概率統(tǒng)計第3章答案

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班級 學號： 姓名： 第三章 作業(yè)一 1. 將一硬幣拋擲三次，以X表示在三次中出現(xiàn)正面的次數(shù)，以Y表示三次中出現(xiàn)正面次數(shù)與出現(xiàn)反面次數(shù)之差的絕對值.試寫出X和Y的聯(lián)合分布律. 【解】X和Y的聯(lián)合分布律如表： X Y 0 1 2 3 1 0 0 3 0 0 2. 盒子里裝有3只黑球，2只紅球，2只白球，在其中任取4只球，以X表示取到黑球的只數(shù)，以Y表示取到白球的只數(shù)，求X，Y的聯(lián)合分布律。 X Y 0 1 2 3 0 0 0 1 0 2 0 解：（X，Y）的可能取值為(i, j)，i=0，1，2，3， j=0，12，i + j≥2，聯(lián)合分布律為 P {X=0, Y=2 }= P {X=1, Y=1 }= P {X=1, Y=2 }= P {X=2, Y=0 }= P {X=2, Y=1 }= P {X=2, Y=2 }= P {X=3, Y=0 }= P {X=3, Y=1 }= P {X=3, Y=2 }=0 3. 設(shè)隨機變量（X，Y）的分布密度 f（x，y）= 求：（1） 常數(shù)A； （2） 隨機變量（X，Y）的分布函數(shù)； （3） P{0≤X<1，0≤Y<2}. 【解】（1） 由 得 A=12 （2） 由定義，有 (3) 4. 設(shè)X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，0.2）上服從均勻分布，Y的密度函數(shù)為 fY（y）= 求：（1） X與Y的聯(lián)合分布密度；（2） P{Y≤X}. 題6圖 【解】（1） 因X在（0，0.2）上服從均勻分布，所以X的密度函數(shù)為 而 所以 (2) 第三章 作業(yè)二 1. 袋中有五個號碼1，2，3，4，5，從中任取三個，記這三個號碼中最小的號碼為X，最大的號碼為Y. （1） 求X與Y的聯(lián)合概率分布； （2） X與Y是否相互獨立？ 【解】（1） X與Y的聯(lián)合分布律如下表 Y X 3 4 5 1 2 0 3 0 0 (2) 因 故X與Y不獨立 2. 設(shè)二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 f（x，y）= （1） 試確定常數(shù)c； （2） 求邊緣概率密度. 【解】（1） 得. (2) 3. 設(shè)X和Y是兩個相互獨立的隨機變量，X在（0，1）上服從均勻分布，Y的概率密度為 fY（y）= （1）求X和Y的聯(lián)合概率密度； （2） 設(shè)含有a的二次方程為a2+2Xa+Y=0，試求a有實根的概率. 【解】（1） 因 故 題14圖 (2) 方程有實根的條件是 故 X2≥Y， 從而方程有實根的概率為： 4. 設(shè)隨機變量（X，Y）的概率密度為 f（x，y）= 求條件概率密度fY｜X（y｜x），fX｜Y（x｜y）. 題11圖 【解】 所以 第三章 作業(yè)三 1. 設(shè)隨機變量（X，Y）的分布律為 X Y 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 0 0.01 0.03 0.05 0.07 0.09 0.01 0.02 0.04 0.05 0.06 0.08 0.01 0.03 0.05 0.05 0.05 0.06 0.01 0.02 0.04 0.06 0.06 0.05 （1） 求P{X=2｜Y=2}，P{Y=3｜X=0}； （2） 求V=max（X，Y）的分布律； （3） 求U=min（X，Y）的分布律； （4） 求W=X+Y的分布律. 【解】（1） （2） 所以V的分布律為 V=max(X,Y) 0 1 2 3 4 5 P 0 0.04 0.16 0.28 0.24 0.28 (3) 于是 U=min(X,Y) 0 1 2 3 P 0.28 0.30 0.25 0.17 (4)類似上述過程，有 W=X+Y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 P 0 0.02 0.06 0.13 0.19 0.24 0.19 0.12 0.05 2. 設(shè)X，Y是相互獨立的隨機變量，它們都服從參數(shù)為n，p的二項分布.證明Z=X+Y服從參數(shù)為2n，p的二項分布. 【證明】方法一：X+Y可能取值為0，1，2，…，2n. 方法二：設(shè)μ1,μ2,…,μn;μ1′,μ2′,…，μn′均服從兩點分布（參數(shù)為p），則 X=μ1+μ2+…+μn，Y=μ1′+μ2′+…+μn′, X+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′, 所以，X+Y服從參數(shù)為（2n,p)的二項分布. 3. 雷達的圓形屏幕半徑為R，設(shè)目標出現(xiàn)點（X，Y）在屏幕上服從均勻分布. （1） 求P{Y＞0｜Y＞X}； （2） 設(shè)M=max{X，Y}，求P{M＞0}. 題20圖 【解】因（X，Y）的聯(lián)合概率密度為 （1） (2) 4. 設(shè)某種型號的電子管的壽命（以小時計）近似地服從N（160，202）分布.隨機地選取4 只，求其中沒有一只壽命小于180的概率. 【解】設(shè)這四只壽命為Xi(i=1,2,3,4)，則Xi~N（160，202）， 從而