（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案 文

第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念(1)定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個(gè)函數(shù)，記為yf(x)，xA.(2)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(4)相等函數(shù)：如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個(gè)函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)(5)函數(shù)的表示法表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法2分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)小題體驗(yàn)1(2018·常州期末)函數(shù)ylg(x2)的定義域?yàn)開解析：由題意可得解得2x1，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?2,1答案：(2,12已知f()x1，則f(2)_.解析：令2，則x4，所以f(2)3.答案：33已知f(x)3x32x1，若f(a)2，則f(a)_.解析：因?yàn)閒(x)3x32x1，所以f(a)f(a)3a32a13(a)32×(a)12，所以f(a)2f(a)0.答案：04已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.解析：依題意得當(dāng)x1時(shí)，3x2，所以xlog32；當(dāng)x>1時(shí)，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log321求函數(shù)的解析式時(shí)要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法，同時(shí)要注意函數(shù)的定義域2分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個(gè)函數(shù)，不要誤解為是“由幾個(gè)函數(shù)組成”求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論小題糾偏1設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a_.解析：若a0，則12，得a1；若a<0，則12，得a1.答案：±12(2018·蘇州中學(xué)測試)已知f(x)的定義域?yàn)閤|x0，滿足3f(x)5f1，則函數(shù)f(x)的解析式為_解析：用代替3f(x)5f1中的x，得3f5f(x)3x1，所以×5×3得f(x)x(x0)答案：f(x)x(x0)題組練透1函數(shù)f(x)ln(x2x)的定義域?yàn)開解析：由題意知，x2x>0，即x<0或x>1.則函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(1，)答案：(，0)(1，)2(2018·南通中學(xué)高三測試)函數(shù)y的定義域?yàn)開解析：由函數(shù)y得解得即1x1且x，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?答案：3若函數(shù)yf(x)的定義域是1,2 019，則函數(shù)g(x)的定義域是_解析：令tx1，由已知函數(shù)的定義域?yàn)?,2 019，可知1t2 019.要使函數(shù)f(x1)有意義，則有1x12 019，解得0x2 018，故函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)?，2 018所以使函數(shù)g(x)有意義的條件是解得0x<1或1x2 018.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1，2 018答案：0,1)(1,2 0184(2018·南京師范大學(xué)附中模擬)函數(shù)f(x)的定義域是_解析：由題意得log(2x3)00<2x31<x2，即函數(shù)f(x)的定義域是.答案：謹(jǐn)記通法函數(shù)定義域的求解策略(1)已知函數(shù)解析式：構(gòu)造使解析式有意義的不等式(組)求解(2)實(shí)際問題：由實(shí)際意義及使解析式有意義構(gòu)成的不等式(組)求解(3)抽象函數(shù)：若已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閍，b，其復(fù)合函數(shù)f(g(x)的定義域由不等式ag(x)b求出；若已知函數(shù)f(g(x)的定義域?yàn)閍，b，則f(x)的定義域?yàn)間(x)在xa，b時(shí)的值域典例引領(lǐng)(1)已知fx2，求f(x)的解析式；(2)已知flg x，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函數(shù)，且f(0)0，f(x1)f(x)x1，求f(x)；(4)已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(x)2x，求f(x)的解析式解：(1)由于fx222，所以f(x)x22，x2或x2，故f(x)的解析式是f(x)x22，x2或x2.(2)令1t得x，代入得f(t)lg，又x>0，所以t>1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x>1.(3)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(4)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，×2，得，3f(x)2x12x.即f(x).所以f(x)的解析式是f(x).由題悟法求函數(shù)解析式的4種方法配湊法由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如典例引領(lǐng)(1)換元法對于形如yf(g(x)的函數(shù)解析式，令tg(x)，從中求出x(t)，然后代入表達(dá)式求出f(t)，再將t換成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范圍(如典例引領(lǐng)(2)待定系數(shù)法先設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)，或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程(組)，通過解方程(組)求出相應(yīng)的系數(shù)(如典例引領(lǐng)(3)解方程組法已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過解方程求出f(x)(如典例引領(lǐng)(4)即時(shí)應(yīng)用1(2018·響水中學(xué)月考)若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為_解析：設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，因?yàn)間(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，所以解得所以g(x)3x22x.