（江蘇專版）2019版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ學(xué)案 文

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1、第二章 函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)第一節(jié)函數(shù)及其表示1函數(shù)的概念(1)定義：設(shè)A，B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的每一個元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，記為yf(x)，xA.(2)函數(shù)的定義域、值域：在函數(shù)yf(x)，xA中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)|xA叫做函數(shù)的值域顯然，值域是集合B的子集(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系(4)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，則這兩個函數(shù)相等，這是判斷兩函數(shù)相等的依據(jù)(5)函數(shù)的表示法

2、表示函數(shù)的常用方法有：解析法、圖象法、列表法2分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于定義域內(nèi)的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)小題體驗(yàn)1(2018常州期末)函數(shù)ylg(x2)的定義域?yàn)開解析：由題意可得解得2x1，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?2,1答案：(2,12已知f()x1，則f(2)_.解析：令2，則x4，所以f(2)3.答案：33已知f(x)3x32x1，若f(a)2，則f(a)_.解析：因?yàn)閒(x)3x32x1，所以f(a)f(a)3a32a13(a)32(a)12，所以f(a)2f(a)0.答案：04已知函數(shù)f(x)若f(x)2，則x_.解析：依題意得當(dāng)x1時，3x

3、2，所以xlog32；當(dāng)x1時，x2，x2(舍去)故xlog32.答案：log321求函數(shù)的解析式時要充分根據(jù)題目的類型選取相應(yīng)的方法，同時要注意函數(shù)的定義域2分段函數(shù)無論分成幾段，都是一個函數(shù)，不要誤解為是“由幾個函數(shù)組成”求分段函數(shù)的函數(shù)值，如果自變量的范圍不確定，要分類討論小題糾偏1設(shè)函數(shù)f(x)若f(a)f(1)2，則a_.解析：若a0，則12，得a1；若a0，即x1.則函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(1，)答案：(，0)(1，)2(2018南通中學(xué)高三測試)函數(shù)y的定義域?yàn)開解析：由函數(shù)y得解得即1x1且x，所以所求函數(shù)的定義域?yàn)?答案：3若函數(shù)yf(x)的定義域是1,2 019，則函數(shù)g(

4、x)的定義域是_解析：令tx1，由已知函數(shù)的定義域?yàn)?,2 019，可知1t2 019.要使函數(shù)f(x1)有意義，則有1x12 019，解得0x2 018，故函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)?，2 018所以使函數(shù)g(x)有意義的條件是解得0x1或1x2 018.故函數(shù)g(x)的定義域?yàn)?,1)(1，2 018答案：0,1)(1,2 0184(2018南京師范大學(xué)附中模擬)函數(shù)f(x)的定義域是_解析：由題意得log(2x3)002x310，所以t1，故f(x)的解析式是f(x)lg，x1.(3)設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，由f(0)0，知c0，f(x)ax2bx，又由f(x1)f(x)x1，得a

5、(x1)2b(x1)ax2bxx1，即ax2(2ab)xabax2(b1)x1，所以解得ab.所以f(x)x2x，xR.(4)由f(x)2f(x)2x，得f(x)2f(x)2x，2，得，3f(x)2x12x.即f(x).所以f(x)的解析式是f(x).由題悟法求函數(shù)解析式的4種方法配湊法由已知條件f(g(x)F(x)，可將F(x)改寫成關(guān)于g(x)的表達(dá)式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式(如典例引領(lǐng)(1)換元法對于形如yf(g(x)的函數(shù)解析式，令tg(x)，從中求出x(t)，然后代入表達(dá)式求出f(t)，再將t換成x，得到f(x)的解析式，要注意新元的取值范圍(如典例引領(lǐng)(2)待定

