（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第34課時(shí) 動(dòng)量 沖量 動(dòng)量定理（雙基落實(shí)課）講義（含解析）

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1、（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 第34課時(shí) 動(dòng)量 沖量 動(dòng)量定理（雙基落實(shí)課）講義（含解析） 考 綱 要 求 考 情 分 析 動(dòng)量、動(dòng)量定理 Ⅱ 　　1.命題規(guī)律 高考對(duì)該部分內(nèi)容既可單獨(dú)考查，又可與動(dòng)力學(xué)、功和能、電磁學(xué)等知識(shí)綜合考查。題型既有選擇題，也有計(jì)算題，難度中等或中等偏上。 2.考查熱點(diǎn) 以生活實(shí)例及經(jīng)典物理學(xué)理論為命題背景，結(jié)合物理知識(shí)在生活中的應(yīng)用的命題趨勢(shì)較強(qiáng)，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)側(cè)重該部分知識(shí)和其他知識(shí)的綜合應(yīng)用。 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 Ⅱ 彈性碰撞和非彈性碰撞 Ⅰ 實(shí)驗(yàn)七：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律 動(dòng)能 動(dòng)量 動(dòng)量變化量 定義 物體由于運(yùn)

2、動(dòng)而具有的能量 物體的質(zhì)量和速度的乘積 物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差 定義式 Ek＝mv2 p＝mv Δp＝p′－p 標(biāo)矢性 標(biāo)量 矢量 矢量 特點(diǎn) 狀態(tài)量 狀態(tài)量 過程量 關(guān)聯(lián) 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 聯(lián)系 (1)都是相對(duì)量，與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系 (2)若物體的動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定也發(fā)生變化；但動(dòng)量發(fā)生變化時(shí)動(dòng)能不一定發(fā)生變化 2.沖量和功的區(qū)別 (1)沖量和功都是過程量。沖量表示力對(duì)時(shí)間的積累作用，功表示力對(duì)位移的積累作用。 (2)沖量是矢量，功是標(biāo)量。 (3)力作用的沖量不為零時(shí)，力做的功可能為零；力做的

3、功不為零時(shí)，力作用的沖量一定不為零。 3．沖量的計(jì)算 (1)恒力的沖量：直接用定義式I＝F(t′－t)計(jì)算。 (2)變力的沖量 ①方向不變的變力的沖量，若力的大小隨時(shí)間均勻變化，即力為時(shí)間的一次函數(shù)，則力F在某段時(shí)間t內(nèi)的沖量I＝t(F1、F2為該段時(shí)間內(nèi)初、末兩時(shí)刻力的大小)。 ②作出F-t變化圖線，圖線與t軸所圍的面積即為變力的沖量。如圖所示。 ③對(duì)于易確定始、末時(shí)刻動(dòng)量的情況，可用動(dòng)量定理求解，即通過求Δp間接求出沖量。 [小題練通] 1．下列說法正確的是(　　) A．動(dòng)量為零時(shí)，物體一定處于平衡狀態(tài) B．動(dòng)能不變，物體的動(dòng)量一定不變 C．物體所受合外力不變時(shí)，其

4、動(dòng)量一定不變 D．物體受到恒力的作用也可能做曲線運(yùn)動(dòng) 解析：選D　動(dòng)量為零時(shí)，物體的速度為零，但物體并不一定處于平衡狀態(tài)，如汽車的啟動(dòng)瞬時(shí)速度為零，故A錯(cuò)誤；動(dòng)能不變，說明物體速度的大小不變，但速度的方向可能變化，故動(dòng)量是可能發(fā)生變化的，故B錯(cuò)誤；物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的合外力大小不變，但速度大小會(huì)變化，故動(dòng)量的大小也會(huì)發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；物體受到恒力作用時(shí)有可能做曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng)，故D正確。 2.(多選)如圖所示，一個(gè)物體在拉力F的作用下勻速前進(jìn)了時(shí)間t，且拉力F與水平方向成θ角。則(　　) A．拉力F對(duì)物體的沖量大小為Ft B．拉力F對(duì)物體的沖量大小為Ftsin θ