答案：g(x)3x22x2已知f(1)x2，求f(x)的解析式解：法一：(換元法)設(shè)t1，則x(t1)2，t1，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.法二：(配湊法)因?yàn)閤2()2211(1)21，所以f(1)(1)21，11，即f(x)x21，x1.鎖定考向分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識的最佳載體，一直是高考命題的熱點(diǎn)，解題過程中常滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想，高考對分段函數(shù)的常見的命題角度有：(1)分段函數(shù)的求值問題；(2)求參數(shù)或自變量的值與范圍；(3)分段函數(shù)與不等式問題 題點(diǎn)全練角度一：分段函數(shù)的求值問題1(2018·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)則f的值是_解析：由題意可得flog22，所以ff(2)321.答案：角度二：求參數(shù)或自變量的值與范圍2已知f(x)若f(a)，則a_.解析：若a0，由f(a)得，a，解得a；若a<0，則|sin a|，a，解得a.綜上可知，a或.答案：或角度三：分段函數(shù)與不等式問題3已知函數(shù)f(x)若f(f(1)>3a2，則a的取值范圍是_解析：由題知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)>3a2，則96a>3a2，即a22a3<0，解得1<a<3.答案：(1,3)通法在握1分段函數(shù)的求值問題的解題思路(1)求函數(shù)值：先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)求自變量的值：先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)2分段函數(shù)與不等式問題的求解思路依據(jù)不同范圍的不同段分類討論求解，最后將討論結(jié)果并起來演練沖關(guān)1已知函數(shù)f(x)且f(a)2，則f(7a)_.解析：當(dāng)a0時(shí)，2a22無解；當(dāng)a>0時(shí)，由log3a2，解得a9，所以f(7a)f(2)222.答案：2(2018·姜堰中學(xué)測試)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，xR，f(x90)則f(10)f(100)的值為_解析：因?yàn)閒(10)f(10090)lg 1002，f(100)f(1090)(10)10，所以f(10)f(100)2108.答案：83(2018·南通期末)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x22)f(x)0的解集為_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，所以f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)也是增函數(shù)，所以不等式f(x22)f(x)0 f(x22)f(x)x22x，解得2x1，所以原不等式的解集為(2,1)答案：(2,1)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)f(x)log2(6x)的定義域是_解析：要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足解得3x<6.答案：3,6)2(2018·蘇州高三期中調(diào)研)函數(shù)y的定義域?yàn)開解析：由解得x>1，且x2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2)(2，)答案：(1,2)(2，)3已知f2x5，且f(a)6，則a_.解析：令tx1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得a.答案：4已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)x2，則f(x)_.解析：f(x)是一次函數(shù)，設(shè)f(x)kxb，f(f(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，所以k21，kbb2.解得k1，b1.即f(x)x1.答案：x15已知f(x)滿足flg x，則f_.解析：令1，得x10，所以flg 101.答案：16設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_，函數(shù)f(x)的值域是_解析：f(2)，則f(f(2)f.當(dāng)x>1時(shí)，f(x)(0,1)，當(dāng)x1時(shí)，f(x)3，)，所以f(x)3，)答案：3，)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0_.解析：當(dāng)x0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2，f(x0)4，即x4，無解所以x02.答案：22.(2018·蘇州期末)函數(shù)f(x)的值域?yàn)開解析：畫出f(x)的圖象如圖所示，可看出函數(shù)的值域?yàn)?，1答案：(，13(2018·南京名校聯(lián)考)f(x)則f_.解析：因?yàn)閒log32，所以ff(2)29.答案：94函數(shù)f(x)ln的定義域?yàn)開解析：由條件知即則x(0,1所以原函數(shù)的定義域?yàn)?0,1答案：(0,15(2018·啟東中學(xué)檢測)已知函數(shù)yf(x21)的定義域?yàn)?，則函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)開解析：因?yàn)閥f(x21)的定義域?yàn)?，所以x，x211,2，所以yf(x)的定義域?yàn)?，2答案：1,26已知具有性質(zhì)：ff(x)的函數(shù)，我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)，下列函數(shù)：yx；yx；y其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)的序號是_解析：對于，f(x)x，fxf(x)，滿足；對于，fxf(x)，不滿足；對于，f即f故ff(x)，滿足綜上可知，滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.答案：7函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出x123f(x)131x123g(x)321則f(g(1)的值為_；滿足f(g(x)>g(f(x)的x的值是_解析：因?yàn)間(1)3，f(3)1，所以f(g(1)1.