6、系數(shù)法先設(shè)出含有待定系數(shù)的解析式，再利用恒等式的性質(zhì)，或?qū)⒁阎獥l件代入，建立方程(組)，通過解方程(組)求出相應(yīng)的系數(shù)(如典例引領(lǐng)(3)解方程組法已知關(guān)于f(x)與f或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個等式組成方程組，通過解方程求出f(x)(如典例引領(lǐng)(4)即時應(yīng)用1(2018響水中學(xué)月考)若二次函數(shù)g(x)滿足g(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，則g(x)的解析式為_解析：設(shè)g(x)ax2bxc(a0)，因?yàn)間(1)1，g(1)5，且圖象過原點(diǎn)，所以解得所以g(x)3x22x.答案：g(x)3x22x2已知f(1)x2，求f(x)的解析式解：法一：(換元法)設(shè)t1，則x(t1

7、)2，t1，代入原式有f(t)(t1)22(t1)t22t12t2t21.故f(x)x21，x1.法二：(配湊法)因?yàn)閤2()2211(1)21，所以f(1)(1)21，11，即f(x)x21，x1.鎖定考向分段函數(shù)作為考查函數(shù)知識的最佳載體，一直是高考命題的熱點(diǎn)，解題過程中常滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想，高考對分段函數(shù)的常見的命題角度有：(1)分段函數(shù)的求值問題；(2)求參數(shù)或自變量的值與范圍；(3)分段函數(shù)與不等式問題 題點(diǎn)全練角度一：分段函數(shù)的求值問題1(2018無錫模擬)已知函數(shù)f(x)則f的值是_解析：由題意可得flog22，所以ff(2)321.答案：角度二：求參數(shù)或自變量的值與范圍2

8、已知f(x)若f(a)，則a_.解析：若a0，由f(a)得，a，解得a；若a3a2，則a的取值范圍是_解析：由題知，f(1)213，f(f(1)f(3)326a，若f(f(1)3a2，則96a3a2，即a22a30，解得1a0時，由log3a2，解得a9，所以f(7a)f(2)222.答案：2(2018姜堰中學(xué)測試)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，xR，f(x90)則f(10)f(100)的值為_解析：因?yàn)閒(10)f(10090)lg 1002，f(100)f(1090)(10)10，所以f(10)f(100)2108.答案：83(2018南通期末)已知函數(shù)f(x)則不等式f(x22)f

9、(x)0的解集為_解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，所以f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)也是增函數(shù)，所以不等式f(x22)f(x)0 f(x22)f(x)x22x，解得2x1，所以原不等式的解集為(2,1)答案：(2,1)一抓基礎(chǔ)，多練小題做到眼疾手快1函數(shù)f(x)log2(6x)的定義域是_解析：要使函數(shù)有意義應(yīng)滿足解得3x1，且x2，所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2)(2，)答案：(1,2)(2，)3已知f2x5，且f(a)6，則a_.解析：令tx1，則x2t2，f(t)2(2t2)54t1，則4a16，解得a.答案：4已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)x2，則f(x)_.解析：f(x)是一次函

10、數(shù)，設(shè)f(x)kxb，f(f(x)x2，可得k(kxb)bx2，即k2xkbbx2，所以k21，kbb2.解得k1，b1.即f(x)x1.答案：x15已知f(x)滿足flg x，則f_.解析：令1，得x10，所以flg 101.答案：16設(shè)函數(shù)f(x)則f(f(2)_，函數(shù)f(x)的值域是_解析：f(2)，則f(f(2)f.當(dāng)x1時，f(x)(0,1)，當(dāng)x1時，f(x)3，)，所以f(x)3，)答案：3，)二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1已知函數(shù)f(x)x|x|，若f(x0)4，則x0_.解析：當(dāng)x0時，f(x)x2，f(x0)4，即x4，解得x02.當(dāng)xg(f(x)的x的值是_解析：因?yàn)間

