2022年高考數學三輪復習試題匯編 專題2 不等式、函數與導數 第4講 導數與定積分（B卷）理（含解析）

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1、2022年高考數學三輪復習試題匯編 專題2 不等式、函數與導數 第4講 導數與定積分（B卷）理（含解析） 一、選擇題（每題5分，共30分） 1、(xx·山東省滕州市第五中學高三模擬考試·4)=（　?。? A． B． C． D． 2．(xx·德州市高三二模（4月）數學（理）試題·9)展開式的常數項是15，右圖陰影部分是由曲線和圓軸圍成的封閉圖形，則封閉圖形的面積為（　） A． B． C． D． 3. (江西省新八校xx學年度第二次聯(lián)考·12)已知定義域為的奇函數的導函數，當時，，若，，，則下列關于的大小關系正確的是（ ） A. B. C

2、. D. 4.（xx·贛州市高三適用性考試·4） 5.（xx·贛州市高三適用性考試·12）若函數,方程只有五個不同的實根，則實數的取值范圍是（ ） A. B. C.. D. 6．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·12)定義:如果函數在[a,b]上存在滿足,,則稱函數是[a,b]上的“雙中值函數”．已知函數是[0,a]上的“雙中值函數”,則實數的取值范圍是（ ） A． B．() C．(,1) D．(,1) 7.（xx·山西省太原市高三模擬試題二·12） 8. (xx·山東省濰坊市第一中學高三過程性檢測·9)已知，則函數的各極大值之和為（ ） A.

3、 B. C. D. 二、非選擇題(60分) 9. (江西省新八校xx學年度第二次聯(lián)考·16)函數，當時，恒有成立，則實數的取值范圍是 . 10、(xx·山東省滕州市第五中學高三模擬考試·15)若函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是 __. 11．(xx.江西省上饒市高三第三次模擬考試·15)設定義域為的單調函數，對任意，都有，若是方程的一個解，且，則實數= ▲ ． 12. （xx·山東省實驗中學第二次考試·11）定積分= 。 13. （xx·山東省實驗中學第二

4、次考試·13）函數，則不等式的解集為___________. 14．(xx·鹽城市高三年級第三次模擬考試·14)若函數f（x）=－lnx+ax2+bx－a－2b有兩個極值點x1，x2，其中－0，且f（x2）=x2>x1，則方程2a[f（x）]2+bf（x）－1=0的實根個數為 ． 15. (XX· 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬·17)（本小題滿分10分）如圖，在地正西方向的處和正東方向的處各一條正北方向的公路和現計劃在和路邊各修建一個物流中心和. 為緩解交通壓力，決定修建兩條互相垂直的公路和設 （1）為減少周邊區(qū)域的影響，試確定的位置，使△與△的面積之和

5、最??； （2）為節(jié)省建設成本，試確定的位置，使的值最小. 16.(江西省新八校xx學年度第二次聯(lián)考·21)（本小題滿分10分）已知函數（為不零的實數，為自然對數的底數）. （1）若函數與的圖象有公共點，且在它們的某一處有共同的切線，求的值； （2）若函數在區(qū)間內單調遞減，求此時的取值范圍. 17. (xx· 徐州、連云港、宿遷三市高三第三次模擬·20)（本小題滿分10分）已知函數其中為常數. （1）當時，若函數在上的最小值為求的值； （2）討論函數在區(qū)間上單調性； （3）若曲線上存在一點使得曲線在點處的切線與經過點的另一條切線互相垂直，求的取值

6、范圍. 專題2 不等式、函數與導數 第4講 導數與定積分（B卷）答案與解析 1.【答案】C 【命題立意】本題主要考查定積分的運算 【解析】. 2.【答案】A 【命題立意】本題旨在考查定積分的計算． 【解析】二項式展開的通項公式為： 故由題意有：，交點坐標為， 所求解的面積為：．故選：A 3.【答案】A 【命題立意】考查導數法求函數的單調性，考查推理能力，較難題. 【解析】令，則， 當時，， 當時，，當時，函數單調遞增，， 函數是奇函數，， 又，，， ，即. 4.【答案】C 【命題立意】本題主要考查積分的計算，根據積分的運算法則進行

7、求解即可. 【解析】，選C. 5.【答案】C 【命題立意】本題主要考查函數與方程的應用，利用換元法轉化為兩個函數關系，利用數形結合是解決本題的關鍵. 【解析】設則,作出函數和的圖象如圖: ①若時，有一個根t，且，∴只有一個解，則方程有1個根. ②若時，有兩個根，方程有1個解，有1個解，則方程有2個根. ③若時，有3個根，此時每個方程有各有1個解.則方程有3個根， ④若時，有3個根，此時方程有1個解，有1個解，有2個解，則方程有4個根， ⑤若時，有3個根，此時方程有1個解，有1個解，有3個解，則方程有5個根. ⑥若時，有2個根，此時方程有1個解，有3個解，則方程有4個根.