5、C．摩擦力對(duì)物體的沖量大小為Ftsin θ D．合外力對(duì)物體的沖量大小為零 解析：選AD　拉力F對(duì)物體的沖量大小等于Ft，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；物體受到的摩擦力大小Ff＝Fcos θ，所以摩擦力對(duì)物體的沖量大小為Fft＝Ftcos θ，C項(xiàng)錯(cuò)誤；物體勻速運(yùn)動(dòng)，合外力為零，所以合外力對(duì)物體的沖量大小為零，D項(xiàng)正確。 3.(多選)(2017·全國卷Ⅲ)一質(zhì)量為 2 kg 的物塊在合外力F的作用下從靜止開始沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，則(　　) A．t＝1 s時(shí)物塊的速率為1 m/s B．t＝2 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為4 kg·m/s C．t＝3 s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5 kg·

6、m/s D．t＝4 s時(shí)物塊的速度為零 解析：選AB　前2 s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，t＝1 s時(shí)物塊的速率v1＝a1t1＝1 m/s，A正確；t＝2 s時(shí)物塊的速率v2＝a1t2＝2 m/s，動(dòng)量大小為p2＝mv2＝4 kg·m/s，B正確；物塊在2～4 s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小為a2＝＝0.5 m/s2，t＝3 s時(shí)物塊的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5 m/s，動(dòng)量大小為p3＝mv3＝3 kg·m/s，C錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)物塊的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1 m/s，D錯(cuò)誤

7、。 點(diǎn)點(diǎn)通(二)　動(dòng)量定理 1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變化量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。 2．公式：p′－p＝I。 (1)公式是矢量式，左邊是動(dòng)量的變化量，只有當(dāng)初、末動(dòng)量在一條直線上時(shí)，才可以直接進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算，但必須注意正負(fù)值。 (2)公式右邊是物體受到的所有力的合沖量，而不是某一個(gè)力的沖量。 (3)公式說明了兩邊的因果關(guān)系，即合力的沖量是動(dòng)量變化的原因。 3．用動(dòng)量定理解釋生活現(xiàn)象 由F＝ 知，物體的動(dòng)量變化一定時(shí)，力的作用時(shí)間越短，力就越大；時(shí)間越長，力就越小。分析問題時(shí)，要明確哪個(gè)量一定，哪個(gè)量變化。 [小題練通] 1．(2018·全國卷Ⅱ)高空墜物極易

8、對(duì)行人造成傷害。若一個(gè)50 g的雞蛋從一居民樓的25層墜下，與地面的碰撞時(shí)間約為2 ms，則該雞蛋對(duì)地面產(chǎn)生的沖擊力約為(　　) A．10 N　　　　　　　　 　B．102 N C．103 N D．104 N 解析：選C　設(shè)每層樓高約為3 m，則雞蛋下落高度約為h＝3×25 m＝75 m，雞蛋下落到地面時(shí)的速度滿足v2＝2gh，根據(jù)動(dòng)量定理(F－mg)t＝0－(－mv)，解得雞蛋受到地面的沖擊力F＝＋mg≈103 N，由牛頓第三定律知，C正確。 2.(2018·北京高考)2022年將在我國舉辦第二十四屆冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一。某滑道示意圖如圖所示，長直助滑道AB

9、與彎曲滑道BC平滑銜接，滑道BC高h(yuǎn)＝10 m，C是半徑R＝20 m圓弧的最低點(diǎn)。質(zhì)量m＝60 kg 的運(yùn)動(dòng)員從A處由靜止開始勻加速下滑，加速度a＝4.5 m/s2，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB＝30 m/s。取重力加速度g＝10 m/s2。 (1)求長直助滑道AB的長度L； (2)求運(yùn)動(dòng)員在AB段所受合外力的沖量I的大??； (3)若不計(jì)BC段的阻力，畫出運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的受力圖，并求其所受支持力FN的大小。 解析：(1)根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式vB2－vA2＝2aL， 解得L＝＝100 m。 (2)根據(jù)動(dòng)量定理，有I＝mvB－mvA＝1 800 N·s。 (3)運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的受力如圖所

