《(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)(11頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(文理通用)2022屆高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 第1部分 專題3 三角函數(shù)及解三角形 第1講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練習(xí)
A組
1.已知sinφ=,且φ∈(,π),函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,則f()的值為( B )
A.- B.-
C. D.
[解析] 由函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,得到其最小正周期為π,所以ω=2,f()=sin(2×+φ)=cosφ=-=-.
2.函數(shù)f(x)=cos(ωx+φ)的部分圖像如圖所示,則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為( D )
A.,k
2、∈Z
B.,k∈Z
C.,k∈Z
D.,k∈Z
[解析] 由五點(diǎn)作圖知,k∈Z,可得ω=π,φ=,所以f(x)=cos.令2kπ<πx+<2kπ+π,k∈Z,解得2k-<x<2k+,k∈Z,故單調(diào)減區(qū)間為,k∈Z.故選D .
3.(2017·天津卷,7)設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ),x∈R,其中ω>0,|φ|<π.若f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,則( A )
A.ω=,φ= B.ω=,φ=-
C.ω=,φ=- D.ω=,φ=
[解析] ∵f()=2,f()=0,且f(x)的最小正周期大于2π,
∴f(x)的最小正周期為4(-)=3π,
3、
∴ω==,∴f(x)=2sin(x+φ).
∴2sin(×+φ)=2,
得φ=2kπ+,k∈Z.
又|φ|<π,∴取k=0,得φ=.
故選A.
4.(2018·濟(jì)南期末)已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),f()+f()=0,且f(x)在區(qū)間(,)上遞減,則ω=( B )
A.3 B.2
C.6 D.5
[解析] ∵f(x)=2sin(ωx+),f()+f()=0.
∴當(dāng)x==時(shí),f(x)=0.
∴ω+=kπ,k∈Z,
∴ω=3k-1,k∈Z,排除A,C;
又f(x)在(,)上遞減,
把ω=2,ω=5代入驗(yàn)證,可知ω=2.
5.已知函
4、數(shù)f(x)=sin(ωx+φ),x=-為f(x)的零點(diǎn),x=為y=f(x)圖象的對稱軸,且f(x)在上單調(diào),則ω的最大值為( B )
A.11 B.9
C.7 D.5
[解析] 由題意知:
則ω=2k+1,其中k∈Z.
∵f(x)在上單調(diào),
∴-=≤×,ω≤12.
接下來用排除法.
若ω=11,φ=-,此時(shí)f(x)=sin,
f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,不滿足f(x)在上單調(diào),
若ω=9,φ=,此時(shí)f(x)=sin,滿足f(x)在上單調(diào)遞減.
6.(2017·開封市高三一模)已知函數(shù)f(x)=2sin(π+x)·sin(x++φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱
5、,其中φ∈(0,π),則φ=.
[解析] 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性,誘導(dǎo)公式.
因?yàn)閒(x)=2sin(π+x)sin(x++φ)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,所以函數(shù)f(x)=2sin(π+x)sin(x++φ)為奇函數(shù),則y=sin(x++φ)為偶函數(shù),又φ∈(0,π),所以φ=.
7.如果兩個(gè)函數(shù)的圖象平移后能夠重合,那么稱這兩個(gè)函數(shù)為“互為生成”函數(shù).給出下列四個(gè)函數(shù):
①f(x)=sinx+cosx; ②f(x)=(sinx+cosx);
③f(x)=sinx; ④f(x)=sinx+.
其中為“互為生成”函數(shù)的是①④(填序號).