11、(1)3，f(3)1，所以f(g(1)1.當(dāng)x1時，f(g(1)f(3)1，g(f(1)g(1)3，不合題意當(dāng)x2時，f(g(2)f(2)3，g(f(2)g(3)1，符合題意當(dāng)x3時，f(g(3)f(1)1，g(f(3)g(1)3，不合題意答案：128已知函數(shù)f(x)若f(1)，則f(3)_.解析：由f(1)，可得a，所以f(3)2.答案：9.(2018無錫一中月考) 已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)logf(x)的定義域是_解析：要使函數(shù)g(x)有意義，需f(x)0，由f(x)的圖象可知，當(dāng)x(2,8時，f(x)0.答案：(2,810已知函數(shù)f(x)2x1與函數(shù)yg(x)的圖象

12、關(guān)于直線x2成軸對稱圖形，則函數(shù)yg(x)的解析式為_解析：設(shè)點(diǎn)M(x，y)為函數(shù)yg(x)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M(x，y)是點(diǎn)M關(guān)于直線x2的對稱點(diǎn)，則又y2x1，所以y2(4x)192x，即g(x)92x.答案：g(x)92x11(2018南京金陵中學(xué)月考)二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間1,1上，函數(shù)yf(x)的圖象恒在直線y2xm的上方，試確定實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)由f(0)1，可設(shè)f(x)ax2bx1(a0)，故f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2axab，由題意得解得故f(x)x2x1.(

13、2)由題意，得x2x12xm，即x23x1m，對x1,1恒成立令g(x)x23x1，則問題可轉(zhuǎn)化為g(x)minm，又因?yàn)間(x)在1,1上遞減，所以g(x)ming(1)1，故m0時，1a1.由f(1a)f(1a)得22aa1a2a，解得a，不合題意；當(dāng)a1,1a1，由f(1a)f(1a)得1a2a22aa，解得a，所以a的值為.答案：2定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x2)2f(x)，若當(dāng)0x2時，f(x)x(2x)，則當(dāng)4x2時，f(x)_.解析：由題意知f(x4)2f(x2)4f(x)，當(dāng)4x2時，0x42，所以f(x)f(x4)(x4)2(x4)(x4)(x2)，所以當(dāng)4x2時，f(

14、x)(x4)(x2)答案：(x4)(x2)3.行駛中的汽車在剎車時由于慣性作用，要繼續(xù)往前滑行一段距離才能停下，這段距離叫做剎車距離在某種路面上，某種型號汽車的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)滿足下列關(guān)系：ymxn(m，n是常數(shù))如圖是根據(jù)多次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制的剎車距離y(米)與汽車的車速x(千米/時)的關(guān)系圖(1)求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果要求剎車距離不超過25.2米，求行駛的最大速度解：(1)由題意及函數(shù)圖象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)令25.2，得72x70.因?yàn)閤0，所以0x70.故行駛的最大速度是70千米/時第二節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最值1函數(shù)的單調(diào)性(1)單調(diào)函

15、數(shù)的定義增函數(shù)減函數(shù)定義一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)增函數(shù)當(dāng)x1f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是單調(diào)減函數(shù)圖象描述自左向右看圖象是上升的自左向右看圖象是下降的(2)單調(diào)區(qū)間的定義如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)yf(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，區(qū)間D叫做函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間2函數(shù)的最值前提設(shè)函數(shù)yf(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足條件對于任意的xI，都有f(x)M；存在xI，使得f(x)M對于任意

16、xI，都有f(x)M；存在xI，使得f(x)M結(jié)論M為函數(shù)yf(x)的最大值M為函數(shù)yf(x)的最小值小題體驗(yàn)1yx26x5的單調(diào)減區(qū)間為_解析：yx26x5(x3)24，表示開口向上，對稱軸為x3的拋物線，其單調(diào)減區(qū)間為(，3答案：(，32若函數(shù)f(x)在區(qū)間2，a上的最大值與最小值的和為，則a_.解析：由f(x)的圖象知，f(x)在(0，)上是減函數(shù)，因?yàn)?，a(0，)，所以f(x)在2，a上也是減函數(shù)，所以f(x)maxf(2)，f(x)minf(a)，所以，所以a4.答案：43函數(shù)f(x)是在區(qū)間(2,3)上的增函數(shù)，則yf(x5)的一個遞增區(qū)間是_解析：由2x53，得7x2，故yf(

