4、＋Ep，B項(xiàng)錯(cuò)誤；彈簧彈性勢(shì)能增加量等于小球重力勢(shì)能減少量與動(dòng)能增加量之差，即mgh－mv2，D項(xiàng)正確；小球克服彈力所做的功等于彈簧彈性勢(shì)能增加量，即mgh－mv2，C項(xiàng)錯(cuò)誤。
4.如圖所示，豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R，小球A、B質(zhì)量分別為mA、mB，A和B之間用一根長(zhǎng)為l(lmB，B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同
C．在A下滑過程中桿對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功
D．A在下滑過程中減少的重力勢(shì)能等于A與
5、B增加的動(dòng)能
解析：選C 選軌道最低點(diǎn)為零勢(shì)能點(diǎn)，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒條件可知A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，如果B在右側(cè)上升的最大高度與A的起始高度相同，則有mAgh－mBgh＝0，則有mA＝mB，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；A下滑、B上升過程中B機(jī)械能增加，則A機(jī)械能減少，說明桿對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，故選項(xiàng)C正確；A下滑過程中減少的重力勢(shì)能等于B上升過程中增加的重力勢(shì)能和A與B增加的動(dòng)能之和，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
5.將一小球從高處水平拋出，最初2 s內(nèi)小球動(dòng)能Ek隨時(shí)間t變化的圖像如圖所示，不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。根據(jù)圖像信息，不能確定的物理量是( )
A．小球的質(zhì)量
B．小球的初速度
6、
C．最初2 s內(nèi)重力對(duì)小球做功的平均功率
D．小球拋出時(shí)距離地面的高度
解析：選D 由機(jī)械能守恒定律可得Ek＝Ek0＋mgh，又因?yàn)閔＝gt2，所以Ek＝Ek0＋mg2t2。由題圖可知，當(dāng)t＝0時(shí)，Ek0＝mv02＝5 J，當(dāng)t＝2 s時(shí)，Ek＝Ek0＋2mg2＝30 J，解得m＝0.125 kg，v0＝4 m/s。t＝2 s時(shí)，由動(dòng)能定理得WG＝ΔEk＝25 J，故＝＝12.5 W。根據(jù)題圖，無法確定小球拋出時(shí)距離地面的高度。綜上所述，D正確。
6.(多選)(2019·舟山模擬)如圖所示，一小環(huán)沿豎直放置的光滑圓環(huán)形軌道做圓周運(yùn)動(dòng)。小環(huán)從最高點(diǎn)A滑到最低點(diǎn)B的過程中，小環(huán)線速度大小的
7、平方v2隨下落高度h的變化圖像可能是( )
解析：選AB 對(duì)小環(huán)由機(jī)械能守恒定律得mgh＝mv2－mv02，則v2＝2gh＋v02，當(dāng)v0＝0時(shí)，B正確；當(dāng)v0≠0時(shí)，A正確。
7．(多選)(2019·溫州中學(xué)模擬)如圖所示，在豎直平面內(nèi)半徑為R的四分之一圓弧軌道AB、水平軌道BC與斜面直軌道CD平滑連接在一起，斜面直軌道足夠長(zhǎng)。在圓弧軌道上靜止著N個(gè)半徑為r(r?R)的光滑小球(小球無明顯形變)，小球恰好將圓弧軌道鋪滿，從最高點(diǎn)A到最低點(diǎn)B依次標(biāo)記為1、2、3、…、N?，F(xiàn)將圓弧軌道末端B處的阻擋物拿走，N個(gè)小球由靜止開始沿軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)摩擦與空氣阻力，下列說法正確的是( )
8、
A．N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)散開
B．第1個(gè)小球從A到B過程中機(jī)械能守恒
C．第1個(gè)小球到達(dá)B點(diǎn)前第N個(gè)小球做勻加速運(yùn)動(dòng)
D．第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<
解析：選AD 在下滑的過程中，水平面上的小球要做勻速運(yùn)動(dòng)，而圓弧軌道上的小球要做加速運(yùn)動(dòng)，則后面的小球?qū)η懊娴男∏蛴邢蚯皵D壓的作用，所以小球之間始終相互擠壓，沖上斜面直軌道后后面的小球把前面的小球往上壓，所以小球之間始終相互擠壓，故N個(gè)小球在運(yùn)動(dòng)過程中始終不會(huì)散開，故A正確；第1個(gè)小球在下落過程中受到擠壓，所以有外力對(duì)小球做功，小球的機(jī)械能不守恒，故B錯(cuò)誤；由于小球在下落過程中速度發(fā)生變化，相互間的擠壓力變化，所以第N個(gè)小球