10、示。 根據(jù)牛頓第二定律，有 FN－mg＝m 運(yùn)動(dòng)員在BC段運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有 mgh＝mvC2－mvB2 解得FN＝3 900 N。 答案：(1)100 m　(2)1 800 N·s　(3)見解析圖　3 900 N [融會(huì)貫通] 應(yīng)用動(dòng)量定理解題的步驟 (1)確定研究對(duì)象。中學(xué)階段的動(dòng)量定理問題，其研究對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體。 (2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析?？梢韵惹竺總€(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。 (3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正、負(fù)號(hào)。 (4)根據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還需要其他補(bǔ)充方程，最后代入數(shù)據(jù)

11、求解。對(duì)過程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過程用動(dòng)量定理。 點(diǎn)點(diǎn)通(三)　動(dòng)量定理與微元法的綜合應(yīng)用 1．流體類問題 流體及 其特點(diǎn) 通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，質(zhì)量具有連續(xù)性，通常給出流體密度ρ 分析 步驟 (1)建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S (2)微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長度為Δl，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρSvΔt (3)建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理研究這段柱形流體 2．微粒類問題 微粒及 其特點(diǎn) 通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)的粒子數(shù)n

12、分析 步驟 (1)建立“柱體”模型，沿速度v0的方向選取一段微元，其橫截面積為S (2)微元研究，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段微元的長度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt (3)先應(yīng)用動(dòng)量定理研究單個(gè)粒子，建立方程，再乘以N求解 [小題練通] 1．為估算池中睡蓮葉面承受雨滴撞擊產(chǎn)生的平均壓強(qiáng)，小明在雨天將一圓柱形水杯置于露臺(tái)，測(cè)得1 h內(nèi)杯中水面上升了45 mm。當(dāng)時(shí)雨滴豎直下落速度約為12 m/s。據(jù)此估算該壓強(qiáng)為(雨滴撞擊睡蓮后無反彈，不計(jì)雨滴重力，雨水的密度為1×103 kg/m3)(　　) A．0.15 Pa B．0.54 Pa C．1.

13、5 Pa D．5.4 Pa 解析：選A　設(shè)圓柱形水杯的橫截面積為S，則水杯中水的質(zhì)量為m＝ρV＝1×103×45×10－3S＝45S，由動(dòng)量定理可得：Ft＝mv，而p＝，所以p＝＝ Pa＝0.15 Pa，A正確。 2.如圖所示為噴泉中噴出的水柱，把一個(gè)質(zhì)量為M的垃圾桶倒立在空中，水以速率v0、恒定的質(zhì)量增率(即單位時(shí)間噴出的質(zhì)量)從地下射向垃圾桶。求垃圾桶可停留的最大高度(水柱噴到桶底后以相同的速率反彈)。 解析：設(shè)垃圾桶可停留的最大高度為h，水柱到達(dá)高處h的速度為vt，則 vt2－v02＝－2gh 得vt2＝v02－2gh 由動(dòng)量定理得，在極短時(shí)間Δt內(nèi)，水受到的沖量為 F

14、Δt＝2vt 解得F＝2·vt＝2 據(jù)題意有F＝Mg 聯(lián)立解得h＝－2。 答案：－2 3．根據(jù)量子理論，光子的能量E與動(dòng)量p之間的關(guān)系式為E＝pc，其中c表示光速，由于光子有動(dòng)量，照到物體表面的光子被物體吸收或反射時(shí)都會(huì)對(duì)物體產(chǎn)生壓強(qiáng)，這就是“光壓”，用I表示。 (1)一臺(tái)二氧化碳?xì)怏w激光器發(fā)出的激光，功率為P0，射出的光束的橫截面積為S，當(dāng)它垂直照射到一物體表面并被物體全部反射時(shí)，激光對(duì)物體表面的壓力F＝2pN，其中p表示光子的動(dòng)量，N表示單位時(shí)間內(nèi)激光器射出的光子數(shù)，試用P0和S表示該束激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓； (2)有人設(shè)想在宇宙探測(cè)中用光為動(dòng)力推動(dòng)探測(cè)器加速，探測(cè)器上安裝有

