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1、一花一世界 一圖一課堂
【摘 要】學(xué)生經(jīng)歷一時(shí)段的學(xué)習(xí)后，漸漸地形成了一個(gè)個(gè)知識點(diǎn)和方法點(diǎn)。但這些“點(diǎn)”是零散的，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以通過“一圖（題）一課”式的專題復(fù)習(xí)將之連成線、融成面、合成體。這種專題復(fù)習(xí)是以核心知識點(diǎn)為線索展開的，通過變式教學(xué)，將核心思想方法穿插其間，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
【關(guān)鍵詞】專題復(fù)習(xí);變式教學(xué);核心知識;點(diǎn)線面體
【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A 【文章編號】1005-6009（2016）03-0036-03
【作者簡介】章曉東，江蘇省無錫市甘露學(xué)校（江蘇無錫，214117）校長
2、，江蘇省特級教師，江蘇省首批基礎(chǔ)教育課程改革先進(jìn)個(gè)人，江蘇省教師培訓(xùn)中心“送培到市縣”專家組成員，常熟理工學(xué)院繼續(xù)教育學(xué)院兼職教授。
專題復(fù)習(xí)課教學(xué)不是知識的簡單重復(fù)，而是學(xué)生認(rèn)知的深化和提高。通過知識的梳理，讓學(xué)生學(xué)會主動(dòng)地建構(gòu)知識體系，并學(xué)會系統(tǒng)理清知識間的邏輯關(guān)系;通過方法的滲透和體驗(yàn)，讓學(xué)生學(xué)會運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題。
“一圖（題）一課”式的專題復(fù)習(xí)課，就是要讓學(xué)生把曾經(jīng)習(xí)得的零散的知識點(diǎn)、方法點(diǎn)進(jìn)行整理歸納，從一個(gè)基本圖形（基本問題、基本方法）出發(fā)，將平時(shí)相對獨(dú)立的核心知識點(diǎn)通過變式教學(xué)連成線、融成面、合成體，把復(fù)習(xí)課的教學(xué)過程組織成學(xué)生的再認(rèn)識過程，從更高
3、的層次、更新的角度理解數(shù)學(xué)，激活思維，生長智慧，進(jìn)一步掌握、理解、領(lǐng)悟已學(xué)過的知識、技能與數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。
一、“一圖一課”式專題復(fù)習(xí)課的精心預(yù)設(shè)
1.研究教材，尋找切入點(diǎn)。
首先，當(dāng)下的義務(wù)教育課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)教材全國有好幾種，雖然課程標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，但涉及具體教材，其章節(jié)內(nèi)容的編排順序還是不同的。如平移旋轉(zhuǎn)翻折，蘇科版教材在初二已經(jīng)全部涉及，而人教版教材則要到初三才涉及旋轉(zhuǎn)的知識。同樣的《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》一課，蘇科版教材在初二教，則可能要把平移旋轉(zhuǎn)翻折的內(nèi)容放入到全等三角形的復(fù)習(xí)中去，而人教版教材在初二教，則可能要考慮另
4、外的切入點(diǎn)了，比如和各種特殊的三角形整合在一起進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。
其次，即使同樣用蘇科版教材，在不同的時(shí)間節(jié)點(diǎn)上同樣內(nèi)容的專題復(fù)習(xí)課，設(shè)計(jì)的切入點(diǎn)也是不盡相同的。同樣的《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》一課，如果復(fù)習(xí)課的時(shí)間節(jié)點(diǎn)選在初二學(xué)生剛剛學(xué)完這一章內(nèi)容的時(shí)候，設(shè)計(jì)時(shí)則要涉及全等三角形的定義、性質(zhì)、判斷的基本知識點(diǎn)的全覆蓋，性質(zhì)判斷的綜合運(yùn)用，二次全等及當(dāng)堂檢測，內(nèi)容相對要體現(xiàn)全面性、基礎(chǔ)性、形成性。如果復(fù)習(xí)課的時(shí)間節(jié)點(diǎn)選在初二下學(xué)期，學(xué)生已經(jīng)學(xué)了四邊形、平移旋轉(zhuǎn)翻折，則這些內(nèi)容就有必要整合到全等三角形的專題復(fù)習(xí)中去，體現(xiàn)綜合性、專題性、靈活性。到了初三，則對綜合性的要求又提高了。
5、 2.把握學(xué)情，發(fā)現(xiàn)生長點(diǎn)。
我們常常發(fā)現(xiàn)，同樣的專題復(fù)習(xí)課在不同的班級上，有時(shí)效果竟然大相徑庭，其中一個(gè)重要的原因就是學(xué)情不同而導(dǎo)致的效果不同。設(shè)計(jì)得簡單，可能在基礎(chǔ)一般的班級效果較好，在基礎(chǔ)好的班級對學(xué)生就沒有挑戰(zhàn)性，達(dá)不到應(yīng)有效果;設(shè)計(jì)得復(fù)雜，基礎(chǔ)一般的班級大多數(shù)學(xué)生在旁聽，基礎(chǔ)好的班級則演繹得較精彩。即使在同一個(gè)班級，學(xué)生的情況也是千差萬別的。那教師如何才能站在學(xué)生的角度正確地把握學(xué)情，從而精心預(yù)設(shè)生長點(diǎn)呢？凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢，無論是在自己熟悉的班級上課還是借班上課，首先要做的事情就是學(xué)情診斷與預(yù)設(shè)。其次，根據(jù)學(xué)情進(jìn)行有效設(shè)計(jì)的策略則是“起點(diǎn)低，步子緊，落點(diǎn)高”?！捌瘘c(diǎn)