17、x5)的遞增區(qū)間為(7，2)答案：(7，2)1易混淆兩個概念：“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”和“函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)”，前者指函數(shù)具備單調(diào)性的“最大”的區(qū)間，后者是前者“最大”區(qū)間的子集2若函數(shù)在兩個不同的區(qū)間上單調(diào)性相同，則這兩個區(qū)間要分開寫，不能寫成并集例如，函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是減函數(shù)，但在(1,0)(0,1)上卻不一定是減函數(shù)，如函數(shù)f(x).3兩函數(shù)f(x)，g(x)在x(a，b)上都是增(減)函數(shù)，則f(x)g(x)也為增(減)函數(shù)，但f(x)g(x)，等的單調(diào)性與其正負(fù)有關(guān)，切不可盲目類比小題糾偏1設(shè)定義在1,7上的函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(x

18、)的增區(qū)間為_答案：1,1，5,72已知函數(shù)f(x)log5(x23x4)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：由題意知x23x40，則x4或x1，令yx23x4，則其圖象的對稱軸為x，所以yx23x4的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(4，)答案：(4，)題組練透1討論函數(shù)f(x)在x(1,1)上的單調(diào)性解：設(shè)1x1x21，則f(x1)f(x2).因?yàn)?x1x21，所以x2x10，x1x210，(x1)(x1)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故函數(shù)f(x)在(1,1)上為減函數(shù)2試討論函數(shù)f(x)(a0)在(1,1

19、)上的單調(diào)性解：法一(定義法)：設(shè)1x1x21，f(x)aa，f(x1)f(x2)aa，由于1x1x20，x110，x210時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞減；當(dāng)a0時，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0時，f(x)0，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞減；當(dāng)a0，函數(shù)f(x)在(1,1)上遞增謹(jǐn)記通法1定義法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟取值2導(dǎo)數(shù)法判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟典例引領(lǐng)求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：(1)yx22|x|1；(2)ylog (x23x2)解：(1)由于y即y畫出函數(shù)圖象如圖所示，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1和0,1，單調(diào)遞減區(qū)間為1,0和1，)(2)

20、令ux23x2，則原函數(shù)可以看作ylogu與ux23x2的復(fù)合函數(shù)令ux23x20，則x1或x2.所以函數(shù)ylog (x23x2)的定義域?yàn)?，1)(2，)又ux23x2的對稱軸x，且開口向上所以ux23x2在(，1)上是單調(diào)減函數(shù)，在(2，)上是單調(diào)增函數(shù)而ylogu在(0，)上是單調(diào)減函數(shù)，所以ylog (x23x2)的單調(diào)遞減區(qū)間為(2，)，單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)由題悟法確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的3種方法提醒單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)即時應(yīng)用1已知函數(shù)f(x)，則該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：設(shè)tx22x

21、3，由t0，即x22x30，解得x1或x3，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，13，)因?yàn)楹瘮?shù)tx22x3的圖象的對稱軸為x1，所以函數(shù)tx22x3在(，1上單調(diào)遞減，在3，)上單調(diào)遞增，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為3，)答案：3，)2函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間為_解析：令u2x23x122.因?yàn)閡22在上單調(diào)遞減，函數(shù)yu在R上單調(diào)遞減所以y在上單調(diào)遞增答案：鎖定考向高考對函數(shù)單調(diào)性的考查多以填空題的形式出現(xiàn)，有時也應(yīng)用于解答題中的某一問中常見的命題角度有：(1)求函數(shù)的值域或最值；(2)比較數(shù)值的大??；(3)利用單調(diào)性解函數(shù)不等式；(4)利用單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍或值 題點(diǎn)全練角度一：求函數(shù)的值

