山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 隨機(jī)事件練習(xí)（含解析）

山東省齊河縣高考數(shù)學(xué)三輪沖刺 專(zhuān)題 隨機(jī)事件練習(xí)（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1. 若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為 A. B. C. D. （正確答案）B解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：故選：B直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關(guān)鍵，是基本知識(shí)的考查2. 從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋里任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 A. 至少2個(gè)白球，都是紅球 B. 至少1個(gè)白球，至少1個(gè)紅球C. 至少2個(gè)白球，至多1個(gè)白球 D. 恰好1個(gè)白球，恰好2個(gè)紅球（正確答案）A解：從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，取球情況有：3個(gè)球都是紅球；3個(gè)球中1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)球中2個(gè)紅球1個(gè)白球；3個(gè)球都是白球選項(xiàng)A中“至少2個(gè)白球“，與”都是紅球“互斥而不對(duì)立，選項(xiàng)B中“至少有一個(gè)白球”與“至少有一個(gè)紅球”的交事件是“有1白球2個(gè)紅球”或“有2白球1個(gè)紅球”；選項(xiàng)C中“至少有2個(gè)白球”與“至多1個(gè)白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中“恰有一個(gè)白球”和“恰有兩個(gè)紅球”既不互斥也不對(duì)立故選：A分析出從裝有3個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球的所有不同情況，然后利用互斥事件和對(duì)立事件的概念逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)即可得到答案本題考查了互斥事件和對(duì)立事件的概念，對(duì)于兩個(gè)事件而言，互斥不一定對(duì)立，對(duì)立必互斥，是基礎(chǔ)的概念題3. 有四個(gè)游戲盒，將它們水平放穩(wěn)后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在陰影部分，則可中獎(jiǎng)，則中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤(pán)是 A. B. C. D. （正確答案）D解：在A中，中獎(jiǎng)概率為，在B中，中獎(jiǎng)概率為，在C中，中獎(jiǎng)概率為，在D中，中獎(jiǎng)概率為中獎(jiǎng)機(jī)會(huì)大的游戲盤(pán)是D故選：D利用幾何概型分別求出A，B，C，D四個(gè)游戲盤(pán)中獎(jiǎng)的概率，由此能求出結(jié)果本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意幾何概型的合理運(yùn)用4. 從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則 A. B. C. D. （正確答案）B解：，由條件概率公式得故選：B利用互斥事件的概率及古典概型概率計(jì)算公式求出事件A的概率，同樣利用古典概型概率計(jì)算公式求出事件AB的概率，然后直接利用條件概率公式求解本題考查了條件概率與互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率計(jì)算公式，解答的關(guān)鍵在于對(duì)條件概率的理解與公式的運(yùn)用，屬中檔題5. 從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球的概率是，如果從兩個(gè)口袋內(nèi)摸出一個(gè)球，那么是 A. 2個(gè)球不都是白球的概率 B. 2個(gè)球都不是白球的概率C. 2個(gè)球都是白球的概率 D. 2個(gè)球恰好有一個(gè)球是白球的概率（正確答案）A解：兩個(gè)球不都是白球的對(duì)立事件是兩個(gè)球都是白球，兩者是相互獨(dú)立的，兩個(gè)球都是白球的概率，兩個(gè)球不都是白球的概率是，故選A 兩個(gè)球不都是白球的對(duì)立事件是兩個(gè)球都是白球，從甲口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球和從乙口袋內(nèi)摸出1個(gè)白球是相互獨(dú)立事件，根據(jù)對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件的公式得到結(jié)果這種題目從條件不好考慮，可以借助于本題是選擇題的特點(diǎn)從選項(xiàng)入手來(lái)做，把選項(xiàng)檢驗(yàn)，看是否符合條件選擇題的特殊做法也是應(yīng)該掌握的，要學(xué)會(huì)做選擇題6. 設(shè)隨機(jī)變量，若，則的值為 A. B. C. D. （正確答案）C解：變量，且，故選：C先根據(jù)變量，且，求出p的值，然后根據(jù)求出所求本題主要考查了二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型，解題的關(guān)鍵就是求p的值，屬于中檔題7. 在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：如圖，在區(qū)間上任選兩個(gè)數(shù)x和y，則，平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分，由幾何概型概率計(jì)算公式得：的概率為：故選：A，平面區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形，的平面區(qū)間是圓外側(cè)且正方形內(nèi)側(cè)的陰影部分，由幾何概型概率計(jì)算公式能求出的概率本題考查概率的求法，考查幾何概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題8. 