當(dāng)x1時(shí)，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，不合題意當(dāng)x2時(shí)，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1，符合題意當(dāng)x3時(shí)，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，不合題意答案：128已知函數(shù)f(x)若f(1)，則f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：9.(2018·無錫一中月考) 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_解析：要使函數(shù)g(x)有意義，需f(x)0，由f(x)的圖象可知，當(dāng)x(2,8時(shí)，f(x)0.答案：(2,810已知函數(shù)f(x)2x1與函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于直線x2成軸對稱圖形，則函數(shù)yg(x)的解析式為_解析：設(shè)點(diǎn)M(x，y)為函數(shù)yg(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M(x，y)是點(diǎn)M關(guān)于直線x2的對稱點(diǎn)，則又y2x1，所以y2(4x)192x，即g(x)92x.答案：g(x)92x11(2018·南京金陵中學(xué)月考)二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間1,1上，函數(shù)yf(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由f(0)1，可設(shè)f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由題意得解得故f(x)x2x1.(2)由題意，得x2x1>2xm，即x23x1>m，對x1,1恒成立令g(x)x23x1，則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)min>m，又因?yàn)間(x)在1,1上遞減，所以g(x)ming(1)1，故m<1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，1)12.如圖，已知A(n，2)，B(1,4)是一次函數(shù)ykxb的圖象和反比例函數(shù)y的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C.(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式(2)求AOC的面積解：(1)因?yàn)锽(1,4)在反比例函數(shù)y上，所以m4，又因?yàn)锳(n，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，所以n2，又因?yàn)锳(2，2)，B(1,4)是一次函數(shù)ykxb上的點(diǎn)，聯(lián)立方程組解得所以y，y2x2.(2)因?yàn)閥2x2，令x0，得y2，所以C(0,2)，所以AOC的面積S×2×22.三上臺階，自主選做志在沖刺名校1已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)f(x)若f(1a)f(1a)，則a_.解析：當(dāng)a>0時(shí)，1a<1,1a>1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合題意；當(dāng)a<0時(shí)，1a>1,1a<1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值為.答案：2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，若當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x(2x)，則當(dāng)4x2時(shí)，f(x)_.解析：由題意知f(x4)2f(x2)4f(x)，當(dāng)4x2時(shí)，0x42，所以f(x)f(x4)(x4)2(x4)(x4)(x2)，所以當(dāng)4x2時(shí)，f(x)(x4)(x2)答案：(x4)(x2)3.行駛中的汽車在剎車時(shí)由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))滿足下列關(guān)系：ymxn(m，n是常數(shù))如圖是根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時(shí))的關(guān)系圖(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要求剎車距離不超過25.2米，求行駛的最大速度解：(1)由題意及函數(shù)圖象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.因?yàn)閤0，所以0x70.故行駛的最大速度是70千米/時(shí)第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對于任意的xI，都有f(x)M；存在xI，使得f(x)M對于任意xI，都有f(x)M；存在xI，使得f(x)M結(jié)論M為函數(shù)yf(x)的最大值M為函數(shù)yf(x)的最小值小題體驗(yàn)1yx26x5的單調(diào)減區(qū)間為_解析：yx26x5(x3)24，表示開口向上，對稱軸為x3的拋物線，其單調(diào)減區(qū)間為(，3答案：(，32若函數(shù)f(x)在區(qū)間2，a上的最大值與最小值的和為，則a_.解析：由f(x)的圖象知，f(x)在(0，)上是減函數(shù)，因?yàn)?，a(0，)，所以f(x)在2，a上也是減函數(shù)，所以f(x)maxf(2)，f(x)minf(a)，所以，所以a4.答案：43函數(shù)f(x)是在區(qū)間(2,3)上的增函數(shù)，則yf(x5)的一個(gè)遞增區(qū)間是_解析：由2x53，得7x2，故yf(x5)的遞增區(qū)間為(7，2)答案：(7，2)1易混淆兩個(gè)概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集2若函數(shù)在兩個(gè)不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個(gè)區(qū)間要分開寫，不能寫成并集例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，但在(1,0)(0,1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù)f(x).3兩函數(shù)f(x)，g(x)在x(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)·g(x)，等的單調(diào)性與其正負(fù)有關(guān)，切不可盲目類比小題糾偏1設(shè)定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x)的增區(qū)間為_答案：1,1，5,72已知函數(shù)f(x)log5(x23x4)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意知x23x4>0，則x>4或x<1，令yx23x4，則其圖象的對稱軸為x，所以yx23x4的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)答案：(4，)題組練透1討論函數(shù)f(x)在x(1,1)上的單調(diào)性解：設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2).