2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時(shí)訓(xùn)練28 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱練習(xí) 湘教版

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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形的變換 課時(shí)訓(xùn)練28 圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱練習(xí) 湘教版 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[xx·郴州] 下列圖形中,既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是 (　　) 圖K28-1 2.下面四個(gè)懸針篆文文字明顯不是軸對(duì)稱圖形的是 (　　) 圖K28-2 3.如圖K28-3,A,B的坐標(biāo)分別為(2,0),(0,1),若將線段AB平移至A1B1,則a+b的值為 (　　) 圖K28-3 A.2 　　B.3 C.4 　　D.5 4.[xx·嘉興] 將一張正方形紙片按如圖K28-4所示的步驟①,②沿虛線對(duì)折兩次,然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角

2、,則展開(kāi)鋪平后的圖形是 (　　) 圖K28-4 圖K28-5 5.[xx·金華、麗水] 如圖K28-6,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是(　　) 圖K28-6 A.55° B.60° C.65° D.70° 6.[xx·聊城] 如圖K28-7,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B'處,此時(shí),點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'恰好落在BC的延長(zhǎng)線上,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 (　　) 圖K28-7 A.∠BCB'=∠ACA' B.∠ACB=2∠B C.∠B'CA=∠B'AC D.B'C平分∠

3、BB'A' 7.[xx·內(nèi)江] 如圖K28-8,將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BE交AD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為 (　　) 圖K28-8 A.31° B.28° C.62° D.56° 8.如圖K28-9,把三角板的斜邊緊靠直尺平移,一個(gè)頂點(diǎn)從刻度“5”平移到刻度“10”,則頂點(diǎn)C平移的距離CC'=　　　　.? 圖K28-9 9.[xx·北京] 如圖K28-10,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△AOB可以看作是由△OCD經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化(平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn))得到的,寫(xiě)出一種由△OCD得到△AOB的過(guò)程:　　　　　　.? 圖K2

4、8-10 10.將等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到三角形CB'A',使得B,C,A'三點(diǎn)在同一直線上,如圖K28-11所示,則∠α的大小是　　　　.? 圖K28-11 11.如圖K28-12,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,E,F分別是AB,BC邊上的點(diǎn),且∠EDF=45°,將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△DCM.若AE=1,則FM的長(zhǎng)為　　　　.? 圖K28-12 12.[xx·安徽] 如圖K28-13,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點(diǎn)△ABC和△DEF(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)),以及過(guò)格點(diǎn)的直線l. (1)將△ABC向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,

5、再向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度,畫(huà)出平移后的三角形; (2)畫(huà)出△DEF關(guān)于直線l對(duì)稱的三角形; (3)填空:∠C+∠E=　　　　°.? 圖K28-13 13.如圖K28-14,將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置,AB與A1C1相交于點(diǎn)D,AC分別與A1C1,BC1交于點(diǎn)E,F. (1)求證:△BCF≌△BA1D; (2)當(dāng)∠C=α?xí)r,判定四邊形A1BCE的形狀并說(shuō)明理由. 圖K28-14 |拓展提升| 14.[xx·張家界] 如圖K28-15,將矩形ABCD沿GH折疊,點(diǎn)

6、C落在Q處,點(diǎn)D落在E處,EQ與BC相交于F.若AD=8,AB=6,AE=4,則△EBF的周長(zhǎng)是　　　　.? 圖K28-15 15.[xx·益陽(yáng)] 如圖K28-16①,在矩形ABCD中,E是AD的中點(diǎn),以點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)的直角三角形EFG的兩邊EF,EG分別過(guò)點(diǎn)B,C,∠F=30°. (1)求證:BE=CE; (2)將△EFG繞點(diǎn)E按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到EF與AD重合時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng),若EF,EG分別與AB,BC相交于點(diǎn)M,N(如圖②). ①求證:△BEM≌△CEN; ②若AB=2,求△BMN面積的最大值; ③當(dāng)旋轉(zhuǎn)停止時(shí),點(diǎn)B恰好在FG上(如圖③),求sin∠EBG的值.

