2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 專題跟蹤訓(xùn)練21 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理

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1、2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題五 立體幾何 專題跟蹤訓(xùn)練21 空間幾何體的三視圖、表面積與體積 理 一、選擇題 1．(2017·北京卷)某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長棱的長度為(　　) A．3 B．2 C．2 D．2 [解析]　由三視圖得該四棱錐的直觀圖如圖中S－ABCD所示，由圖可知，其最長棱為SD，且底面ABCD是邊長為2的正方形，SB⊥面ABCD，SB＝2，所以SD＝＝2.故選B. [答案]　B 2．(2018·益陽、湘潭高三調(diào)考)如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為(　　) A. B.

2、C. D．4 [解析]　由三視圖可得三棱錐為如圖所示的三棱錐A－PBC(放到棱長為2的正方體中)，則VA－PBC＝×S△PBC×AB＝××2×2×2＝.故選B. [答案]　B 3．(2018·遼寧五校聯(lián)考)一個長方體被一平面截去一部分后，所剩幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A．36 B．48 C．64 D．72 [解析]　由幾何體的三視圖可得該幾何體的直觀圖如圖所示，將幾何體分割為兩個三棱柱，所以該幾何體的體積為×3×4×4＋×3×4×4＝48，故選B. [答案]　B 4．(2018·廣東七校聯(lián)考)某一簡單幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的

3、外接球的表面積是(　　) A．13π B．16π C．25π D．27π [解析]　由三視圖知該幾何體是一個底面為正方形的長方體，由正視圖知該長方體的底面正方形的對角線長為4，所以底面邊長為2，由側(cè)視圖知該長方體的高為3，設(shè)該幾何體的外接球的半徑為R，則2R＝＝5，解得R＝，所以該幾何體的外接球的表面積S＝4πR2＝4π×＝25π，故選C. [答案]　C 5．(2018·洛陽市高三第一次聯(lián)考)已知球O與棱長為4的正四面體的各棱相切，則球O的體積為(　　) A.π B.π C.π D.π [解析]　將正四面體補成正方體，則正四面體的棱為正方體相應(yīng)面上的對角線，因為正四

4、面體的棱長為4，所以正方體的棱長為2.因為球O與正四面體的各棱都相切，所以球O為正方體的內(nèi)切球，即球O的直徑為正方體的棱長，其長為2，則球O的體積V＝πR3＝π，故選A. [答案]　A 6．(2018·河北第二次質(zhì)檢)《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，書中有關(guān)于“塹堵”的記載，“塹堵”即底面是直角三角形的直三棱柱．已知某“塹堵”被一個平面截去一部分后，剩下部分的三視圖如圖所示，則剩下部分的體積是(　　) A．50 B．75 C．25.5 D．37.5 [解析]　由題意及給定的三視圖可知，剩余部分是在直三棱柱的基礎(chǔ)上，截去一個四棱錐所得的，且直三棱柱的底面是腰長為5的等腰直

5、角三角形，高為5.如圖，圖中幾何體ABCC1MN為剩余部分，因為AM＝2，B1C1⊥平面MNB1A1，所以剩余部分的體積V＝V三棱柱－V四棱錐＝×5×5×5－×3×5×5＝37.5，故選D. [答案]　D 7．(2018·廣東廣州調(diào)研)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為(　　) A．4＋4＋2 B．14＋4 C．10＋4＋2 D．4 [解析]　如圖，該幾何體是一個底面為直角梯形，有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐S－ABCD.連接AC，因為AC＝＝2，SC＝＝2，SD＝SB＝＝2，CD＝＝2，SB2＋BC2＝(2)2＋42

6、＝24＝SC2，故△SCD為等腰三角形，△SCB為直角三角形．過D作DK⊥SC于點K，則DK＝＝，△SCD的面積為××2＝2，△SBC的面積為×2×4＝4.所求幾何體的表面積為×(2＋4)×2＋2××2×2＋4＋2＝10＋4＋2，選C. [答案]　C 8．(2018·河南濮陽二模)已知三棱錐A－BCD中，△ABD與△BCD是邊長為2的等邊三角形且二面角A－BD－C為直二面角，則三棱錐A－BCD的外接球的表面積為(　　) A. B．5π C．6π D. [解析]　取BD中點M，連接AM，CM，取△ABD，△CBD的中心即AM，CM的三等分點P，Q，過P作面ABD的垂線，過Q作面