[解析] 首先化簡題中的四個(gè)解析式可得:
6、①f(x)=sin(x+),②f(x)=2sin(x+),③f(x)=sinx,④f(x)=sinx+,可知③f(x)=sinx的圖象要與其他的函數(shù)圖象重合,單純經(jīng)過平移不能完成,必須經(jīng)過伸縮變換才能實(shí)現(xiàn),所以③f(x)=sinx不能與其他函數(shù)成為“互為生成”函數(shù),同理①f(x)=sin(x+)的圖象與②f(x)=2sin(x+)的圖象也必須經(jīng)過伸縮變換才能重合,而④f(x)=sinx+的圖象向左平移個(gè)單位,再向下平移個(gè)單位即可得到①f(x)=sin(x+)的圖象,所以①④為“互為生成”函數(shù).
8.已知函數(shù)f(x)=(2cos2 x-1)sin2x+cos4x.
(1)求f(x)的最小正周
7、期及最大值;
(2)若α∈,且f(α)=,求a的值.
[解析] (1)因?yàn)閒(x)=(2cos2x-1)sin2x+cos4x
=cos2xsin2x+cos4x
=(sin4x+cos4x)
=sin(4x+)
所以f(x)的最小正周期為,最大值為.
(2)因?yàn)閒(α)=,所以sin(4α+)=1.
因?yàn)棣痢?,π),
所以4α+∈(,),
所以4α+=,故α=.
9.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asi
8、n(ωx+φ)
0
5
-5
0
(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式;
(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對稱中心為(,0),求θ的最小值.
[解析] (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù),解得A=5,ω=2,φ=-,數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表:
ωx+φ
0
π
2π
x
Asin(ωx+φ)
0
5
0
-5
0
且函數(shù)解析式為f(x)=5sin(2x-).
(2)由(1)知f(x)=5sin(2x-),
則g(x)=5sin(2x+2θ
9、-).
因?yàn)楹瘮?shù)y=sinx圖象的對稱中心為(kπ,0),k∈Z.
令2x+2θ-=kπ,
解得x=+-θ,k∈Z.
由于函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,0)成中心對稱,
所以令+-θ=,
解得θ=-,k∈Z.
由θ>0可知,當(dāng)k=1時(shí),θ取得最小值.
B組
1.若函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx(0<ω<5,ab≠0)圖象的一條對稱軸方程是x=,函數(shù)f′(x)圖象的一個(gè)對稱中心是(,0),則f(x)的最小正周期是( C )
A. B.
C.π D.2π
[解析] 由f(x)=sin(ωx+φ)(tanφ=)的對稱軸方程是x=可知,+φ=+kπ(k∈
10、Z)?φ=+kπ(k∈Z),即=tanφ=1?a=b,
又f′(x)=aωcosωx-bωsinωx的對稱中心是(,0),
則f′()=0?aω(cos-sin)=0?ω=2,
即T==π.
2.函數(shù)y=的部分圖象大致為( C )
[解析] 令f(x)=,
∵f(1)=>0,f(π)==0,
∴排除選項(xiàng)A,D.
由1-cosx≠0,得x≠2kπ(k∈Z),
故函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱.
又∵f(-x)==-=-f(x),
∴f(x)為奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,
∴排除選項(xiàng)B.
故選C.
3.(2017·全國卷Ⅰ,9)已知曲線C1:y=cosx,C2
11、:y=sin(2x+),則下面結(jié)論正確的是( D )
A.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
B.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
C.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向右平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
D.把C1上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把得到的曲線向左平移個(gè)單位長度,得到曲線C2
[解析] 因?yàn)閥=sin(2x+)=cos(2x+-)=cos(2x+),所以曲線C1:y=cosx上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍
12、,縱坐標(biāo)不變,得到曲線y=cos2x,再把得到的曲線y=cos2x向左平移個(gè)單位長度,得到曲線y=cos2(x+)=cos(2x+).故選D.