市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，大約的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器，其余的人則喜歡在實(shí)體店購(gòu)買(mǎi)家用小電器經(jīng)工商局抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的家用小電器合格率約為，而實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為現(xiàn)工商局12315電話接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的可能性是 A. B. C. D. （正確答案）A解：大約的人喜歡在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)家用小電器，網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的家用小電器合格率約為，故網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的家用小電器被投訴的概率為，又實(shí)體店里的家用小電器的合格率約為實(shí)體店里購(gòu)買(mǎi)的家用小電器被投訴的概率為，故工商局12315電話接到一個(gè)關(guān)于家用小電器不合格的投訴，則這臺(tái)被投訴的家用小電器是在網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的可能性，故選：A由已知可得網(wǎng)上購(gòu)買(mǎi)的家用小電器被投訴的概率為，實(shí)體店里購(gòu)買(mǎi)的家用小電器被投訴的概率為，進(jìn)而得到答案本題考查的知識(shí)點(diǎn)是相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，幾何概型，難度中檔9. 袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是 A. 至少有一個(gè)白球；都是白球B. 至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C. 至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè)D. 恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球（正確答案）C解：袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；在A中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立故選：C利用互斥事件、對(duì)立事件的定義直接求解本題考查互斥而不對(duì)立事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意互斥事件、對(duì)立事件的定義的合理運(yùn)用10. 某班級(jí)為了進(jìn)行戶外拓展游戲，組成紅、藍(lán)、黃3個(gè)小隊(duì)甲、乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個(gè)小隊(duì)，則他們選到同一小隊(duì)的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：甲，乙兩位同學(xué)各自等可能地選擇其中一個(gè)小隊(duì)，情況有種甲，乙兩位同學(xué)選到同一小隊(duì)的情況有3種故概率為故選：A由古典概型概率公式求解本題考查等可能事件的概率，考查利用排列組合解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題11. 在投籃測(cè)試中，每人投3次，其中至少有兩次投中才能通過(guò)測(cè)試已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為，且各次投籃是否投中相互獨(dú)立，則該同學(xué)能通過(guò)測(cè)試的概率為 A. B. C. D. （正確答案）D解：該同學(xué)通過(guò)測(cè)試的概率為，故選D利用n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，計(jì)算求得結(jié)果本題考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式及n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率公式，解答本題關(guān)鍵是判斷出所研究的事件是那一種概率模型，屬于基礎(chǔ)題12. 已知函數(shù)，集合1，2，3，4，5，6，7，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，則的概率為 A. B. C. D. （正確答案）A解：函數(shù)，集合1，2，3，4，5，6，7，現(xiàn)從M中任取兩個(gè)不同元素m，n，使；當(dāng)或6時(shí)，滿足的個(gè)數(shù)為：時(shí)8個(gè)，時(shí)8個(gè)；時(shí)8個(gè)，時(shí)8個(gè)；重復(fù)2個(gè)，共有30個(gè)；又從A中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則的值有個(gè)，函數(shù)從集合M中任取兩個(gè)不同的元素m，n，則的概率為故選：A對(duì)于m值，求出函數(shù)的值，然后用排列組合求出滿足的個(gè)數(shù)，再求所有的基本事件數(shù)，計(jì)算時(shí)的概率本題考查概率的應(yīng)用以及排列組合的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)注意不重不漏，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13. 從分別寫(xiě)有1，2，3，4，5的五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率為_(kāi)（正確答案）解：從五張卡片中任取兩張的所有基本事件共有：，共10種情況，其中兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件有：，共4種情況，故兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的概率 故答案為：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型的概率公式，我們可以求出從五張卡片中任取兩張的所有基本事件個(gè)數(shù)，再求出兩張卡片上的數(shù)字和為偶數(shù)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型公式，即可求解古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解14. 甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，則甲不輸?shù)母怕蕿開(kāi)（正確答案）解：甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，甲獲勝的概率是，甲不輸?shù)母怕蕿楣蚀鸢笧椋豪没コ馐录怕始臃ü侥芮蟪黾撞惠數(shù)母怕时绢}考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題15. 