22、域或最值1如果函數(shù)f(x)對任意的實(shí)數(shù)x，都有f(1x)f(x)，且當(dāng)x時，f(x)log2(3x1)，那么函數(shù)f(x)在2,0上的最大值與最小值之和為_解析：根據(jù)f(1x)f(x)，可知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x對稱又函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，故f(x)在上單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在2,0上的最大值與最小值之和為f(2)f(0)f(12)f(10)f(3)f(1)log28log224.答案：4 角度二：比較數(shù)值的大小2設(shè)函數(shù)f(x)定義在實(shí)數(shù)集R上，它的圖象關(guān)于直線x1對稱，且當(dāng)x1時，f(x)3x1，則f，f，f的大小關(guān)系為_(用“”號表示)解析：由題設(shè)知，f(x)的圖象關(guān)于直線x1對

23、稱，當(dāng)x1時，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x1時，f(x)單調(diào)遞增，所以ffff，又f，即fff.答案：fff角度三：利用單調(diào)性解函數(shù)不等式3已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足ff(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由f(x)為R上的減函數(shù)且ff(1)，得即所以1x0或0x0的解集解：yf(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且yf(x)在(0，)上遞增yf(x)在(，0)上也是增函數(shù)，又f0，知ff0.故原不等式f(logx)0可化為f(logx)f或ff(logx)或logx0，解得0x或1x0，且a1)滿足對任意x1x2，都有0成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：由題意知f(x)為減函數(shù)，所以解得00)在

24、區(qū)間2,4上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：f(x)x|2xa|(a0)，作出函數(shù)圖象(圖略)，可得該函數(shù)的遞減區(qū)間是，所以解得a8.答案：82已知函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：因?yàn)楫?dāng)x0時，兩個表達(dá)式對應(yīng)的函數(shù)值都為零，所以函數(shù)的圖象是一條連續(xù)的曲線因?yàn)楫?dāng)x0時，函數(shù)f(x)x3為增函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)ln(x1)也是增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)是定義在R上的增函數(shù)因此，不等式f(2x2)f(x)等價于2x2x，即x2x20，解得2x0)在上的值域?yàn)?，則a_，b_.解析：因?yàn)閒(x)b(a0)在上是增函數(shù)，所以f，f(2)2.即解得a1，b.答案：1一抓基礎(chǔ)

25、，多練小題做到眼疾手快1(2018常州調(diào)研)函數(shù)yx2x1(xR)的單調(diào)遞減區(qū)間是_解析：yx2x12，其對稱軸為x，在對稱軸左側(cè)單調(diào)遞減，所以所求單調(diào)遞減區(qū)間為.答案：2一次函數(shù)ykxb在R上是增函數(shù)，則k的取值范圍為_解析：設(shè)x1，x2R且x10，即k(x1x2)20，因?yàn)?x1x2)20，所以k0.答案：(0，)3(2018徐州質(zhì)檢)函數(shù)f(x)xlog2(x2)在區(qū)間1,1上的最大值為_解析：因?yàn)閥x和ylog2(x2)都是1,1上的減函數(shù)，所以yxlog2(x2)是在區(qū)間1,1上的減函數(shù)，所以最大值為f(1)3.答案：34函數(shù)yx(x0)的最大值為_解析：令t，則t0，所以ytt22

26、，結(jié)合圖象知，當(dāng)t，即x時，ymax.答案：5已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，則滿足f(2x1)f(5)的x的取值范圍是_解析：因?yàn)榕己瘮?shù)f(x)在區(qū)間0，)上單調(diào)遞減，且f(2x1)5，即x3.答案：(，2)(3，)6若函數(shù)f(x)x22ax與g(x)(a1)1x在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)x22ax(xa)2a2在1,2上是減函數(shù)，所以a1.又g(x)(a1)1x在1,2上是減函數(shù)所以a11，所以a0.綜上可知0a1.答案：(0,1二保高考，全練題型做到高考達(dá)標(biāo)1設(shè)函數(shù)f(x)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，a1)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解