因?yàn)?x1x21，所以x2x10，x1x210，(x1)(x1)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函數(shù)f(x)在(1,1)上為減函數(shù)2試討論函數(shù)f(x)(a0)在(1,1)上的單調(diào)性解：法一(定義法)：設(shè)1<x1<x2<1，f(x)aa，f(x1)f(x2)aa，由于1<x1<x2<1，所以x2x1>0，x11<0，x21<0，故當(dāng)a>0時(shí)，f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞增法二(導(dǎo)數(shù)法)：f(x).當(dāng)a>0時(shí)，f(x)<0，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞減；當(dāng)a<0時(shí)，f(x)>0，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞增謹(jǐn)記通法1定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟取值2導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟典例引領(lǐng)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yx22|x|1；(2)ylog (x23x2)解：(1)由于y即y畫出函數(shù)圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1和0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,0和1，)(2)令ux23x2，則原函數(shù)可以看作ylogu與ux23x2的復(fù)合函數(shù)令ux23x20，則x1或x2.所以函數(shù)ylog (x23x2)的定義域?yàn)?，1)(2，)又ux23x2的對稱軸x，且開口向上所以ux23x2在(，1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2，)上是單調(diào)增函數(shù)而ylogu在(0，)上是單調(diào)減函數(shù)，所以ylog (x23x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)由題悟法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的3種方法提醒單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)即時(shí)應(yīng)用1已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：設(shè)tx22x3，由t0，即x22x30，解得x1或x3，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，13，)因?yàn)楹瘮?shù)tx22x3的圖象的對稱軸為x1，所以函數(shù)tx22x3在(，1上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)答案：3，)2函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：令u2x23x122.因?yàn)閡22在上單調(diào)遞減，函數(shù)yu在R上單調(diào)遞減所以y在上單調(diào)遞增答案：鎖定考向高考對函數(shù)單調(diào)性的考查多以填空題的形式出現(xiàn)，有時(shí)也應(yīng)用于解答題中的某一問中常見的命題角度有：(1)求函數(shù)的值域或最值；(2)比較數(shù)值的大小；(3)利用單調(diào)性解函數(shù)不等式；(4)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值 題點(diǎn)全練角度一：求函數(shù)的值域或最值1如果函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，且當(dāng)x時(shí)，f(x)log2(3x1)，那么函數(shù)f(x)在2,0上的最大值與最小值之和為_解析：根據(jù)f(1x)f(x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱又函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故f(x)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在2,0上的最大值與最小值之和為f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.答案：4 角度二：比較數(shù)值的大小2設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集R上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)3x1，則f，f，f的大小關(guān)系為_(用“<”號表示)解析：由題設(shè)知，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，當(dāng)x<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1時(shí)，f(x)單調(diào)遞增，所以ffff，又<<<1，所以ff>f，即f>f>f.答案：f<f<f角度三：利用單調(diào)性解函數(shù)不等式3已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f<f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由f(x)為R上的減函數(shù)且f<f(1)，得即所以1<x<0或0<x<1.答案：(1,0)(0,1)4定義在R上的奇函數(shù)yf(x)在(0，)上遞增，且f0，求不等式f(logx)>0的解集解：yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)在(0，)上遞增yf(x)在(，0)上也是增函數(shù)，又f0，知ff0.故原不等式f(logx)>0可化為f(logx)>f或f<f(logx)<f，logx>或<logx<0，解得0<x<或1<x<3.所以原不等式的解集為.角度四：利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值5(2018·南通調(diào)研)已知函數(shù)f(x)(a>0，且a1)滿足對任意x1x2，都有<0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)為減函數(shù)，所以解得0<a.