15、面積極大、反射率極高的薄膜，并讓它正對(duì)太陽，已知太陽光照射薄膜時(shí)每平方米面積上的輻射功率為1.35×103 W，探測(cè)器和薄膜的總質(zhì)量為m＝100 kg，薄膜面積為4×104 m2，c＝3×108 m/s，求此時(shí)探測(cè)器的加速度大小。 解析：(1)在單位時(shí)間內(nèi)，功率為P0的激光的總能量為 P0×1 s＝NE＝Npc 所以p＝ 由題意可知，激光對(duì)物體表面的壓力F＝2pN 故激光對(duì)物體產(chǎn)生的光壓I＝＝。 (2)由(1)可知I＝＝ Pa＝9×10－6 Pa 所以探測(cè)器受到的光的總壓力FN＝IS膜 對(duì)探測(cè)器應(yīng)用牛頓第二定律有FN＝ma 故此時(shí)探測(cè)器的加速度a＝＝ m/s2＝3.6×10－

16、3 m/s2。 答案：(1)　(2)3.6×10－3 m/s2 [融會(huì)貫通]　兩類流體運(yùn)動(dòng)模型 “吸收模型” “反彈模型” 流體與被碰物質(zhì)接觸后速度為零 流體與被碰物質(zhì)接觸后以原速率反彈 設(shè)時(shí)間t內(nèi)流體與被碰物質(zhì)相碰的“粒子”數(shù)為n，每個(gè)“粒子”的動(dòng)量為p，被碰物質(zhì)對(duì)“粒子”的作用力為F，以作用力的方向?yàn)檎?，則“吸收模型”滿足Ft＝0－n(－p)，“反彈模型”滿足Ft＝np－n(－p)。“反彈模型”的動(dòng)量變化量為“吸收模型”的動(dòng)量變化量的2倍，解題時(shí)一定要明確模型，避免錯(cuò)誤 1．動(dòng)量是矢量，其方向與物體的速度方向相同，動(dòng)量變化量也是矢量，其方向與物體速度變化量的方向相同。

17、 2．力與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直時(shí)，該力不做功，但該力的沖量不為零。 3．動(dòng)量定理中物體動(dòng)量的改變量等于合外力的沖量，包括物體重力的沖量。 4．動(dòng)量定理是矢量方程，列方程時(shí)應(yīng)選取正方向，且力和速度必須選同一正方向。 [課堂綜合訓(xùn)練] 1.在一光滑的水平面上，有一輕質(zhì)彈簧，彈簧一端固定在豎直墻壁上，另一端緊靠著一物體A，已知物體A的質(zhì)量mA＝4 kg，如圖所示?，F(xiàn)用一水平力F作用在物體A上，并向左壓縮彈簧，力F做功50 J后(彈簧仍處在彈性限度內(nèi))，突然撤去力F，物體A從靜止開始運(yùn)動(dòng)。則當(dāng)撤去力F后，彈簧彈力對(duì)物體A的沖量大小為(　　) A．20 N·s　　　　　　　 　B．50 N·s

18、 C．25 N·s D．40 N·s 解析：選A　根據(jù)題意知，撤去力F時(shí)，彈簧具有的彈性勢(shì)能為Ep＝50 J，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得Ep＝mv2，解得物體A離開彈簧的速度為v＝5 m/s，根據(jù)動(dòng)量定理得I＝mv－0＝4×5 N·s＝20 N·s，A正確，B、C、D錯(cuò)誤。 2．高空作業(yè)須系安全帶，如果質(zhì)量為m的高空作業(yè)人員不慎跌落，從開始跌落到安全帶對(duì)人剛產(chǎn)生作用力前人下落的距離為h(可視為自由落體運(yùn)動(dòng))，此后經(jīng)歷時(shí)間t安全帶達(dá)到最大伸長，若在此過程中該作用力始終豎直向上，則該段時(shí)間安全帶對(duì)人的平均作用力大小為(　　) A.＋mg B.－mg C.＋mg D.－mg 解析：