9、不可能做勻加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；若小球整體的重心高度為，在運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：mv2＝mg·，解得：v＝；同樣對(duì)整體在AB段時(shí)，重心低于，所以第1個(gè)小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度v<，故D正確。
8.(多選)如圖所示，輕彈簧一端固定在O1點(diǎn)，另一端系一小球，小球穿在固定于豎直面內(nèi)、圓心為O2的光滑圓環(huán)上，O1在O2的正上方，C是O1O2的連線和圓環(huán)的交點(diǎn)，將小球從圓環(huán)上的A點(diǎn)無初速度釋放后，發(fā)現(xiàn)小球通過了C點(diǎn)，最終在A、B之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球在A點(diǎn)時(shí)彈簧被拉長(zhǎng)，在C點(diǎn)時(shí)彈簧被壓縮，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是( )
A．彈簧在A點(diǎn)的伸長(zhǎng)量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量
10、B．小球從A至C一直做加速運(yùn)動(dòng)，從C至B一直做減速運(yùn)動(dòng)
C．彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，小球的速度最大
D．小球機(jī)械能最大的位置有兩處
解析：選AD 因只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故小球和彈簧組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，小球在A點(diǎn)的動(dòng)能和重力勢(shì)能均最小，故小球在A點(diǎn)的彈性勢(shì)能必大于在C點(diǎn)的彈性勢(shì)能，所以彈簧在A點(diǎn)的伸長(zhǎng)量一定大于彈簧在C點(diǎn)的壓縮量，故選項(xiàng)A正確；小球從A至C，在切線方向先做加速運(yùn)動(dòng)再做減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)切線方向合力為零(此時(shí)彈簧仍處于伸長(zhǎng)狀態(tài))時(shí)，速度最大，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧處于原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，小球機(jī)械能最大，由題意知，A、B相對(duì)于O1O2對(duì)稱，顯然，此位置在A、C與B、C之間各有一處
11、，故選項(xiàng)D正確。
9.(2019·濟(jì)南質(zhì)檢)如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B，A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度h＝0.2 m，開始時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角θ1＝37°，由靜止釋放B，當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角θ2＝53°時(shí)，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，A所獲得的最大速度為多大？(設(shè)B不會(huì)碰到水平桿，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8，取g＝10 m/s2)
解析：A、B組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒。設(shè)θ2＝53°時(shí)，A、B的速度分別為vA、vB，B下降的高度為h1，則有mgh1＝mvA2＋mvB2
其中h1＝－
12、
vAcos θ2＝vB
代入數(shù)據(jù)解得vA≈1.1 m/s。
由于細(xì)線的拉力對(duì)A做正功，使A加速至左滑輪正下方時(shí)速度最大，此時(shí)B的速度為零，設(shè)整個(gè)過程B下降高度為h2，則由機(jī)械能守恒定律得mgh2＝mvmA2
其中h2＝－h(huán)
代入數(shù)據(jù)解得vmA≈1.6 m/s。
答案：1.1 m/s 1.6 m/s
10．(2019·蘭州檢測(cè))如圖所示，豎直平面內(nèi)固定著由兩個(gè)半徑均為R的四分之一圓弧構(gòu)成的細(xì)管道ABC，圓心連線O1O2水平。輕彈簧左端固定在豎直擋板上，右端靠著質(zhì)量為m的小球(小球的直徑略小于管道內(nèi)徑)，長(zhǎng)為R的薄板DE置于水平面上，薄板的左端D到管道右端C的水平距離為R。開始時(shí)彈