答案：通法在握函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題的常見類型及解題策略(1)求函數(shù)最值(五種常用方法)方法步驟單調(diào)性法先確定函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性求最值圖象法先作出函數(shù)的圖象，再觀察其最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，求出最值基本不等式法先對解析式變形，使之具備“一正二定三相等”的條件后用基本不等式求出最值導(dǎo)數(shù)法先求導(dǎo)，然后求出在給定區(qū)間上的極值，最后結(jié)合端點(diǎn)值，求出最值換元法對比較復(fù)雜的函數(shù)可通過換元轉(zhuǎn)化為熟悉的函數(shù)，再用相應(yīng)的方法求最值(2)比較函數(shù)值大小的解題思路比較函數(shù)值的大小時(shí)，若自變量的值不在同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)，要利用其函數(shù)性質(zhì)，轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行比較，對于填空題能數(shù)形結(jié)合的盡量用圖象法求解(3)解不等式在求解與抽象函數(shù)有關(guān)的不等式時(shí)，往往是利用函數(shù)的單調(diào)性將“f”符號脫掉，使其轉(zhuǎn)化為具體的不等式求解此時(shí)應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域(4)利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍(或值)的方法視參數(shù)為已知數(shù)，依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)；需注意若函數(shù)在區(qū)間a，b上是單調(diào)的，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的提醒若函數(shù)在區(qū)間a，b上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值演練沖關(guān)1已知函數(shù)f(x)x|2xa|(a>0)在區(qū)間2,4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：f(x)x|2xa|(a>0)，作出函數(shù)圖象(圖略)，可得該函數(shù)的遞減區(qū)間是，所以解得a8.答案：82已知函數(shù)f(x)若f(2x2)>f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，兩個(gè)表達(dá)式對應(yīng)的函數(shù)值都為零，所以函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線因?yàn)楫?dāng)x0時(shí)，函數(shù)f(x)x3為增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ln(x1)也是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f(2x2)>f(x)等價(jià)于2x2>x，即x2x2<0，解得2<x<1.答案：(2,1)3函數(shù)f(x)b(a>0)在上的值域?yàn)椋瑒ta_，b_.解析：因?yàn)閒(x)b(a>0)在上是增函數(shù)，所以f，f(2)2.即解得a1，b.答案：1一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1(2018·常州調(diào)研)函數(shù)yx2x1(xR)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：yx2x12，其對稱軸為x，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，所以所求單調(diào)遞減區(qū)間為.答案：2一次函數(shù)ykxb在R上是增函數(shù)，則k的取值范圍為_解析：設(shè)x1，x2R且x1<x2，因?yàn)閒(x)kxb在R上是增函數(shù)，所以(x1x2)(f(x1)f(x2)>0，即k(x1x2)2>0，因?yàn)?x1x2)2>0，所以k>0.答案：(0，)3(2018·徐州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_解析：因?yàn)閥x和ylog2(x2)都是1,1上的減函數(shù)，所以yxlog2(x2)是在區(qū)間1,1上的減函數(shù)，所以最大值為f(1)3.答案：34函數(shù)yx(x0)的最大值為_解析：令t，則t0，所以ytt22，結(jié)合圖象知，當(dāng)t，即x時(shí)，ymax.答案：5已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，則滿足f(2x1)<f(5)的x的取值范圍是_解析：因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，且f(2x1)<f(5)，所以|2x1|>5，即x<2或x>3.答案：(，2)(3，)6若函數(shù)f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是減函數(shù)，所以a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是減函數(shù)所以a1>1，所以a>0.綜上可知0<a1.答案：(0,1二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，a1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知，若f(x)在(a，a1)上單調(diào)遞增，需滿足a4或a12，即a1或a4.答案：(，14，)2設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)所以解得a1.答案：1，)3定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時(shí)，aba；當(dāng)a<b時(shí)，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析：由已知得當(dāng)2x1時(shí)，f(x)x2，當(dāng)1<x2時(shí)，f(x)x32.因?yàn)閒(x)x2，f(x)x32在定義域內(nèi)都為增函數(shù)所以f(x)的最大值為f(2)2326.答案：64對于任意實(shí)數(shù)a，b，定義mina，b設(shè)函數(shù)f(x)x3，g(x)log2x，則函數(shù)h(x)minf(x)，g(x)的最大值是_解析：依題意，h(x)當(dāng)0x2時(shí)，h(x)log2x是增函數(shù)，當(dāng)x2時(shí)，h(x)x3是減函數(shù)，所以h(x)在x2時(shí)，取得最大值h(2)1.答案：15(2018·金陵中學(xué)月考)定義在2,2上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，且f(a2a)>f(2a2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，x1x2，所以函數(shù)在2,2上單調(diào)遞增，所以所以所以0a<1.