從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，則取到字母a的概率為_(kāi)（正確答案）解：從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母，共有種情況，取到字母a，共有種情況，所求概率為故答案為：求得從字母a，b，c，d，e中任取兩個(gè)不同字母、取到字母a的情況，利用古典概型概率公式求解即可本題考查古典概型，是一個(gè)古典概型與排列組合結(jié)合的問(wèn)題，解題時(shí)先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本事件的總數(shù)16. 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè)，每件一等品都能通過(guò)檢測(cè)，每件二等品通過(guò)檢測(cè)的概率均為，現(xiàn)有5件產(chǎn)品，其中2件一等品件二等品記該5件產(chǎn)品通過(guò)檢測(cè)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)為，則隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望_（正確答案）4解：由題意知，3，4，5，故答案為：4由題意知，3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望本題考查數(shù)學(xué)期望的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用三、解答題（本大題共3小題，共40分）17. 某商區(qū)停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車(chē)一次停車(chē)不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車(chē)，兩人停車(chē)都不超過(guò)4小時(shí)若甲停車(chē)1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率為，停車(chē)付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車(chē)付費(fèi)恰為6元的概率；若每人停車(chē)的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車(chē)付費(fèi)之和為36元的概率（正確答案）解：設(shè)“甲臨時(shí)停車(chē)付費(fèi)恰為6元”為事件A，則 所以甲臨時(shí)停車(chē)付費(fèi)恰為6元的概率是設(shè)甲停車(chē)付費(fèi)a元，乙停車(chē)付費(fèi)b元，其中a，14，22， 則甲、乙二人的停車(chē)費(fèi)用構(gòu)成的基本事件空間為：，共16種情形其中，這4種情形符合題意故“甲、乙二人停車(chē)付費(fèi)之和為36元”的概率為根據(jù)題意，由全部基本事件的概率之和為1求解即可先列出甲、乙二人停車(chē)付費(fèi)之和為36元的所有情況，再利用古典概型及其概率計(jì)算公式求概率即可本題考查古典概型及其概率計(jì)算公式、獨(dú)立事件和互斥事件的概率，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力18. 現(xiàn)有4個(gè)人去參加娛樂(lè)活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲求這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率；求這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；用X，Y分別表示這4個(gè)人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望（正確答案）解：依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件1，2，3，這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為；設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則，的所有可能取值為0，2，4，由于與互斥，與互斥，故，的分布列是 0 2 4 P 數(shù)學(xué)期望依題意，這4個(gè)人中，每個(gè)人去參加甲游戲的概率為，去參加乙游戲的人數(shù)的概率為 設(shè)“這4個(gè)人中恰有i人去參加甲游戲”為事件1，2，3，故 這4個(gè)人中恰有2人去參加甲游戲的概率為；設(shè)“這4個(gè)人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲”為事件B，則，利用互斥事件的概率公式可求；的所有可能取值為0，2，4，由于與互斥，與互斥，求出相應(yīng)的概率，可得的分布列與數(shù)學(xué)期望本題考查概率知識(shí)的求解，考查互斥事件的概率公式，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望，屬于中檔題19. 盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1個(gè)黑色球得分現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（正確答案）解：取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率： 分記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，則 分可能的取值為0，1，2，分，分的分布列為：0123P的數(shù)學(xué)期望分；可以求其反面，一個(gè)紅球都沒(méi)有，求出其概率，然后求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率，從而求解；可以記“取出1個(gè)紅色球，2個(gè)白色球”為事件B，“取出2個(gè)紅色球，1個(gè)黑色球”為事件C，求出事件B和C的概率，從而求出3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；可能的取值為0，1，2，3，分別求出其概率，然后再根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解；此題主要考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，互斥事件與對(duì)立事件的定義，計(jì)算的時(shí)候要仔細(xì)，是一道基礎(chǔ)題；