北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定(三)
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北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定(三)
北師大版九年級上冊 第一章 1.2 矩形的性質(zhì)與判定(三)姓名:_ 班級:_ 成績:_一、單選題1 . 如圖,在任意四邊形ABCD中,M,N,P,Q分別是AB,BC,CD,DA上的點,對于四邊形MNPQ的形狀,以下結(jié)論中,錯誤的是A當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點,四邊MNPQ一定為平行四邊形B當(dāng)M,N,P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為正方形C當(dāng)M,N、P,Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為菱形D當(dāng)M,N、P、Q是各邊中點,且時,四邊形MNPQ為矩形2 . 如圖,將矩形沿折疊,使頂點恰好落在的中點上.若,則的長為( )A4BC4.5D53 . 如圖,在RtABC中,ACB=90,BC的垂直平分線交斜邊AB于D,AB=12 cm,AC=6 cm,則圖中等于60的角共有( )A2個B3個C4個D5個4 . 如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,CEBD,DEAC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是( )A4B6 C. 8C105 . 以下四個命題正確的是A平行四邊形的四條邊相等B矩形的對角線相等且互相垂直平分C菱形的對角線相等D一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形6 . 如圖,對折矩形紙片,使與重合,得到折痕,將紙片展平后再一次折疊,使點落到上的點處,則的度數(shù)是( )A25B30C45D607 . 如圖,矩形中,對角線交于點.若,則的長為( )ABCD8 . 如圖,在ABC中,ABC=50,BAC=20,D為線段AB的垂直平分線與直線BC的交點,連結(jié)AD,則CAD=( )A40B30C20D10二、填空題9 . 如圖,以AB為斜邊的RtABC的每條邊為邊作三個正方形,分別是正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且邊EF恰好經(jīng)過點N若S3S46,則S1+S5_(注:圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積,如S3表示ABC的面積)10 . 如圖,矩形ABCD中,把ACD沿AC折疊到ACD,AD與BC交于點E,若AD8,DC6,則BE的長為_11 . 在中,將繞頂點順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,得到(1)如圖,當(dāng)時,旋轉(zhuǎn)角_度;(2)如圖,取的中點,的中點,連接,已知,當(dāng)_度時,的長度最大,最大值為_.三、解答題12 . 如圖,等邊三角形中,是線段上一點,是延長線上一點.連接,.點是線段的中點,與延長線交于點.(1)若,求;(2)若,求證:.13 . 定義:如圖1,在ABC和ADE中,ABACADAE,當(dāng)BAC+DAE180時,我們稱ABC與DAE互為“頂補等腰三角形”,ABC的邊BC上的高線AM叫做ADE的“頂心距”,點A叫做“旋補中心”特例感知:(1)在圖2,圖3中,ABC與DAE互為“頂補三角形”,AM,AN是“頂心距”如圖2,當(dāng)BAC90時,AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系為AMDE;如圖3,當(dāng)BAC120,BC6時,AN的長為猜想論證:(2)在圖1中,當(dāng)BAC為任意角時,猜想AM與DE之間的數(shù)量關(guān)系,并給予證明拓展應(yīng)用(3)如圖4,在四邊形ABCD,ADAB,CDBC,B90,A60,CD2,在四邊形ABCD的內(nèi)部是否存在點P,使得PAD與PBC互為“頂補等腰三角形”?若存在,請給予證明,并求PBC的“頂心距”的長;若不存在,請說明理由14 . (1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在ABC和ADE中,ABAC,ADAE,BACDAE50,連接BD,CE交于點F填空:的值為;BFC的度數(shù)為(2)類比探究如圖2,在矩形ABCD和DEF中,ADAB,EDF90,DEF60,連接AF交CE的延長線于點P求的值及APC的度數(shù),并說明理由;(3)拓展延伸在(2)的條件下,將DEF繞點D在平面內(nèi)旋裝,AF,CE所在直線交于點P,若DF,AB,求出當(dāng)點P與點E重合時AF的長15 . 如圖,在RtABC中,C90,B60,AB8 cm,E,F(xiàn)分別為邊AC,AB的中點(1)求A的度數(shù);(2)求EF的長16 . 如圖,E為ABCD外,AECE,BEDE,求證:ABCD為矩形第 8 頁 共 8 頁參考答案一、單選題1、2、3、4、5、6、7、8、二、填空題1、2、3、三、解答題1、2、3、4、5、