答案：0,1)6設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時(shí)，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系為_(用“<”表示)解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以f()f(3)f(2)，所以f(2)<f(3)<f()答案：f(2)<f(3)<f()7(2018·蘇州高三暑假測試)已知函數(shù)f(x)x(a>0)，當(dāng)x1,3時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳，若A8,16，則a的值等于_解析：因?yàn)锳8,16，所以8f(x)16對任意的x1,3恒成立，所以對任意的x1,3恒成立，當(dāng)x1,3時(shí)，函數(shù)y16xx2在1,3上單調(diào)遞增，所以16xx215,39，函數(shù)y8xx2在1,3上也單調(diào)遞增，所以8xx27,15，所以即a的值等于15.答案：158若函數(shù)f(x)ax(a>0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，則14m>0，即m<.若a>1，則函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為m，最大值為a24，解得a2，m，與m<矛盾；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為a2m，最大值為a14，解得a，m.所以a.答案：9已知f(x)(xa)(1)若a2，試證明f(x)在(，2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：(1)證明：任設(shè)x1<x2<2，則f(x1)f(x2).因?yàn)?x12)(x22)>0，x1x2<0，所以f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞增(2)任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)f(x2).因?yàn)閍>0，x2x1>0，所以要使f(x1)f(x2)>0，只需(x1a)(x2a)>0在(1，)上恒成立，所以a1.綜上所述知a的取值范圍是(0,110已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)<2x在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)a，設(shè)0<x1<x2，則x1x2>0，x2x1>0，f(x2)f(x1)>0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)由題意a<2x在(1，)上恒成立，設(shè)h(x)2x，則a<h(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1<x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因?yàn)?<x1<x2，所以x1x2<0，x1x2>1，所以2>0，所以h(x1)<h(x2)，所以h(x)在(1，)上單調(diào)遞增故ah(1)，即a3，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，3三上臺階，自主選做志在沖刺名校1f(x)是定義在(0，)上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，當(dāng)f(x)f(x8)2時(shí)，x的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(9)f(3)f(3)2，所以由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因?yàn)閒(x)是定義在(0，)上的增函數(shù)，所以有解得8x9.答案：(8,92已知定義在區(qū)間(0，)上的函數(shù)f(x)滿足ff(x1)f(x2)，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0.(1)證明：f(x)為單調(diào)遞減函數(shù)(2)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值解：(1)證明：任取x1，x2(0，)，且x1>x2，則>1，由于當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0，所以f<0，即f(x1)f(x2)<0，因此f(x1)<f(x2)，所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(2)因?yàn)閒(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以f(x)在2,9上的最小值為f(9)由ff(x1)f(x2)得，ff(9)f(3)，而f(3)1，所以f(9)2.所以f(x)在2,9上的最小值為2.第三節(jié)函數(shù)的奇偶性及周期性1函數(shù)的奇偶性奇偶性定義圖象特點(diǎn)偶函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個(gè)x，都有f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱2.函數(shù)的周期性(1)周期函數(shù)對于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí)，都有f(xT)f(x)，那么就稱函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，稱T為這個(gè)函數(shù)的周期(2)最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期小題體驗(yàn)1已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2，則f(1)_.答案：22若函數(shù)f(x)是周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(8)f(14)_.答案：13若函數(shù)f(x)(a1)x2(a1)xa21是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故f(0)0，解得a1或a1(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)a1時(shí)符合題意答案：11判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時(shí)，必須對定義域內(nèi)的每一個(gè)x，均有f(x)f(x)或f(x)f(x)，而不能說存在x0使f(x0)f(x0)或f(x0)f(x0)3分段函數(shù)奇偶性判定時(shí)，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個(gè)定義域上的奇偶性小題糾偏1已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab_.