高考中集合常考題型的總結(jié)

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教案標題 集合 學科 數(shù)學 適用年級 高中第一輪復習 適用范圍 全國 教學目標 知識 目標 1. 理解和掌握集合的概念、集合間的關(guān)系、集合間的關(guān)系,能根據(jù)條件靈活選用適當?shù)姆椒ń鉀Q集合的問題，有關(guān)的一切問題。 2. 建立集合與其他知識的聯(lián)系。用代數(shù)、幾何兩種方法研究在 集合在其他知識上的應用問題。 3. 建立集合的思想。 能力 目標 集合的知識在其他知識上的應用,來培養(yǎng)學生應用數(shù)學 分析、解決實際問題的能力. 情感 態(tài)度 價值觀 培養(yǎng)學生學習的積極性和主動性，發(fā)現(xiàn)問題，善于解決問題， 探究知識，合作交流的意識，體驗數(shù)學中的美，激發(fā)學習興趣， 從而培養(yǎng)學生勤于動腦和動手的良好品質(zhì)。 知識點 集合的概念；集合間的關(guān)系；集合間的運算 重難點 重點：集合的計算、集合內(nèi)部的關(guān)系以及和其他知識的聯(lián)系. 難點：根據(jù)具體的條件，用集合和其他知識的問題. 學習過程 一、復習預習 考綱要求： 1．理解集合的概念。 2．能在具體的數(shù)學環(huán)境中，應用集合知識。 3．特別是集合間的運算。 4．靈活應用集合知識與其它知識間的聯(lián)系，集合是一種方法。 2、 知識講解 1.集合的相關(guān)概念 基本概念：集合、元素；有限集、無限集；空集、全集；符號的使用. 集合的表示法：列舉法、描述法、圖形表示法. 集合元素的特征：確定性、互異性、無序性. 常見的數(shù)集：自然數(shù)集、整數(shù)集、有理數(shù)集、實數(shù)集 2集合間的關(guān)系 任何一個集合是它本身的子集，記為； 空集是任何集合的子集，記為； 空集是任何非空集合的真子集； 元集的子集個數(shù)共有個；真子集有個；非空子集有個；非空的真子集有個. 3.集合間的運算 4主要性質(zhì)和運算律 （1） 包含關(guān)系： （2） 等價關(guān)系： （3） 集合的運算律： 交換律： 新課標第一網(wǎng) 結(jié)合律: 分配律:. 三、例題精析 考點一 子集、真子集 【例題1】：集合共有 個子集 【答案】：8 【解析】：元集的子集個數(shù)共有個，所以是8個。 【例題2】：設(shè)集合，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】：B 【解析】：由集合之間的關(guān)系可知，，或者可以取幾個特殊的數(shù)，可以得到B 考點二 集合的簡單運算 【例題3】：已知集合，則 A． B. C． D. 【答案】：C 【解析】：根據(jù)集合的運算，正確的只有C。 【例題4】：設(shè)集合，則=( ) 【答案】： 【解析】：因為，所以。 考點三 集合中含有不等式的問題 【例題5】：設(shè)全集是實數(shù)集R，，，則 【答案】：。 【解析】：因為，所以。 【例題6】：已知集合，則集合＝（ ） A． B． C． D． 【答案】：D 【解析】：因為，要達到只有。 考點四 集合中含有參數(shù)的問題 【例題7】：設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，則實數(shù)a=___________. 【答案】：1 【解析】：因為中必須有3，所以。 【例題8】：若集合，滿足，則實數(shù)的取值范圍 【答案】： 【解析】：如果，，所以。 考點五 集合中信息的問題 【例題9】：定義集合運算:設(shè),,則集合的所有元素之和為 【答案】：6 【解析】：因為，所以2+4=6. 四、課堂練習 【基礎(chǔ)型】 1已知集合，那么的真子集的個數(shù)是： （A）15 （B）16 （C）3 （D）4 答案：A 解析：元集的真子集個數(shù)共有-1個，所以是15個。 2已知全集，集合，，則= 答案： 解析：因為，所以。 3集合U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},則= 答案：。 解析：因為，，所以。 【鞏固型】 1設(shè)集合N}的真子集的個數(shù)是(　　) 答案：7 解析：因為A中共有三個元素，所以它的真子集為個。 2 A=，則AZ 的元素的個數(shù) 答案：0 解析：因為A中沒有元素，為空集，所以為0. 3設(shè)集合，，，則 答案：. 解析：因為，所以。 【提高型】 1已知全集，集合，，則集合中元素的個數(shù)為（ ） 答案：2 解析：因為，所以。 2 設(shè)全集為R, 函數(shù)的定義域為M, 則為 (A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) (D) 【答案】D 【解析】,所以選D 五、課程小結(jié) 本節(jié)課是高考中必考的知識點，而且在高考中往往以基礎(chǔ)的形式考查，難度比較低，所以需要學生要準確的理解知識點，靈活并熟練地掌握考查的對象以及與其他知識之間的綜合，集合是一種方法，重點是其他知識在集合上的應用。 （1） 理解集合的概念，常用的數(shù)集。 （2） 集合之間的關(guān)系，子集，真子集。 （3） 集合間的運算，交集、并集、補集。 （4） 理解信息題中新定義的集合關(guān)系。 六、課后作業(yè) 【基礎(chǔ)型】 1已知集合，，則 答案： 解析：因為，所以。 2設(shè)，則=____________ . 答案： 解析：因為，所以。 3已知集合，，則 。 答案：2 解析：因為，所以A中必須有2，。 【鞏固型】 1設(shè)集合，，則的子集的個數(shù)是 答案：2 解析：因為A表示橢圓上的點構(gòu)成的集合，B表示指數(shù)函數(shù)上點構(gòu)成的集合，由圖像可知，有2個交點。 2全集中有m個元素，中有n個元素,若非空，則的元素個數(shù)為 答案： 解析：表示A與B的公共元素個數(shù)為n個，所以的元素個數(shù)為個。 3集合,,若,則的值為( ) 答案： 解析：因為，所以或中必須有4，根據(jù)集合的性質(zhì)，。 4 設(shè)常數(shù)，集合，若，則的取值范圍為（ ） (A) (B) (C) (D) 答案B． 解析:與x軸有交點（1，0）（a，0）而a?1

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考中 集合 題型 總結(jié)