北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上第二章綜合能力檢測(cè)卷

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北師大版九年級(jí)上第二章綜合能力檢測(cè)卷 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、單選題 1 . 方程的解是（ ） A． B． C．, D．, 2 . 若關(guān)于x的方程kx2﹣4x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ） A．k≥4 B．k＞4 C．k＜4且k≠0 D．k＜4 3 . 下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（ ） A．. B．. C．. D．. 4 . 判斷一元二次方程x2+2x﹣6＝0的根的情況是（ ） A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷 5 . 用配方法解一元二次方程x+6x-16=0,配方后的方程為（ ） A．(x+3)=25 B．(x-3)=25 C．(x+3)=16 D．(x+9)=25 6 . 用直接開平方法解下列一元二次方程，其中無解的方程為（ ） A．x2－5＝5 B．－3x2＝0 C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0 7 . 我們知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，現(xiàn)給出另一個(gè)方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是 A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8 . 分式方程的解為（ ） A．x＝1 B．x＝2 C．無解 D．x＝4 9 . 如圖，在寬度為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪，要使草坪的面積為540m2，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm，根據(jù)題意，所列方程正確的是（ ） A．（20+x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝100 C．（20﹣x）（32﹣x）＝540 D．（20+x）（32﹣x）＝540 10 . 方程（x﹣2）（x﹣3）=0的解是（ ） A．3 B．2 C．3和2 D．0 11 . x=2不是下列哪一個(gè)方程的解（ ） A． B． C． D． 12 . 中秋節(jié)當(dāng)天，小明將收到的一條短信，發(fā)送給若干人，每個(gè)收到短信的人又給相同數(shù)量的人轉(zhuǎn)發(fā)了這條短信，此時(shí)包括小明在內(nèi)收到這條短信的人共有111人，問小明給（ ）人發(fā)了短信？ A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空題 13 . 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義一種運(yùn)算“*”，其規(guī)則為a*b＝a2－b2－5a，則方程(x＋2)*＝0的所有解的和為__． 14 . 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0有一個(gè)根為1，則另一根為______． 15 . 寫出一個(gè)以3和－4為根的一元二次方程：_______________． 16 . 已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣1）x+=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則m為_____． 17 . 關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2-（2m+1）x+（m+1）=0有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是______． 三、解答題 18 . 將一元二次方程2x-6=-2x2+5x化為一般形式,并寫出它的二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． 19 . 關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，． 求的取值范圍． 若，試說明此方程有兩個(gè)負(fù)根． 在的條件下，若，求的值． 20 . 閱讀：若滿足，求的值. 解：設(shè)，，則， 所以 請(qǐng)仿照上例解決下面的問題： （1）若滿足，求的值. （2）若滿足，求的值. （3）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為，，，長(zhǎng)方形的面積是500，四邊形和都是正方形，是長(zhǎng)方形，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果必須是一個(gè)具體的數(shù)值）. 21 . 尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表： （1）2+4+6+8+10+12=__________（乘積的形式） （2）當(dāng)n個(gè)最小的連續(xù)偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S與n之間有什么樣的關(guān)系，用公式表示出來； （3）并按此規(guī)律計(jì)算：(a)2+4+6+…+300的值； (b)172+174+176+…+500的值． 22 . 某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息：信息1：甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元；信息2：甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元；信息3：按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題： 求甲、乙兩種商品的零售單價(jià)； 該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲種商品零售單價(jià)每降元，甲種商品每天可多銷售100件商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降元在不考慮其他因素的條件下，當(dāng)m為多少時(shí)，商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤(rùn)為1700元？ 23 . 參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽，共要比賽21場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加足球聯(lián)賽？ 24 . 同學(xué)們都知道，表示4與-2的差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為4與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，同理也可理解為與3兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離，就表示在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到-1的距離，由上面絕對(duì)值的幾何意義，解答下列問題： （1）求. （2）若，則. （3）請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)，使得. （4）求的最小值，并寫出此時(shí)的取值情況. （5）已知，求的最大值和最小值. 25 . 手機(jī)下載一個(gè)APP、繳納一定數(shù)額的押金，就能以每小時(shí)0.5到1元的價(jià)格解鎖一輛自行車任意騎行，共享單車為解決市民出行的“最后一公里”難題幫了大忙，人們?cè)谙硎芸萍歼M(jìn)步、共享經(jīng)濟(jì)帶來的便利的同時(shí)，隨意停放、加裝私鎖、推車下河、大卸八塊等毀壞共享單車的行為也層出不窮?某共享單車公司一月投入部分自行車進(jìn)入市場(chǎng)，一月底發(fā)現(xiàn)損壞率不低于10%，二月初又投入1200輛進(jìn)入市場(chǎng)，使可使用的自行車達(dá)到7500輛． （1）一月份該公司投入市場(chǎng)的自行車至少有多少輛？ （2）二月份的損壞率為20%，進(jìn)入三月份，該公司新投入市場(chǎng)的自行車比二月份增長(zhǎng)4a%，由于媒體的關(guān)注，毀壞共享單車的行為點(diǎn)燃了國民素質(zhì)的大討論，三月份的損壞率下降為a%，三月底可使用的自行車達(dá)到7752輛，求a的值． 26 . 探究實(shí)驗(yàn)：《鐘面上的數(shù)字》 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模毫私忡娒嫔蠒r(shí)針與分針在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)用一元一次方程解決鐘面上的有關(guān)數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想． 實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：機(jī)械鐘（手表）一只 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟： 觀察與思考： （1）時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)__，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)__． （2）若時(shí)間為8：30，則鐘面角為__，（鐘面角是時(shí)針與分針?biāo)傻慕牵? 操作與探究： （1）轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處．再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻時(shí)針與分針再次重合？一天24小時(shí)中，時(shí)針與分針重合多少次？（一天中起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻時(shí)針與分針重合次數(shù)只算一次，下同） （2）轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，使時(shí)針與分針重合在12點(diǎn)處，再次轉(zhuǎn)動(dòng)鐘面上的時(shí)針與分針，算一算，什么時(shí)刻鐘面角第一次為90？一天24小時(shí)中，鐘面角為90多少次？ 拓展延伸： 一天24小時(shí)中，鐘面角為180__次，鐘面角為n（0＜n＜180）____次．（直接寫出結(jié)果） 第 8 頁 共 8 頁 參考答案 一、單選題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 二、填空題 1、 2、 3、 4、 5、 三、解答題 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、