7、CBD的垂線，兩垂線相交于點O，則點O為外接球的球心，其中OQ＝，CQ＝，連接OC，則外接球的半徑R＝OC＝，表面積為4πR2＝，故選D. [答案]　D 9．(2018·廣東揭陽一模)某幾何體三視圖如圖所示，則此幾何體的表面積為(　　) A．4π＋16 B．2(＋2)π＋16 C．4π＋8 D．2(＋2)π＋8 [解析]　由三視圖知，該幾何體是一個棱長為2的正方體和一個底面半徑為、高為1的圓柱的組合體，其表面積S表＝5×22＋2π··1＋2π·()2－22＝2(＋2)π＋16.故選B [答案]　B 10．(2018·福建福州質(zhì)檢)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，

8、粗線畫出的是某幾何體的三視圖，俯視圖中的兩條曲線均為圓弧，則該幾何體的體積為(　　) A．64－ B．64－8π C．64－ D．64－ [解析]　由三視圖可知該幾何體是由棱長為4的正方體截去個圓錐和個圓柱所得到的，且圓錐的底面半徑為2，高為4，圓柱的底面半徑為2，高為4，所以該幾何體的體積為43－＝64－.故選C. [答案]　C 11．(2018·湖南十三校聯(lián)考)三棱錐S－ABC及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如下圖所示，則該三棱錐S－ABC的外接球的表面積為(　　) A．32π B.π C.π D.π [解析]　設(shè)外接球的半徑為r，球心為O.由正視圖和側(cè)

9、視圖可知，該三棱錐S－ABC的底面是邊長為4的正三角形．所以球心O一定在△ABC的外心上方．記球心O在平面ABC上的投影點為點D，所以AD＝BD＝CD＝4××＝，則由題可建立方程 ＋＝4，解得r2＝.所以該三棱錐S－ABC的外接球的表面積S＝4πr2＝π.故選B. [答案]　B 12．(2018·中原名校聯(lián)考)已知A，B，C，D是球O表面上四點，點E為BC的中點，點AE⊥BC，DE⊥BC，∠AED＝120°，AE＝DE＝，BC＝2，則球O的表面積為(　　) A.π B. C．4π D．16π [解析]　由題意可知△ABC與△BCD都是邊長為2的正三角形，如圖，過△ABC與△B

10、CD的外心M，N分別作面ABC、面BCD的垂線，兩垂線的交點就是球心O. 連接OE，可知∠MEO＝∠NEO＝∠AED＝60°， 在Rt△OME中，∠MEO＝60°，ME＝，所以O(shè)E＝2ME＝，連接OB，所以球O的半徑R＝OB＝＝＝，所以球O的表面積為S＝4πR2＝π，故選B. [答案]　B 二、填空題 13．(2018·沈陽質(zhì)檢)三棱錐P－ABC中，D，E分別為PB，PC的中點，記三棱錐D－ABE的體積為V1，P－ABC的體積為V2，則的值為________． [解析]　如圖，設(shè)S△ABD＝S1，S△PAB＝S2，E到平面ABD的距離為h1，C到平面PAB的距離為h2，則S2＝

11、2S1，h2＝2h1，V1＝S1h1，V2＝S2h2，所以＝＝. [答案]　 14．(2018·寧夏銀川一中模擬)如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為________． [解析]　由三視圖知，該幾何體是一個高為2，底面直徑為2的圓柱被一平面從上底面最右邊緣斜向下45°切開所剩下的幾何體，其體積為對應(yīng)的圓柱的體積的一半，即V＝×π×12×2＝π.故答案為π. [答案]　π 15．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長的棱長為________． [解析]　依題意知，幾何體是如圖所示的三棱錐A－BCD.其中∠CBD＝120°，BD＝2，點C到直線BD的距離為，BC＝2，CD＝2，AB＝2，AB⊥平面BCD，因此AC＝AD＝2，所以該幾何體最長的棱長為2. [答案]　2. 16．(2018·廈門一模)如圖所示的是一個幾何體的三視圖， 則該幾何體的表面積為________． [解析]　該幾何體為一個長方體從正上方挖去一個半圓柱剩下的部分，長方體的長、寬、高分別為4,1,2，挖去半圓柱的底面半徑為1，高為1，所以表面積為S＝S長方體表－S半圓柱底－S圓柱軸截面＋S半圓柱側(cè)＝2×4×1＋2×1×2＋2×4×2－π×12－2×1＋×2π×1＝26. [答案]　26