6、低”就是備課時(shí)要面向全體學(xué)生，特別要把問題設(shè)計(jì)的邏輯起點(diǎn)定位在最后十名學(xué)生的知識起點(diǎn)上，讓基礎(chǔ)較差的學(xué)生也能找到知識的“固著點(diǎn)”（基本圖形、基本問題、基本方法）;“步子緊”就是小步子快進(jìn)式的變式教學(xué)，分層遞進(jìn)，逐步提高難度，讓學(xué)生找到知識的“生長點(diǎn)”（變式圖形）;“落點(diǎn)高”其實(shí)就是拓展延伸，讓學(xué)生逐步體悟數(shù)學(xué)思想與方法論（回歸基本方法）。通過這樣的變式教學(xué)的設(shè)計(jì)，讓各個(gè)層次的學(xué)生都獲得不同程度的成功體驗(yàn)。
3.形成目標(biāo)，緊扣著力點(diǎn)。
課堂教學(xué)目標(biāo)是實(shí)施數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的靈魂，是積聚復(fù)習(xí)效果的著力點(diǎn)?；趯φn標(biāo)、教材的深入解讀，對所教學(xué)生的學(xué)習(xí)情況的診斷與預(yù)設(shè)，教師就必須要設(shè)
7、定一個(gè)適切的分層次的專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)目標(biāo)，既要做到“下要保底”，又要盡可能“上不封頂”，有課內(nèi)外的延伸拓展，從而讓每個(gè)學(xué)生有不同的收獲。知識與技能目標(biāo)則要學(xué)生圍繞一個(gè)基本圖形（基本問題）以及相關(guān)的核心知識點(diǎn)展開;過程與方法目標(biāo)則要學(xué)生圍繞變式圖形（問題）進(jìn)行層層展開（聯(lián)成線），引導(dǎo)學(xué)生對典型例題進(jìn)行變式拓展，在提出問題和解決問題的過程中，逐步形成基本經(jīng)驗(yàn)與方法的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)（融成面）;情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)則是學(xué)生對知識進(jìn)行再歸納、再總結(jié)，深入理解知識間的關(guān)系，主動(dòng)建構(gòu)數(shù)學(xué)核心知識與思想方法的多維立體結(jié)構(gòu)，提高數(shù)學(xué)思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)（合成體）。
二、“一圖一課”式專題復(fù)習(xí)課的基本流程
8、 1.激活，生成“知識點(diǎn)”。
從一個(gè)基本圖形出發(fā)，激活學(xué)生已有的知識積淀，然后逐漸變換條件、變換圖形或者賦予圖形不同的背景，讓學(xué)生清晰地了解變式圖形的基本要素之間的關(guān)系，找到解決問題的核心知識點(diǎn)與方法點(diǎn)。
如初二《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》，一開始可給出兩個(gè)基本圖形。
例1：（1）如圖1，已知AEC與ABG交于A點(diǎn)，AE=AB，要使AEC≌ABG，還需要添加什么條件？（2）如圖1，已知AEC與ABG交于A點(diǎn)，AEC≌ABG，試證明∠EAM=∠BNM。
這其中的核心知識點(diǎn)，一是旋轉(zhuǎn)型的全等三角形，涉及“邊角邊”的判定方法;二是由全等三角形“抽出”
9、的“8”字形（如圖2），可以用來快速判定∠EAM=∠BNM。說到底，核心知識還是旋轉(zhuǎn)型的全等三角形。這樣的知識點(diǎn)，既簡單又核心，體現(xiàn)“起點(diǎn)低”，讓學(xué)困生也容易接受。再通過知識點(diǎn)“滾動(dòng)”探索，有利于更好地理解核心知識，也便于發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而在接下來的環(huán)節(jié)中更好地幫助學(xué)生理解旋轉(zhuǎn)型的全等三角形判定方法的本質(zhì)意義。
2.生長，聯(lián)成“知識線”。
通過基本圖形的變式或者賦予不同的圖形背景，逐漸過渡到專題的核心知識，并因此“伴生”出其他知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自己提出問題，同時(shí)解決問題，把散落的“珍珠”（零散的“知識點(diǎn)”）串成美麗的“項(xiàng)鏈”（聯(lián)成“知識線”）。這里所說的“知識”是知識、技能與
10、數(shù)學(xué)思想方法的總稱。“知識線”可以是“針對一個(gè)核心知識點(diǎn)，串聯(lián)而成的線”，也可以是“針對相關(guān)的幾個(gè)核心知識點(diǎn)，并聯(lián)而成的線”。一個(gè)數(shù)學(xué)知識與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系越多，說明該知識越重要，它的拓展性就越強(qiáng)。
如《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》中，賦予基本圖形正方形的背景。
例2：如圖3，在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABDE、ACFG。你能得到什么結(jié)論？如果A點(diǎn)落在BC上，原來的結(jié)論還成立嗎？如果A點(diǎn)在任意位置呢？