27、析：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，由圖象可知，若f(x)在(a，a1)上單調(diào)遞增，需滿足a4或a12，即a1或a4.答案：(，14，)2設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_解析：f(x)a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)所以解得a1.答案：1，)3定義新運(yùn)算：當(dāng)ab時，aba；當(dāng)ab時，abb2，則函數(shù)f(x)(1x)x(2x)，x2,2的最大值等于_解析：由已知得當(dāng)2x1時，f(x)x2，當(dāng)10，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_解析：函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，所以函數(shù)在2,2上單調(diào)遞增，所以所以

28、所以0a1.答案：0,1)6設(shè)偶函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x0，)時，f(x)是增函數(shù)，則f(2)，f()，f(3)的大小關(guān)系為_(用“”表示)解析：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(3)f(3)，f(2)f(2)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在0，)上是增函數(shù)，所以f()f(3)f(2)，所以f(2)f(3)f()答案：f(2)f(3)0)，當(dāng)x1,3時，函數(shù)f(x)的值域?yàn)锳，若A8,16，則a的值等于_解析：因?yàn)锳8,16，所以8f(x)16對任意的x1,3恒成立，所以對任意的x1,3恒成立，當(dāng)x1,3時，函數(shù)y16xx2在1,3上單調(diào)遞增，所以16xx215,39，函數(shù)y8xx2在1,3上也單調(diào)遞增

29、，所以8xx27,15，所以即a的值等于15.答案：158若函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)g(x)(14m)在0，)上是增函數(shù)，則a_.解析：函數(shù)g(x)在0，)上為增函數(shù)，則14m0，即m1，則函數(shù)f(x)在1,2上的最小值為m，最大值為a24，解得a2，m，與m矛盾；當(dāng)0a0且f(x)在(1，)上單調(diào)遞減，求a的取值范圍解：(1)證明：任設(shè)x1x20，x1x20，所以f(x1)f(x2)，所以f(x)在(，2)上單調(diào)遞增(2)任設(shè)1x10，x2x10，所以要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0在(1，)上恒成立，所以a1.綜上所述知

30、a的取值范圍是(0,110已知函數(shù)f(x)a.(1)求證：函數(shù)yf(x)在(0，)上是增函數(shù)；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)證明：當(dāng)x(0，)時，f(x)a，設(shè)0x10，x2x10，f(x2)f(x1)0，所以f(x)在(0，)上是增函數(shù)(2)由題意a2x在(1，)上恒成立，設(shè)h(x)2x，則ah(x)在(1，)上恒成立任取x1，x2(1，)且x1x2，h(x1)h(x2)(x1x2).因?yàn)?x1x2，所以x1x21，所以20，所以h(x1)1時，f(x)x2，則1，由于當(dāng)x1時，f(x)0，所以f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)0時，f(x)

31、x2，則f(1)_.答案：22若函數(shù)f(x)是周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(8)f(14)_.答案：13若函數(shù)f(x)(a1)x2(a1)xa21是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是_解析：由于函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，故f(0)0，解得a1或a1(舍去)，經(jīng)檢驗(yàn)a1時符合題意答案：11判斷函數(shù)的奇偶性，易忽視判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件2判斷函數(shù)f(x)的奇偶性時，必須對定義域內(nèi)的每一個x，均有f(x)f(x)或f(x)f(x)，而不能說存在x0使f(x0)f(x0)或f(x0)f(x0)3分段函數(shù)奇偶性判