解析：因?yàn)閒(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，所以a12a0，所以a.又f(x)f(x)，所以b0，所以ab.答案：2函數(shù)f(x)的奇偶性為_解析：因?yàn)閤0，故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng)x>0時(shí)，x<0，所以f(x)log2xf(x)當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)log2(x)f(x)故f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)答案：偶函數(shù)題組練透判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；(5)(易錯(cuò)題)f(x)解：(1)因?yàn)橛傻脁±1，所以f(x)的定義域?yàn)?,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)±f(x)所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?，不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(4)因?yàn)橛傻?x2且x0.所以f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,2，所以f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(5)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x<0時(shí)，x>0，故f(x)x2xf(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2x，則當(dāng)x>0時(shí)，x<0，故f(x)x2xf(x)，故原函數(shù)是偶函數(shù)謹(jǐn)記通法判定函數(shù)奇偶性的3種常用方法(1)定義法(2)圖象法(3)性質(zhì)法設(shè)f(x)，g(x)的定義域分別是 D1，D2，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，奇×奇偶，偶偶偶，偶×偶偶，奇×偶奇復(fù)合函數(shù)的奇偶性可概括為“同奇則奇，一偶則偶”提醒(1)“性質(zhì)法”中的結(jié)論是在兩個(gè)函數(shù)的公共定義域內(nèi)才成立的(2)判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性如“題組練透”第(5)題典例引領(lǐng)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)，當(dāng)x0,2時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)計(jì)算f(0)f(1)f(2)f(2 018)解：(1)證明：因?yàn)閒(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)所以f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)因?yàn)閒(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 012)f(2 013)f(2 014)f(2 015)0.所以f(0)f(1)f(2)f(2 018)f(2 016)f(2 017)f(2 018)f(0)f(1)f(2)1.由題悟法1判斷函數(shù)周期性的2個(gè)方法(1)定義法(2)圖象法2周期性3個(gè)常用結(jié)論(1)若f(xa)f(x)，則T2a.(2)若f(xa)，則T2a.(3)若f(xa)，則T2a(a>0)即時(shí)應(yīng)用1設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時(shí)，f(x)則f_.解析：因?yàn)閒(x)的周期為2，所以ff，又因?yàn)楫?dāng)1x0時(shí)，f(x)4x22，所以ff4×221.答案：12已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_解析：因?yàn)楫?dāng)0x2時(shí)，f(x)x3x，又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為7.答案：7 鎖定考向函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合奇偶性求函數(shù)值為主多以填空題形式出現(xiàn)常見的命題角度有：(1)奇偶性的應(yīng)用；(2)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；(3)周期性與奇偶性結(jié)合；(4)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合 題點(diǎn)全練角度一：奇偶性的應(yīng)用1(2018·連云港模擬)函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)2x，則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)_.解析：x>0時(shí)，x<0，因?yàn)閤<0時(shí)，f(x)2x，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)2x.因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)f(x)2x.答案：2x角度二：單調(diào)性與奇偶性結(jié)合2(2018·南京高三年級學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且在(，0上為單調(diào)增函數(shù)若f(1)2，則滿足f(2x3)2的x的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(，0上為單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增又f(1)2，則f(1)2，所以f(2x3)2f(1)，所以2x31，即x2.答案：(，2角度三：周期性與奇偶性結(jié)合3(2017·南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2,4時(shí)，f(x)，則f的值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因?yàn)楫?dāng)x2,4時(shí)，f(x)，所以fflog42.答案：角度四：單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合4已知偶函數(shù)f(x)對于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在區(qū)間0,1上是遞增的，則f(6.5)，f(1)，f(0)的大小關(guān)系是_(用“<”表示)解析：由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞增的，所以f(0)<f(0.5)<f(1)，