8、 ⑦若時，有2個根，此時方程有1個解，有2個解，則方程有3個根. 綜上滿足條件的的取值范圍是，選C. 【易錯警示】本題在求解的過程中，利用換元法轉化為兩個熟悉的函數圖象的交點個數問題是解決本題的關鍵.同時，根據條件要對進行分類討論，比較復雜. 6.【答案】B 【命題立意】本題重點考查了本題主要考查了導數的幾何意義，二次函數的性質與方程根的關系，屬于中檔題． 【解析】由題意可知，在區(qū)間[0,a]存在x1，x2（1＜x1＜x2＜a）， 滿足f′（x1）===a2﹣a， ∵f（x）=x3﹣x2+a，∴f′（x）=x2﹣2x， ∴方程x2﹣2x=a2﹣a在區(qū)間（0，a）有兩個解．

9、令g（x）=x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a） 則解得＜a＜3，∴實數a的取值范圍是（，3）．故選B． 7.【答案】D 【命題立意】本題考查利用導數研究抽象函數的單調性，難度較大. 【解析】在中，令得，得，且，令， 則， 當時，，單調遞增，當時，，單調遞減，所以，所以，在單調遞減，沒有最值. 8.【答案】A 【命題立意】本題重點考查利用導數求函數的極值以及等比數列的求和公式，難度中等. 【解析】因為，所以當時，，當時，，即當時，取得極大值，其極大值為，又因為，所以函數的各極大值之和為. 9.【答案】 【命題立意】考查導數法求函數的單調性，函數的奇偶性，考查轉化能力，較難

10、題. 【解析】，，是的減函數且為奇函數，由可得在恒成立， 在恒成立，在單調遞減，，. 10.【答案】 【命題立意】本題主要考查導數的幾何意義 【解析】 11.【答案】1。 【命題立意】本題考查函數的零點位置問題. 【解析】對任意的，都有，又由是定義在上的單調函數，則為定值，設，則，又由，可得，可解得，故 ，又是方程的一個解，所以是函數的零點，分析易得，故函數的零點介于之間，故. 12.【答案】e 【命題立意】本題旨在考查定積分與微積分基本定理。【解析】(2x+ex)dx=（x2+ex）=（12+e1）-（02+e0）=e 13.【答案】(，e) 【命題立意】本題

11、旨在考查函數的單調性與最值。 【解析】∵函數f（x）=xsinx+cosx+x2，滿足f（-x）=-xsin（-x）+cos（-x）+（-x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函數f（x）為偶函數． 由于f′（x）=sinx+xcosx-sinx+2x=x（2+cosx）， 當x＞0時，f′（x）＞0，故函數在（0，+∞）上是增函數， 當x＜0時，f′（x）＜0，故函數在（-∞，0）上是減函數． 不等式f（lnx）＜f（1）等價于-1＜lnx＜1，∴＜x＜e， 【易錯警示】判斷函數為偶函數是關鍵，利用導數求得函數在（0，+∞）上是增函數，在（-∞，0）上是減函數，將所給的

12、不等式等價變形為-1＜lnx＜1，注意通過分類討論解對數不等式得解。 14.【答案】5 【命題立意】本題旨在考查導數及其應用，函數的極值，方程的根． 【解析】由于函數f（x）=－lnx+ax2+bx－a－2b有兩個極值點x1，x2，那么f′（x）=－+2ax+b===0，可得x1+x2=－，x1x2=－，而關于f（x）的方程2a[f（x）]2+bf（x）－1=0有兩個根，則f（x）=x1或f（x）=x2，而f（x2）=x2>x1，那么根據對應的圖形，數形結合可得f（x）=x1有三個實根，f（x）=x2有兩個實根，故方程2a[f（x）]2+bf（x）－1=0的實根個數為5個． 15.【答

