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九年級數學上冊 第2章 命題與證明 第2章綜合 名師教案 湘教版

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九年級數學上冊 第2章 命題與證明 第2章綜合 名師教案 湘教版

九年級數學上冊 第2章 命題與證明 第2章綜合 名師教案 湘教版 【教學目標】  1. 了解命題的概念,知道什么是命題,真命題、假命題、逆命題,能區(qū)分命題的題設和結論,會把一個命題寫成“如果,那么”的形式。  2. 了解定義、公理、定理的概念以及公理與定理的區(qū)別,能舉例將所學過的定理、公理進行說明,能較準確地表達學過的定義、定理等。  3. 了解證明的必要性、公理的方法,綜合證明的格式,理解推理中要步步有據,會根據題意畫出圖形,寫出已知、求證,并完成一個簡單命題的證明。  4. 通過舉反例判定一個命題是假命題,能掌握用反證法證明的思想方法。 二. 重點、難點:  1. 教學重點:    理解證明的必要性;了解定義、命題的概念并會判斷真假命題,理解本節(jié)所給出的公理及相關定理。  2. 教學難點:    對證明的邏輯推理過程要熟練掌握,并能較嚴密地寫出證明過程。  3. 思想方法:    經歷探索、猜測、證明的過程,體會證明的必要性,發(fā)展學生初步的演繹推理能力;分析、解決問題時強調轉化的思想、化難為易、轉化的方式有代換轉化,已知與未知的轉化、特殊與一般的轉化等。 三. 主要內容:(一)本章知識結構圖     (二)基本內容  1. 理解推理證明的必要性  2. 定義:    對一個概念的特征本質的描述,稱為它的定義。  3. 命題:    (1)定義:判斷一件事情的句子,叫做命題。    (2)結構:每個命題都由條件和結論兩部分組成。    命題一般可以寫作“如果,那么”或“若,則”的形式。    (3)分類:命題包括真命題和假命題兩類。  4. 公理、定理、證明:    人們在長期實踐中總結出來的公認的真命題,稱為公理。    通過推理論證、判斷其為真命題,稱為定理。    推理的過程叫做證明。  5. 命題與逆命題:    兩個命題中,如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件,那么這兩個命題稱為互逆命題。    其中一個命題稱為另一個命題的逆命題。    任何一個命題都有其逆命題,但一個真命題的逆命題不一定是真命題,所以,不是所有的定理都有其逆定理。  6. 證明的一般步驟:    (1)弄清題意,能正確畫出圖形。    (2)根據題意和圖形,寫出“已知”和“求證”。    (3)條理清晰地寫出證明過程。    (4)檢查表達過程是否正確、完善。 【典型例題】  例1. 請寫出下列命題的逆命題,并判斷是真命題還是假命題。    (1)直角都相等。    (2)如果兩個數中有一個數是正數,那么這兩個數之和是正數。    (3)對角相等的平行四邊形是矩形。    分析:寫逆命題應先弄清命題的條件和結論。    解:(1)相等的角是直角。(假命題)    (2)如果兩個數之和是正數,那么兩個數中有一個數是正數。(真命題)    (3)矩形是對角相等的平行四邊形。(假命題)    說明:一個命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。   例2. 有一次四人游泳比賽,比賽前,四名選手A、B、C、D進行預測性會談,A說:“我肯定得第一名”,B說:“我絕對不會得最末名”,C說:“我不可能是第一名,也不會得最后一名”,D說:“那只有我是最末的!”。經過比賽成績揭曉,發(fā)現他們之中只有一位預測錯誤,請指出是哪一位選手?    分析:我們先將四人談話內容列出表格,再來討論。        解:從表中可看出D沒有估計錯誤。    如果D預測錯誤,那么自然另有一個選手預測錯了,否則就不會出現最末名;如果C預測錯誤,則他在這次比賽中應得第一名或第四名,但在此情況下,第一名和第四名已分別由A和D占據;如果B預測錯誤,則他只能是第四名,這里D也成了預測者,但按條件,預測錯誤的只有一人。    因此預測錯誤的只能是A,他應是第二名或第三名。    這樣,名次可能是:    (1)第一名:B,第二名:A,第三名:C,第四名:D;    (2)第一名:B,第二名:C,第三名:A,第四名:D。    這類題型主要是訓練同學們的邏輯推理能力,讓同學們看到邏輯推理在解決問題的價值,同時體驗到用邏輯思維方法成功的快樂。   例3. 有一矩形鋼板ABNM,現加工成零件形狀,如圖,按規(guī)定ADE、BCE應分別是45°和55°,檢驗工人量得DEC95°,就非??隙ǖ嘏卸ㄟ@個零件不合格,你能說明這是為什么嗎?    分析:這也是一道訓練邏輯思維的題目,零件是否合格、取決于角度之間是否相等。    即若ADEBCEDEC,則零件合格,否則零件不合格。    解:過E作EFAD    ADEFED    又AMBN,EFBC    FECECB        現量得DEC95°    這個零件不合格   例4. 如圖,已知ABCD,EF交CD于H,交AB于I,EGAB,垂足為G,若GHE125°,求FEG的度數。    分析:略    解:ABCD,CHE125°(已知)    AIECHE120°    又EGAB(已知)    EGI90°(垂直定義)    又AIE是EIG的一個外角    AIEFEGEGI       例5. 證明:順次連接對角線互相垂直的四邊形各邊中點得到的四邊形是矩形。    已知:如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點,對角線ACBD。    求證:四邊形EFGH是矩形。    分析:要證四邊形EFGH是矩形,先需證明它是平行四邊形。    由于E、F、G、H分別是各邊中點。    由三角形中位線定理易證EFGH是平行四邊形,再根據ACBD去證明EFGH中有一個角為直角即可。    證明:E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(已知)            四邊形EFGH是平行四邊形    又ACBD,EFAC    190°    又EHBD(三角形中位線定理)    21180°    即290°    四邊形EFGH是矩形   例6. 先閱讀第(1)問的題目及證明過程,然后完成(2)問的問題。    (1)如圖,在梯形ABCD中,ADBC,ABADBC,E為CD中點。    求證:AEBE    證明:過點E作EFBC交AB于F    E是CD的中點    F是AB的中點    EF是梯形ABCD的中位線                         (2)在第(1)題的證明過程中,第_步(填寫(1)題中證明步驟中的序號),我們用到了定理:“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形?!?#160;   現在請你證明這個定理(要求寫出已知、求證和證明)。    解:本題(1)中第<4>步的理由是定理“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個三角形是直角三角形?!?,證明如下:        求證:ACB是直角三角形。    分析:略    證明:CD是AB邊上的中線                        即ACB90°    ACB是直角三角形    說明:這類閱讀理解題近年來越來越常見,主要考查同學們閱讀理解和自學能力,希望同學們加強這方面的訓練。 

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