4.(2018·長沙二模)已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|<),f(α)=-1,f(β)=1,若|α-β|的最小值為,且f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對稱,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( B )
A.[-+2kπ,π+2kπ],k∈Z
B.[-+3kπ,π+3kπ],k∈Z
C.[π+2kπ,+2kπ],k∈Z
D.[π+3kπ,+3kπ],k∈Z
[解析] 由題設(shè)條件可知f(x)的周期T=4|α-β|min=
13、3π,所以ω==,又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(,1)對稱,從而f()=1,即sin(×+φ)=0.因?yàn)閨φ|<,所以φ=-,故f(x)=2sin(x-)+1,再由-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,得-+3kπ≤x≤π+3kπ,k∈Z.
5.給出下列四個(gè)命題:
①f(x)=sin(2x-)的對稱軸為x=+,k∈Z;
②函數(shù)f(x)=sinx+cosx最大值為2;
③函數(shù)f(x)=sinxcosx-1的周期為2π;
④函數(shù)f(x)=sin(x+)在[-,]上是增函數(shù).
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( B )
A.1 B.2
C.3 D.4
[解析]?、儆?x-=kπ+,k∈Z,
14、
得x=+(k∈Z),即f(x)=sin(2x-)的對稱軸為x=+,k∈Z,故①正確;
②由f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)知,
函數(shù)的最大值為2,故②正確;
③f(x)=sinxcosx-1=sin2x-1,函數(shù)的周期為π,故③錯(cuò)誤;
④函數(shù)f(x)=sin(x+)的圖象是由f(x)=sinx的圖象向左平移個(gè)單位得到的,故④錯(cuò)誤.
6.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的圖象的一部分如圖所示,則函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(x+).
[分析] 觀察圖象,由最高點(diǎn)與最低點(diǎn)確定A,由周期確定ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)確定
15、φ.
[解析] 由圖象知A=2,T=8=,
所以ω=,得f(x)=2sin(x+φ).
由對應(yīng)點(diǎn)得當(dāng)x=1時(shí),×1+φ=?φ=.
所以f(x)=2sin(x+).
7.已知函數(shù)f(x)=sinωx+cosωx(ω>0)在(,π)上單調(diào)遞減,則ω的取值范圍是[,].
[解析] f(x)=sinωx+cosωx=sin(ωx+),
令2kπ+≤ωx+≤2kπ+(k∈Z),
解得+≤x≤+(k∈Z).
由題意,函數(shù)f(x)在(,π)上單調(diào)遞減,故(,π)為函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間的一個(gè)子區(qū)間,
故有
解得4k+≤ω≤2k+(k∈Z).
由4k+<2k+,解得k<.
由ω>0,可知k
16、≥0,
因?yàn)閗∈Z,所以k=0,故ω的取值范圍為[,].
8.已知函數(shù)f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的最大值和最小值.
[解析] (1)∵f(x)=sin2x·cos+cos2x·sin+sin2x·cos-cos2xsin+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=sin(2x+)+1,
∴f(x)的最小正周期T==π.
(2)由(1)知,f(x)=sin(2x+)+1.
∵x∈[-,],
∴令2x+=得x=,
∴f(x)在區(qū)間[-,]上是增函數(shù);
在區(qū)間[
17、,]上是減函數(shù),
又∵f(-)=0,f()=+1,f()=2,
∴函數(shù)f(x)在區(qū)間[-,]上的最大值為+1,最小值為0.
9.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx+cos2x.
(1)若tanθ=2,求f(θ)的值;
(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度而得到,且g(x)在區(qū)間(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)m的最大值.
[解析] (1)因?yàn)閠anθ=2,
所以f(θ)=sinθcosθ+cos2θ
=sinθcosθ+(2cos2θ-1)
=sinθcosθ+cos2θ-
=-
=-=.
(2)由已知得f(x)=sin2x+cos2x
=sin(2x+).
依題意,
得g(x)=sin[2(x-)+],
即g(x)=sin(2x-).
因?yàn)閤∈(0,m),
所以2x-∈[-,2m-],
又因?yàn)間(x)在區(qū)間(0,m)內(nèi)是單調(diào)函數(shù),
所以2m-≤,即m≤,故實(shí)數(shù)m的最大值為.