7、 圖K28-16 參考答案 1.B　2.C　3.A　 4.A　[解析] 把剪后的圖形展開(kāi),如圖所示,本質(zhì)是作出它的軸對(duì)稱圖形.故正確答案為A. 5.C　[解析] 將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC,則∠ECD=∠ACB=20°,∠ACE=90°,EC=AC,∴∠E=45°, ∴∠ADC=65°.故選D. 6.C　[解析] 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知∠BCB'=∠ACA',BC=B'C,∠B=∠CB'A',∠B'A'C=∠B'AC,∠ACB=∠A'CB',由BC=B'C可得,∠B=∠CB'B,∴∠CB'B=∠CB'A',∴B'C平分∠BB'A'.又∠A'CB'

8、=∠B+∠CB'B=2∠B,∴∠ACB=2∠B.∴C選項(xiàng)錯(cuò)誤. 7.D　[解析] ∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ADC=90°,∵∠BDC=62°,∴∠ADB=90°-62°=28°,∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,根據(jù)題意可知∠EBD=∠CBD,∴∠ADB=∠EBD=28°,∴∠DFE=∠ADB+∠EBD=56°.故選擇D. 8.5 9.將△COD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到△AOB(答案不唯一) 10.120°　[解析] ∵三角形ABC是等邊三角形, ∴∠ACB=60°. ∵等邊三角形CBA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠α得到△CB'A',使得B,C,A'三點(diǎn)在同一

9、直線上, ∴∠BCA'=180°, ∴∠α=180°-60°=120°. 11.　[解析] ∵△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM, ∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°,DE=DM,∠EDM=90°,∴F,C,M三點(diǎn)共線,∠EDF+∠FDM=90°. ∵∠EDF=45°, ∴∠FDM=∠EDF=45°. 在△DEF和△DMF中, ∴△DEF≌△DMF(SAS), ∴EF=MF. 設(shè)EF=MF=x, ∵AE=CM=1,且BC=3, ∴BM=BC+CM=3+1=4, ∴BF=BM-MF=4-x. 在Rt△EBF中, EB=AB-AE=3-1=2, 由

10、勾股定理得EB2+BF2=EF2, 即22+(4-x)2=x2, 解得x=,∴FM=. 12.解:(1)(2)見(jiàn)下圖. (3)45 13.解:(1)證明:∵△ABC是等腰三角形, ∴AB=BC,∠A=∠C. ∵將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置, ∴A1B=AB=BC,∠A1=∠A=∠C,∠A1BD=∠CBC1. 在△BA1D與△BCF中, ∴△BCF≌△BA1D(ASA). (2)四邊形A1BCE是菱形.理由如下: ∵將等腰三角形ABC繞頂點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角α到△A1BC1的位置, ∴∠A1=∠A. ∵∠ADE=∠A1D

11、B,∴∠AED=∠A1BD=α, ∴∠DEC=180°-α. ∵∠C=∠A=α, ∴∠A1=∠A=α, ∴∠A1=∠C,∠A1BC=360°-∠A1-∠C-∠A1EC=180°-α, ∴∠A1BC=∠A1EC, ∴四邊形A1BCE是平行四邊形. 又A1B=BC, ∴四邊形A1BCE是菱形. 14.8　[解析] 設(shè)AH=a,則DH=AD-AH=8-a,在Rt△AEH中,∠EAH=90°,AE=4,AH=a,EH=DH=8-a,由EH2=AE2+AH2,得(8-a)2=42+a2, 解得a=3. ∵∠BFE+∠BEF=90°,∠BEF+∠AEH=90°, ∴∠BFE=∠AE

12、H. 又∵∠EAH=∠FBE=90°, ∴△EBF∽△HAE, ∴===. ∵C△HAE=AE+EH+AH=AE+AD=12, ∴C△EBF=C△HAE=8. 15.[解析] (1)利用矩形的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義證明△ABE≌△DCE即可;(2)①用ASA證明全等;②設(shè)BM=x,列出△BMN的面積與x的函數(shù)關(guān)系式,利用函數(shù)求最大值;③利用△EBG的面積不變求sin∠EBG. 解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形, ∴∠A=∠D=90°,AB=DC. ∵E為AD中點(diǎn),∴AE=DE, ∴△ABE≌△DCE,∴BE=CE. (2)證明:①∵△ABE≌△DCE, ∴∠AEB=∠D

13、EC. ∵∠BEC=90°,∴∠AEB=∠DEC=45°, ∴∠ABE=∠ECB=45°. ∵∠BEM+∠BEN=∠CEN+∠BEN=90°, ∴∠BEM=∠CEN. ∵BE=CE,∴△BEM≌△CEN. ②由①可知△ABE和△DEC都是等腰直角三角形,E為AD的中點(diǎn), ∴BC=AD=2AB=4. 設(shè)BM=CN=x,則BN=4-x,0≤x≤2. S△MBN=BM·BN=x(4-x)=-x2+2x=-(x-2)2+2, ∴當(dāng)x=2時(shí),△BMN的面積最大,最大值為2. ③∵BC∥AD,∠FEG=90°, ∴∠BNG=∠FEG=90°. ∵∠F=30°,∴∠NBG=∠F=30°. 由①可知∠EBN=45°, 設(shè)NG=m,則BG=2m,BN=m,EN=m, ∴BE=m·=m, ∴S△EBG=EB·sin∠EBG·BG=EG·BN, ∴sin∠EBG===.