2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B卷）理（含解析）

2022年高考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)試題匯編 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B卷）理（含解析）一、選擇題（每題5分，共30分）1、(xx·山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試·4)=（）ABCD2(xx·德州市高三二模（4月）數(shù)學(xué)（理）試題·9)展開式的常數(shù)項(xiàng)是15，右圖陰影部分是由曲線和圓軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（）ABCD3. (江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·12)已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若，則下列關(guān)于的大小關(guān)系正確的是（ ）A.B. C.D. 4.（xx·贛州市高三適用性考試·4）5.（xx·贛州市高三適用性考試·12）若函數(shù),方程只有五個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A.B.C.D. 6(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·12)定義:如果函數(shù)在a,b上存在滿足,則稱函數(shù)是a,b上的“雙中值函數(shù)”已知函數(shù)是0,a上的“雙中值函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）AB()C(,1)D(,1) 7.（xx·山西省太原市高三模擬試題二·12）8. (xx·山東省濰坊市第一中學(xué)高三過(guò)程性檢測(cè)·9)已知，則函數(shù)的各極大值之和為（ ）A. B. C. D. 二、非選擇題(60分)9. (江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·16)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .10、(xx·山東省滕州市第五中學(xué)高三模擬考試·15)若函數(shù)存在與直線平行的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 _.11(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·15)設(shè)定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，對(duì)任意，都有，若是方程的一個(gè)解，且，則實(shí)數(shù)= 12. （xx·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次考試·11）定積分= 。13. （xx·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)第二次考試·13）函數(shù)，則不等式的解集為_.14(xx·鹽城市高三年級(jí)第三次模擬考試·14)若函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bxa2b有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，其中<a<0，b>0，且f（x2）=x2>x1，則方程2af（x）2+bf（x）1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為 15. (XX· 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬·17)（本小題滿分10分）如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和現(xiàn)計(jì)劃在和路邊各修建一個(gè)物流中心和. 為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和設(shè)（1）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定的位置，使與的面積之和最??；（2）為節(jié)省建設(shè)成本，試確定的位置，使的值最小.16.(江西省新八校xx學(xué)年度第二次聯(lián)考·21)（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為不零的實(shí)數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）. （1）若函數(shù)與的圖象有公共點(diǎn)，且在它們的某一處有共同的切線，求的值； （2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求此時(shí)的取值范圍.17. (xx· 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬·20)（本小題滿分10分）已知函數(shù)其中為常數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值為求的值；（2）討論函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性；（3）若曲線上存在一點(diǎn)使得曲線在點(diǎn)處的切線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)的另一條切線互相垂直，求的取值范圍. 專題2 不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)第4講 導(dǎo)數(shù)與定積分（B卷）答案與解析1.【答案】C【命題立意】本題主要考查定積分的運(yùn)算【解析】.2.【答案】A【命題立意】本題旨在考查定積分的計(jì)算【解析】二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)公式為：故由題意有：，交點(diǎn)坐標(biāo)為，所求解的面積為：故選：A3.【答案】A【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，考查推理能力，較難題.【解析】令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)是奇函數(shù)，又，即.4.【答案】C【命題立意】本題主要考查積分的計(jì)算，根據(jù)積分的運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可.【解析】，選C.5.【答案】C【命題立意】本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵.【解析】設(shè)則,作出函數(shù)和的圖象如圖:若時(shí)，有一個(gè)根t，且，只有一個(gè)解，則方程有1個(gè)根.若時(shí)，有兩個(gè)根，方程有1個(gè)解，有1個(gè)解，則方程有2個(gè)根.若時(shí)，有3個(gè)根，此時(shí)每個(gè)方程有各有1個(gè)解.則方程有3個(gè)根，若時(shí)，有3個(gè)根，此時(shí)方程有1個(gè)解，有1個(gè)解，有2個(gè)解，則方程有4個(gè)根，若時(shí)，有3個(gè)根，此時(shí)方程有1個(gè)解，有1個(gè)解，有3個(gè)解，則方程有5個(gè)根.若時(shí)，有2個(gè)根，此時(shí)方程有1個(gè)解，有3個(gè)解，則方程有4個(gè)根.若時(shí)，有2個(gè)根，此時(shí)方程有1個(gè)解，有2個(gè)解，則方程有3個(gè)根.綜上滿足條件的的取值范圍是，選C.【易錯(cuò)警示】本題在求解的過(guò)程中，利用換元法轉(zhuǎn)化為兩個(gè)熟悉的函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵.同時(shí)，根據(jù)條件要對(duì)進(jìn)行分類討論，比較復(fù)雜.6.【答案】B【命題立意】本題重點(diǎn)考查了本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二次函數(shù)的性質(zhì)與方程根的關(guān)系，屬于中檔題【解析】由題意可知，在區(qū)間0,a存在x1，x2（1x1x2a），滿足f（x1）=a2a，f（x）=x3x2+a，f（x）=x22x，方程x22x=a2a在區(qū)間（0，a）有兩個(gè)解令g（x）=x22xa2+a，（0xa）則解得a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，3）故選B7.【答案】D【命題立意】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究抽象函數(shù)的單調(diào)性，難度較大.【解析】在中，令得，得，且，令，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以，所以，在單調(diào)遞減，沒(méi)有最值.8.