通過第1小題（如圖3），學(xué)生能夠猜想到兩個(gè)主要結(jié)論：①CE=BG;②CEBG。而解決問題的核心知識點(diǎn)還是利用“邊角邊”證明旋轉(zhuǎn)型的全等三角形以及
11、“8”字形的運(yùn)用。再利用幾何畫板的旋轉(zhuǎn)功能，使學(xué)生領(lǐng)悟，雖然圖形在一般位置到特殊位置之間不斷轉(zhuǎn)換，不斷變化，但不變的還是一開始的核心知識點(diǎn)。其中，賦予的圖形背景是正方形，從中伴生的主要知識點(diǎn)有正方形四條邊相等，四個(gè)角是直角，對頂角相等，三角形內(nèi)角和定理，等式性質(zhì)，作BG的延長線，全等三角形的性質(zhì)等。這些知識點(diǎn)通過旋轉(zhuǎn)連成了“知識線”。
3.啟智，融成“知識面”。
這個(gè)環(huán)節(jié)要讓學(xué)生學(xué)會審題、學(xué)會聯(lián)系，逐步總結(jié)領(lǐng)悟出其中的數(shù)學(xué)思想方法，讓一條條“知識線”有序地融成“知識面”。在解決問題的過程中，建立知識的橫向與縱向聯(lián)系，形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，用“聯(lián)系”的眼光整體地把握問題，從而提高
12、解決綜合問題的能力。
如《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》中，學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行開放型問題的探究。
例3：如圖4，若在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作同樣的特殊三角形，能否得到與上題類似的結(jié)論？
把兩個(gè)正方形換成等邊三角形、等腰直角三角形再到一般的等腰三角形，這樣的開放性探究對于學(xué)生來說是具有較大的挑戰(zhàn)性的。學(xué)生第一要能畫出正確的圖形（先是圖5圖6）;第二還能從特殊的等腰三角形（圖5圖6）中找到原先的旋轉(zhuǎn)型的全等三角形以及伴生的8字形，并進(jìn)一步思考點(diǎn)A在不同位置，原來的結(jié)論是否成立;第三是在前面兩題的解決過程中畫出更一般的等腰三角形（腰和底不等，如圖7）;讓學(xué)生從多個(gè)維
13、度經(jīng)歷一段更有思維挑戰(zhàn)性的從特殊到一般的“變化”之旅，并且領(lǐng)悟到其中“不變”的規(guī)律。
4.生慧，合成“知識體”。
在總結(jié)交流環(huán)節(jié)，促使學(xué)生用聯(lián)系的眼光學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，在對基本圖形進(jìn)行變式以及解決問題的過程中，從“變化”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”中探求“變化”的規(guī)律，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，優(yōu)化解題策略。對于初中數(shù)學(xué)的核心知識，學(xué)生會將知識建立起本質(zhì)聯(lián)系，能夠舉一反三，觸類旁通，并從多個(gè)側(cè)面、多個(gè)維度認(rèn)識問題，合成“知識體”。
如在《全等三角形的專題復(fù)習(xí)》中，下題可以作為思考題。
例4：如圖8，在ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABD
14、E、ACFG。連接EG，若ABC的面積為5，則AEG的面積為多少？
此題能讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。學(xué)生因?yàn)樗季S定勢的原因，發(fā)現(xiàn)圖形沒變但若按原來的方式構(gòu)造旋轉(zhuǎn)型的全等三角形會走不通，這時(shí)需要換個(gè)思路，構(gòu)造另外兩個(gè)全等三角形來證明。設(shè)計(jì)此題的目的就是為了打破學(xué)生的思維定勢，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性。
生慧這一環(huán)節(jié)，教師可以從不同維度引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思與總結(jié)。它應(yīng)該是數(shù)學(xué)知識的反饋過程，生成新問題的探究過程，生成數(shù)學(xué)思想與方法的反思過程，生成學(xué)生智慧的提升過程。
回顧“一圖一課”式的專題復(fù)習(xí)課，“激活”環(huán)節(jié)，生成了知識點(diǎn);“生長”環(huán)節(jié)，知識點(diǎn)連成了線;“啟智”環(huán)節(jié)，知識線融成了面;“生慧”環(huán)節(jié)，知識面合成了體，也即從數(shù)學(xué)知識整體的高度進(jìn)行“概括提煉”，基于定勢又能打破定勢，真正讓知識外化于形，內(nèi)化于心，從而促使學(xué)生形成自己的數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)，促使學(xué)生從“一圖一課堂”走向“一花一世界”的境界。
注：本文系江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃青年自籌課題“優(yōu)化與‘導(dǎo)學(xué)案’匹配的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)”（課題編號：C-b/2013/02/004）的階段研究成果之一。
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