32、定時，誤用函數(shù)在定義域某一區(qū)間上不是奇偶函數(shù)去否定函數(shù)在整個定義域上的奇偶性小題糾偏1已知f(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，那么ab_.解析：因?yàn)閒(x)ax2bx是定義在a1,2a上的偶函數(shù)，所以a12a0，所以a.又f(x)f(x)，所以b0，所以ab.答案：2函數(shù)f(x)的奇偶性為_解析：因?yàn)閤0，故f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱當(dāng)x0時，x0，所以f(x)log2xf(x)當(dāng)x0，f(x)log2(x)f(x)故f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)答案：偶函數(shù)題組練透判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)；(3)f(x)3x3x；(4)f(x)；(5)(易錯

33、題)f(x)解：(1)因?yàn)橛傻脁1，所以f(x)的定義域?yàn)?,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)f(x)所以f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域?yàn)?，不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)(3)因?yàn)閒(x)的定義域?yàn)镽，所以f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(4)因?yàn)橛傻?x2且x0.所以f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,2，所以f(x)，所以f(x)f(x)，所以f(x)是奇函數(shù)(5)易知函數(shù)的定義域?yàn)?，0)(0，)，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又當(dāng)x0時，f(x)x2x，則當(dāng)x0，故f(x)x2xf(x)；當(dāng)x0時，

34、x0)即時應(yīng)用1設(shè)f(x)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)x1,1)時，f(x)則f_.解析：因?yàn)閒(x)的周期為2，所以ff，又因?yàn)楫?dāng)1x0時，f(x)4x22，所以ff4221.答案：12已知f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當(dāng)0x2時，f(x)x3x，則函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為_解析：因?yàn)楫?dāng)0x2時，f(x)x3x，又f(x)是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，且f(0)0，所以f(6)f(4)f(2)f(0)0.又f(1)0，所以f(3)f(5)0.故函數(shù)yf(x)的圖象在區(qū)間0,6上與x軸的交點(diǎn)個數(shù)為7.答案：7 鎖定考向函數(shù)的奇偶性、周期性以及單調(diào)性

35、是函數(shù)的三大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命制試題，其中奇偶性多與單調(diào)性相結(jié)合，而周期性常與抽象函數(shù)相結(jié)合，并以結(jié)合奇偶性求函數(shù)值為主多以填空題形式出現(xiàn)常見的命題角度有：(1)奇偶性的應(yīng)用；(2)單調(diào)性與奇偶性結(jié)合；(3)周期性與奇偶性結(jié)合；(4)單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合 題點(diǎn)全練角度一：奇偶性的應(yīng)用1(2018連云港模擬)函數(shù)yf(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)_.解析：x0時，x0，因?yàn)閤0時，f(x)2x.因?yàn)閒(x)是R上的奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時，f(x)f(x)2x.答案：2x角度二：單調(diào)性與奇偶性結(jié)合2(2018南京高三年級學(xué)情調(diào)研)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

36、，且在(，0上為單調(diào)增函數(shù)若f(1)2，則滿足f(2x3)2的x的取值范圍是_解析：因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)且在(，0上為單調(diào)增函數(shù)，所以f(x)在R上單調(diào)遞增又f(1)2，則f(1)2，所以f(2x3)2f(1)，所以2x31，即x2.答案：(，2角度三：周期性與奇偶性結(jié)合3(2017南京三模)已知函數(shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)當(dāng)x2,4時，f(x)，則f的值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上且周期為4的偶函數(shù)，所以fff，因?yàn)楫?dāng)x2,4時，f(x)，所以fflog42.答案：角度四：單調(diào)性、奇偶性與周期性結(jié)合4已知偶函數(shù)f(x)對于任意xR都有f(x1)f(x)，且f(x)在區(qū)間0,1上是遞增的，則f(6.5)，f(1)，f(0)的大小關(guān)系是_(用“”表示)解析：由f(x1)f(x)，得f(x2)f(x1)f(x)，所以函數(shù)f(x)的周期是2.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(6.5)f(0.5)f(0.5)，f(1)f(1)因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,1上是單調(diào)遞增的，所以f(0)f(0.5)f(1)，