的體積. (1)證明連接MN,因M,N分別是EC,BE的中點,MNCB且MNCBDA,又AF3FD,F(xiàn)DDA,MNFD,又CBDA,MNDA,MNFD,四邊形MNFD為平行四邊形,F(xiàn)NMD,又FN平面MBD,MD平面MBD,所以FN平面MBD.(2)解連接AN,則ANBE,DAAN,MNDA,即ANMN,又BEMNN,所以AN平面EBC,又在ABC中,AN,SMBC××2×1,VMABCVAMBCAN×SMBC××,所以三棱錐MABC的體積為.