13、案】（1）當AE=1km， BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最??；（2）當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最?。? 【命題立意】本題旨在考查三角函數的應用問題，三角形的面積公式，基本不等式，導數及其應用，函數的單調性等． 【解析】（1）在Rt△PAE中，由題意可知，AP=8，則． 所以． ………………………………………2分 同理在Rt△PBF中，，PB＝1，則， 所以． ………………………………………………4分 故△PAE與△PFB的面積之和為 …………………………5分 =8， 當且僅當，即時，取“＝”，

14、故當AE=1km， BF=8km時，△PAE與△PFB的面積之和最?。?分 （2）在Rt△PAE中，由題意可知，則． 同理在Rt△PBF中，，則． 令，， ………………………………8分 則， ………………………………10分 令，得，記，， 當時，，單調減； 當時，，單調增． 所以時，取得最小值， …………………………………12分 此時，． 所以當AE為4km，且BF為2km時，PE+PF的值最小． ……………………14分 16.【答案】（1）；（2）. 【命題立意】考查導數的幾何意義，導數法求函數的單調性，考查轉化能力，較難題.

15、 【解析】（1）設曲線與有共同切線的公共點為，則． （1）式 又曲線與在點處有共同切線，且，， ∴（2）式，聯(lián)立（1）（2）有，則。（2）由得函數， 所以 ， 又由區(qū)間知，，解得，或． ①當時，由，得，即函數的單調減區(qū)間為，要使得函數在區(qū)間內單調遞減，則有 解得 ， ②當時，由，得，或，即函數的單調減區(qū)間為和， 要使得函數在區(qū)間內單調遞減，則有 ，或，這兩個不等式組均無解. 綜上，當時，函數在區(qū)間內單調遞減. 17.【答案】（1）b=2；（2）當時，f(x)在區(qū)間(a，+￥)上是單調增函數；當時，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調減函數，在區(qū)間(，+￥)上

16、是單調增函數；當時，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+￥)上是單調增函數，在區(qū)間(，)上是單調減函數；（3）． 【命題立意】本題旨在考查導數及其應用，導數的幾何意義，兩直線的位置關系，函數的單調性與最值，考查分類討論思維． 【解析】（1）當a=-1時，f ￠(x)=x2-2x-1，所以函數f(x)在[0，1]上單調減， ………2分 由f (1)= ，即-1-1+b=，解得b=2． ………………………4分 （2） f ￠(x)=x2+2ax-1的圖象是開口向上的拋物線，其對稱軸為x=-a， 因為△=4a2+4>0，f￠(x)=0有兩個不等實根x1,2=．

17、 …………………5分 ①當方程f ￠(x)=0在區(qū)間(a，+￥)上無實根時，有 解得． ………………6分 ②當方程f ￠(x)=0在區(qū)間與 (a，+￥)上各有一個實根時，有 f￠(a)<0，或 解得． …………………………8分 ③當方程f ￠(x)=0在區(qū)間(a，+￥)上有兩個實根時，有 解得． 綜上，當時，f(x)在區(qū)間(a，+￥)上是單調增函數； 當時，f(x)在區(qū)間(a，)上是單調減函數， 在區(qū)間(，+￥)上是單調增函數； 當時，f(x)在區(qū)間(a，)，(，+￥)上是單調增函數， 在區(qū)間(

18、，)上是單調減函數． ……10分 （3）設P(x1，f(x1))，則P點處的切線斜率m1=x12+2ax1-1， 又設過P點的切線與曲線y=f(x)相切于點Q(x2，f(x2))，x11x2， 則Q點處的切線方程為y-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x-x2)， 所以f(x1)-f(x2)=( x22+2ax2-1)(x1-x2)， 化簡，得x1+2x2=-3a． ………………………12分 因為兩條切線相互垂直，所以(x12+2ax1-1)(x22+2ax2-1)= -1， 即(4x22+8ax2+3a2-1)(x22+2ax2-1)= -1． 令t=x22+2ax2-13-(a2+1)， 則關于t的方程t(4t+3a2+3)= -1在t?上有解， …………………14分 所以3a2+3=-4t-34，當且僅當t=-時，取“=”， 解得a23，故a的取值范圍是． ……………………16分