北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 第一章 專題1 利用特殊平行四邊形的性質(zhì)解動點問題

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北師大版九年級上冊 第一章 專題1 利用特殊平行四邊形的性質(zhì)解動點問題 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、解答題 1 . 在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，點A（﹣6，0）、點C（0，6），若正方形OABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形OA′B′C′，記旋轉(zhuǎn)角為α： （1）如圖①，當(dāng)α＝45時，求BC與A′B′的交點D的坐標(biāo)； （2）如圖②，當(dāng)α＝60時，求點B′的坐標(biāo)； （3）若P為線段BC′的中點，求AP長的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）． 2 . 已知：矩形OABC的頂點O在平面直角坐標(biāo)系的原點，邊OA、OC分別在x、y軸的正半軸上，且OA=3cm，OC=4cm，點M從點A出發(fā)沿AB向終點B運動，點N從點C出發(fā)沿CA向終點A運動，點M、N同時出發(fā)，且運動的速度均為1cm/秒，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一點即停止運動．設(shè)運動的時間為t秒． （1）當(dāng)點N運動1秒時，求點N的坐標(biāo)；(提示:過N作x軸y軸垂線，垂足分別為D,ECN:CA=CE:CO=NE:OA) （2）試求出多邊形OAMN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式； （3）t為何值時，以△OAN的一邊所在直線為對稱軸翻折△OAN，翻折前后的兩個三角形所組成的四邊形為菱形？ 3 . 已知：如圖，直線y＝﹣x+6與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點，點C是線段AB上的一個動點，連接OC，以O(shè)C為邊在它的左側(cè)作正方形OCDE連接BE、CE． （1）當(dāng)點C橫坐標(biāo)為4時，求點E的坐標(biāo)； （2）若點C橫坐標(biāo)為t，△BCE的面積為S，請求出S關(guān)于t的函數(shù)解析式； （3）當(dāng)點C在線段AB上運動時，點E相應(yīng)隨之運動，請求出點E所在的函數(shù)解析式． 4 . 如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120，點E在射線AC上（不包括點A和點C），過點E的直線GH交直線AD于點G，交直線BC于點H，且GH∥DC，點F在BC的延長線上，CF＝AG，連接ED，EF，DF． （1）如圖1，當(dāng)點E在線段AC上時， ①判斷△AEG的形狀，并說明理由． ②求證：△DEF是等邊三角形． （2）如圖2，當(dāng)點E在AC的延長線上時，△DEF是等邊三角形嗎？如果是，請證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由． 5 . 如圖，點B在線段AF上，分別以AB、BF為邊在線段AF的同側(cè)作正方形ABCD和正方形BFGE，連接CF、DE，若E是BC的中點. 求證：CF＝DE． 第 4 頁 共 4 頁 參考答案 一、解答題 1、 2、 3、 4、 5、