四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的幾何意義同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1.函數(shù)f(x)=x2-1在x=1處的導(dǎo)數(shù)是(　　). A.0 B.1 C.2 D.以上都不對(duì) 【解析】f'(1)= = =(2+Δx)=2. 【答案】C 2.若函數(shù)f(x)=ax2+4的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為4,則a等于(　　). A.2 B.1 C.3 D.4 【解析】由題意得f'(1)===(2a+a·Δx)=2a=4,∴a=2. 【答案】A 3.函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所示,則f(x)的函

2、數(shù)圖象可能是(　　). 【解析】由圖可得-1

3、線方程為　　　　,傾斜角為　　　　.? 【解析】f'(-2)= = ==-1, 則切線方程為x+y+1=0,傾斜角為135°. 【答案】x+y+1=0　135° 6.已知函數(shù)f(x)=x3-3ax(a∈R).若直線x+y+m=0對(duì)任意的m∈R都不是曲線y=f(x)的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　.? 【解析】由題意,得f'(x)==3x2-3a=-1無解, 即3x2-3a+1=0無解,故Δ<0,解得a<. 【答案】a< 7.已知曲線y=2x2-7,求: (1)曲線上哪一點(diǎn)的切線平行于直線4x-y-2=0; (2)過點(diǎn)P(3,9)且與曲線相切的切線方程. 【解析】y

4、'===(4x+2Δx)=4x. (1)設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),則4x0=4,x0=1,y0=-5, 故切點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-5). (2)設(shè)所求切線的切點(diǎn)為A(x0,y0),則切線的斜率k=4x0,故切線方程為y-y0=4x0(x-x0). 將點(diǎn)P(3,9)及y0=2-7代入上式, 得9-(2-7)=4x0(3-x0), 解得x0=2或x0=4,故切點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)或(4,25),切線斜率k=8或k=16. 故所求切線方程為8x-y-15=0或16x-y-39=0. 拓展提升(水平二) 8.已知函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是x-2y+1=0,則f(1

5、)+2f'(1)的值是(　　). A. B.1 C. D.2 【解析】∵點(diǎn)(1,f(1))在直線x-2y+1=0上, ∴1-2f(1)+1=0,∴f(1)=1. 又∵f'(1)=,∴f(1)+2f'(1)=1+2×=2.故選D. 【答案】D 9.設(shè)P(x0,y0)為曲線C:y=x2+2x+3上的點(diǎn),且曲線C在點(diǎn)P處的切線傾斜角的取值范圍為,則點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍為(　　). A. B.[-1,0] C.[0,1] D. 【解析】y'==2x0+2,∵切線傾斜角θ∈, ∴切線的斜率k滿足0≤k≤1,即0≤2x0+2≤1,∴-1≤x0≤-. 【答案】A 10.設(shè)f(x)為可

6、導(dǎo)函數(shù),且滿足=-2,則函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為　　　　.? 【解析】函數(shù)y=f(x)在x=1處的導(dǎo)數(shù)為f'(1)==-1. 【答案】-1 11.已知曲線y=x2+1,是否存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線?若存在,求出實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由. 【解析】存在. 由導(dǎo)數(shù)的定義知y'===2x. 設(shè)切點(diǎn)為(t,t2+1),因?yàn)閥'=2x,所以切線的斜率為y'|x=t=2t, 可得切線方程為y-(t2+1)=2t(x-t). 將(1,a)代入,得a-(t2+1)=2t(1-t),即t2-2t+(a-1)=0. 因?yàn)榍芯€有兩條,所以Δ=(-2)2-4(a-1)>0,解得a<2.故存在實(shí)數(shù)a,使得經(jīng)過點(diǎn)(1,a)能夠作出該曲線的兩條切線,且實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,2).