19、選A　設(shè)高空作業(yè)人員自由下落h時(shí)的速度為v，則v2＝2gh，得v＝。方法一：設(shè)安全帶對(duì)人的平均作用力為F，由牛頓第二定律得F－mg＝ma，又v＝at，解得F＝＋mg。方法二：由動(dòng)量定理得(mg－F)t＝0－mv，解得F＝＋mg。選項(xiàng)A正確。 3.(2019·西峰調(diào)研)如圖所示，豎直面內(nèi)有一個(gè)固定圓環(huán)，MN是圓環(huán)在豎直方向上的直徑。兩根光滑滑軌MP、QN的端點(diǎn)都在圓周上，MP＞QN。將兩個(gè)完全相同的小滑塊a、b分別從M、Q點(diǎn)無初速度釋放，在它們各自沿滑軌MP、QN運(yùn)動(dòng)到圓環(huán)上的過程中，下列說法中正確的是(　　) A．合力對(duì)兩滑塊的沖量大小相同 B．重力對(duì)a滑塊的沖量較大 C．彈力對(duì)a滑塊

20、的沖量較小 D．兩滑塊的動(dòng)量變化大小相同 解析：選C　題圖所示是“等時(shí)圓”模型，即兩滑塊同時(shí)到達(dá)圓環(huán)上。合力F＝mgsin θ(θ為滑軌在水平方向的傾角)，由題圖可得，F(xiàn)a＞Fb，因此合力對(duì)a滑塊的沖量較大，a滑塊的動(dòng)量變化也大；重力對(duì)兩滑塊的沖量大小、方向都相同；彈力FN＝mgcos θ，F(xiàn)Na＜FNb，因此彈力對(duì)a滑塊的沖量較小。故選項(xiàng)C正確。 4．(多選)在光滑水平面上有兩個(gè)質(zhì)量均為2 kg的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)a在水平恒力Fa＝4 N作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)4 s，質(zhì)點(diǎn)b在水平恒力Fb＝4 N作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)4 m，比較a、b兩質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的過程，下列說法正確的是(　　) A．質(zhì)點(diǎn)a的位移

21、比質(zhì)點(diǎn)b的位移大 B．質(zhì)點(diǎn)a的末速度比質(zhì)點(diǎn)b的末速度小 C．力Fa做的功比力Fb做的功多 D．力Fa的沖量比力Fb的沖量小 解析：選AC　質(zhì)點(diǎn)a的位移xa＝at2＝·ta2＝16 m，A正確；由動(dòng)量定理得Fata＝mva，va ＝＝8 m/s，由動(dòng)能定理得Fbxb＝mvb2，解得vb＝4 m/s，B錯(cuò)誤；力Fa做的功Wa＝Faxa＝64 J，力Fb做的功Wb＝Fbxb＝16 J，C正確；力Fa的沖量Ia＝Fata＝16 N·s，力Fb的沖量Ib＝Δpb＝m(vb－0)＝8 N·s，D錯(cuò)誤。 5．一輛轎車強(qiáng)行超車時(shí)，與另一輛迎面駛來的轎車相撞，兩車相撞后，兩車車身因相互擠壓，皆縮短了0.5 m，據(jù)測(cè)算兩車相撞前速率約為30 m/s。 (1)求相撞中車內(nèi)質(zhì)量約60 kg的人受到的平均沖力； (2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人的作用時(shí)間是1 s，求這時(shí)人受到的平均沖力。 解析：(1)兩車相撞時(shí)認(rèn)為人與車一起做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停止，位移為0.5 m 設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，根據(jù)x＝t，得t＝＝ s 根據(jù)動(dòng)量定理Ft＝Δp＝mv0 得F＝＝ N＝5.4×104 N。 (2)若人系有安全帶，根據(jù)動(dòng)量定理F′t′＝mv0 得F′＝＝ N＝1.8×103 N。 答案：(1)5.4×104 N　(2)1.8×103 N