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1、2022年高二數學《距離教案》教案設計
一：復習目標
掌握空間中各種距離的概念,能運用這些概念進行論證和解決有關問題。
二．課前預習
1.α.β是兩個平行平面,aα.bβ,a與b之間的距離為d1, α與β之間的距離為d2,則( )
(A) d1= d2 ; (B) d1 ＞d2 ; (C) d1 ＜d2 ; (D) d1 ≥d2
2.△ABC中,AB=9,AC=15,∠BAC=120°, △ABC所在平面外一點P到三個頂點A.B.C的距離都是14,則P到平面α的距離為
2、 ( )
(A) 7; (B) 9 ; (C) 11 ; (D) 13;
3. 在長方體,ABCD-A1B1C1D1中,已知AB=4,AA1=3,AD=1,則點C1到直線A1B的距離為 ; 4. 已知Rt△ABC的直角頂點C在平面α內, 斜邊AB∥α，AB=2,AC.BC分別和平面α成 45°和30°角，則AB到平面α的距離為 ；
三、典型例題
例1：在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，求：（1）點A到平
3、面BD1的距離;
(2)點A1到平面AB1D1的距離; （3）平面AB1D1與平面BC1D的距離;
（4）直線AB與平面CDA1B1的距離;
D1 C1
A1 B1
D C
A B
備課說明
4、：1.求距離的一般步驟是：一作（或找），二證，三計算，即先作（或找）出表示距離的線段，再證明這就是所要求的距離，然后再計算，其中第二步的證明不可忽視，它很重要。2.求距離問題體現(xiàn)了化歸與轉化的思想，一般情況下需要轉化為解三角形。3.關于線面、面面問題的距離，最終一般化為一點到一平面的距離，將這點的位置選擇恰當，可以簡化圖形，簡化運算。
例2.在直角梯形ABCD中，AB⊥AD,BC∥AD，又SA⊥平面ABCD，且SA=AB=BC=a,AD=2a,
求(1).點C到平面SAD的距離；（2）. 點A到平面SCD的距離；
S
5、 A D
B C
備課說明：求點到平面的距離的方法不唯一，可直接找到垂線求其距離，還可以構造三棱錐用等積法求解，解題時，多思考，進行一題多解，不斷進行發(fā)散思維，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，或轉化為過這點與平面平行線上的任一點到此平面的距離。
例3.已知AB是異面直線a，b的公垂線，AB=2，a，b成30°角。在直線a上取一點 P，使PA=4, 求P到直線b的距離 。
a A P β
6、 B C
D
α b
備課說明：1.本題關鍵是怎樣添作輔助平面和輔助線2.運用面面垂直性質和三垂線定理找到所求距離，再通過解直角三角形求出距離。
提高題
如圖三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=,BC=CA=AA1=1,設a在底面上的射影為o,
⑴點o與B能否重合？試說明理由; A1 C1
⑵若 o在 AC上，求BB1與側面AC1的距離;
⑶若o是△ABC
7、的外心，求 VC-ABB1A1 ; B1
A B
四、反饋練習 C D
1. 如圖兩個直角三角形ABC 與ACD互相垂直，其中∠ACD=∠B=90°,AC=a,
則異面直線AB與CD的距離是 ( ) A C
(A);(B)a; (C)a; (D)a; B
2. 在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面ABC,PA=8,則P到BC的距離是（ ）
(A)； (B)2 ；(C) 3 ； (D) 4；
3. 若三棱錐P-ABC中，PA 、PB、PC兩兩垂直
8、，且長都是a ，則底面上任一點到三側面距離
之和為 ;
4. .已知線段AB在平面α外，A、B兩點到平面α的距離分別是1和3，則線段AB中點到平
面α的距離是 ；
5. 已知正三棱ABCA1B1C1的底面邊長為8，對角線B1C=10, D是AC的中點。 ⑴求點B1到直線AC的距離.⑵求直線AB1到面C1BD的距離.
A1 C
9、1
B1
D
A : B
6.在正三棱ABCA1B1C1中各棱長都等于a, D、F分別為 AC1和BB1的中點, C
⑴求證：DF為異面直線AC1和BB1的公垂線段，并求其長度.
⑵求點C1到平面AFC的距離。
A A1
D
C C1
B B1
F
五、答案:
課前預習:1,D; 2,A ; 3.; 4,2;
典型例題:例1：（1），；（2），；（3），；（4），；
例2：（1），a;（2）,a;
例3: ;
提高題:(1),不能，(2)，1，(3)，
反饋練習：1.C,2.D,3.a,4.1或2,5.(1).2,(2).,6.(1).a,(2). a;
2022年高二數學《距離教案》教案設計