【答案】A【命題立意】本題重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和公式，難度中等.【解析】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，取得極大值，其極大值為，又因?yàn)?，所以函?shù)的各極大值之和為.9.【答案】【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，考查轉(zhuǎn)化能力，較難題.【解析】，是的減函數(shù)且為奇函數(shù)，由可得在恒成立， 在恒成立，在單調(diào)遞減，.10.【答案】【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義【解析】11.【答案】1?！久}立意】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)位置問(wèn)題. 【解析】對(duì)任意的，都有，又由是定義在上的單調(diào)函數(shù)，則為定值，設(shè)，則，又由，可得，可解得，故 ，又是方程的一個(gè)解，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，分析易得，故函數(shù)的零點(diǎn)介于之間，故.12.【答案】e【命題立意】本題旨在考查定積分與微積分基本定理?！窘馕觥?2x+ex)dx=（x2+ex）=（12+e1）-（02+e0）=e13.【答案】(，e)【命題立意】本題旨在考查函數(shù)的單調(diào)性與最值?！窘馕觥亢瘮?shù)f（x）=xsinx+cosx+x2，滿足f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函數(shù)f（x）為偶函數(shù)由于f（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx），當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）0，故函數(shù)在（-，0）上是減函數(shù)不等式f（lnx）f（1）等價(jià)于-1lnx1，xe，【易錯(cuò)警示】判斷函數(shù)為偶函數(shù)是關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)在（0，+）上是增函數(shù)，在（-，0）上是減函數(shù)，將所給的不等式等價(jià)變形為-1lnx1，注意通過(guò)分類討論解對(duì)數(shù)不等式得解。14.【答案】5【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的極值，方程的根【解析】由于函數(shù)f（x）=lnx+ax2+bxa2b有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，那么f（x）=+2ax+b=0，可得x1+x2=，x1x2=，而關(guān)于f（x）的方程2af（x）2+bf（x）1=0有兩個(gè)根，則f（x）=x1或f（x）=x2，而f（x2）=x2>x1，那么根據(jù)對(duì)應(yīng)的圖形，數(shù)形結(jié)合可得f（x）=x1有三個(gè)實(shí)根，f（x）=x2有兩個(gè)實(shí)根，故方程2af（x）2+bf（x）1=0的實(shí)根個(gè)數(shù)為5個(gè)15.【答案】（1）當(dāng)AE=1km， BF=8km時(shí)，PAE與PFB的面積之和最小；（2）當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最小【命題立意】本題旨在考查三角函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，三角形的面積公式，基本不等式，導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性等【解析】（1）在RtPAE中，由題意可知，AP=8，則所以 2分同理在RtPBF中，PB1，則， 所以 4分故PAE與PFB的面積之和為 5分=8， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“”， 故當(dāng)AE=1km， BF=8km時(shí)，PAE與PFB的面積之和最小6分（2）在RtPAE中，由題意可知，則同理在RtPBF中，則令， 8分則， 10分令，得，記， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)減； 當(dāng)時(shí)，單調(diào)增 所以時(shí)，取得最小值， 12分此時(shí)，所以當(dāng)AE為4km，且BF為2km時(shí)，PE+PF的值最小 14分16.【答案】（1）；（2）.【命題立意】考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化能力，較難題.【解析】（1）設(shè)曲線與有共同切線的公共點(diǎn)為，則 （1）式 又曲線與在點(diǎn)處有共同切線，且， （2）式，聯(lián)立（1）（2）有，則。（2）由得函數(shù)， 所以 ，又由區(qū)間知，解得，或當(dāng)時(shí)，由，得，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有解得 ，當(dāng)時(shí)，由，得，或，即函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和，要使得函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，則有，或，這兩個(gè)不等式組均無(wú)解. 綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.17.【答案】（1）b=2；（2）當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，+¥)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間(，+¥)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+¥)上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù)；（3）【命題立意】本題旨在考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，兩直線的位置關(guān)系，函數(shù)的單調(diào)性與最值，考查分類討論思維【解析】（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f ¢(x)=x2-2x-1，所以函數(shù)f(x)在0，1上單調(diào)減， 2分由f (1)= ，即-1-1+b=，解得b=2 4分（2） f ¢(x)=x2+2ax-1的圖象是開口向上的拋物線，其對(duì)稱軸為x=-a，因?yàn)?4a2+4>0，f¢(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根x1,2= 5分當(dāng)方程f ¢(x)=0在區(qū)間(a，+¥)上無(wú)實(shí)根時(shí)，有解得 6分當(dāng)方程f ¢(x)=0在區(qū)間與 (a，+¥)上各有一個(gè)實(shí)根時(shí)，有f¢(a)<0，或 解得 8分當(dāng)方程f ¢(x)=0在區(qū)間(a，+¥)上有兩個(gè)實(shí)根時(shí)，有 解得綜上，當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，+¥)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調(diào)減函數(shù)，在區(qū)間(，+¥)上是單調(diào)增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+¥)上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間(，)上是單調(diào)減函數(shù) 10分 （3）設(shè)P(x1，f(x1)，則P點(diǎn)處的切線斜率m1=x12+2ax1-1，又設(shè)過(guò)P點(diǎn)的切線與曲線y=f(x)相切于點(diǎn)Q(x2，f(x2)，x1¹x2，則Q點(diǎn)處的切線方程為y-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x-x2)，所以f(x1)-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x1-x2)，化簡(jiǎn)，得x1+2x2=-3a 12分因?yàn)閮蓷l切線相互垂直，所以(x12+2ax1-1)(x22+2ax2-1)= -1，即(4x22+8ax2+3a2-1)(x22+2ax2-1)= -1令t=x22+2ax2-1³-(a2+1)，則關(guān)于t的方程t(4t+3a2+3)= -1在tÎ上有解， 14分所以3a2+3=-4t-³4，當(dāng)且僅當(dāng)t=-時(shí)，取“=”，解得a2³，故a的取值范圍是 16分