13、簧處于鎖定狀態(tài)，具有一定的彈性勢(shì)能，重力加速度為g。解除鎖定，小球離開彈簧后進(jìn)入管道，最后從C點(diǎn)拋出(不計(jì)一切摩擦)，小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道外側(cè)的彈力的大小為mg。
(1)求彈簧鎖定時(shí)具有的彈性勢(shì)能Ep；
(2)試通過計(jì)算判斷小球能否落在薄板DE上。
解析：(1)從解除彈簧鎖定到小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過程，彈簧和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，設(shè)小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為v1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得
Ep＝2mgR＋mv12
由題意知，小球經(jīng)C點(diǎn)時(shí)所受的彈力的大小為mg，方向向下，
根據(jù)向心力公式得
mg＋mg＝
解得v1＝，Ep＝3mgR。
(2)小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)從拋出到落到
14、水平面上的時(shí)間為t，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有
2R＝gt2，s＝v1t
解得s＝2R>2R
所以小球不能落在薄板DE上。
答案：(1)3mgR (2)小球不能落在薄板DE上
11.(2016·全國(guó)卷Ⅱ)輕質(zhì)彈簧原長(zhǎng)為2l，將彈簧豎直放置在地面上，在其頂端將一質(zhì)量為5m的物體由靜止釋放，當(dāng)彈簧被壓縮到最短時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為l?，F(xiàn)將該彈簧水平放置，一端固定在A點(diǎn)，另一端與物塊P接觸但不連接。AB是長(zhǎng)度為5l的水平軌道，B端與半徑為l的光滑半圓軌道BCD相切，半圓的直徑BD豎直，如圖所示。物塊P與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。用外力推動(dòng)物塊P，將彈簧壓縮至長(zhǎng)度l，然后放開，P開始沿軌道運(yùn)動(dòng)。重力加速
15、度大小為g。
(1)若P的質(zhì)量為m，求P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小，以及它離開圓軌道后落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離；
(2)若P能滑上圓軌道，且仍能沿圓軌道滑下，求P的質(zhì)量的取值范圍。
解析：(1)依題意，當(dāng)彈簧豎直放置，長(zhǎng)度被壓縮至l時(shí)，質(zhì)量為5m的物體的動(dòng)能為零，其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能。由機(jī)械能守恒定律，彈簧長(zhǎng)度為l時(shí)的彈性勢(shì)能為
Ep＝5mgl①
設(shè)P的質(zhì)量為M，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為vB，由能量守恒定律得
Ep＝MvB2＋μMg·4l②
聯(lián)立①②式，取M＝m并代入題給數(shù)據(jù)得
vB＝③
若P能沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，其到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的向心力不能小于重力，即P此時(shí)的速度大
16、小v應(yīng)滿足
－mg≥0④
設(shè)P滑到D點(diǎn)時(shí)的速度為vD，由機(jī)械能守恒定律得
mvB2＝mvD2＋mg·2l⑤
聯(lián)立③⑤式得
vD＝⑥
vD滿足④式要求，故P能運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，并從D點(diǎn)以速度vD水平射出。設(shè)P落回到軌道AB所需的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得
2l＝gt2⑦
P落回到AB上的位置與B點(diǎn)之間的距離為
s＝vDt⑧
聯(lián)立⑥⑦⑧式得
s＝2l。⑨
(2)為使P能滑上圓軌道，它到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度不能小于零。由①②式可知
5mgl＞μMg·4l⑩
要使P仍能沿圓軌道滑回，P在圓軌道的上升高度不能超過半圓軌道的中點(diǎn)C。由機(jī)械能守恒定律有
MvB2≤Mgl?
聯(lián)立①②⑩?式得
m≤M＜m。?
答案：(1) 2l (2)m≤M＜m
（通用版）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)檢測(cè)（二十九）機(jī)械能守恒定律（重點(diǎn)突破課）（含解析）
