四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡(jiǎn)易邏輯 第3課時(shí) 充分必要條件的綜合應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修1 -1

四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第一章 簡(jiǎn)易邏輯 第3課時(shí) 充分必要條件的綜合應(yīng)用同步測(cè)試 新人教A版選修1 -11.“a=2”是“直線y=-ax+2與直線y=x-1垂直”的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)閮蓷l直線垂直,所以(-a)·=-1,解得a=±2,所以答案是充分不必要條件.【答案】A 2.已知條件p:函數(shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間上單調(diào)遞增,條件q:m-,則p是q的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=x2+mx+1在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以-m-1,所以p是q的充分不必要條件,故選A.【答案】A 3.已知p是r的充分不必要條件,s是r的必要條件,q是s的必要條件,那么p是q的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】依題意有pr,r/ p,rs,sq,prsq.但由于r推不出p,因此q推不出p.故p是q的充分不必要條件.【答案】A 4.已知命題p:cos(+)=cos 2,命題q:,成等差數(shù)列,則p是q的().A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【解析】由,成等差數(shù)列得+=2,所以cos(+)=cos 2.而由cos(+)=cos 2不一定得出+=2,還可能是+=2+2等,所以p是q的必要不充分條件.【答案】B5.函數(shù)f(x)=ax+3在-1,2上存在零點(diǎn)的充要條件是.【解析】函數(shù)f(x)=ax+3在-1,2上存在零點(diǎn)等價(jià)于f(-1)f(2)0,即(-a+3)(2a+3)0,解得a3或a-.【答案】a3或a-6.已知m,n為兩條不同的直線,為兩個(gè)不同的平面,有下列四個(gè)條件:mn,n;mn,n;m,m,;m,.其中能使m成立的充分條件是.(填序號(hào)) 【解析】mn,n,不能推得m,m可能在平面內(nèi);mn,n,不能推得m,m可能在平面內(nèi);m,m,能推得m;m,不能推得m,m可能在平面內(nèi).【答案】7.已知集合A為函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的定義域,集合B=x|1-a2-2ax-x20,求證:“a2”是“AB=”的充分不必要條件.【解析】若函數(shù)f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)有意義,則解得-1<x<1,故A=x|-1<x<1.由1-a2-2ax-x20,可得x2+2ax+a2-10,即(x+a-1)(x+a+1)0,解得-1-ax1-a,故B=x|-1-ax1-a. 當(dāng)a2時(shí),1-a-1,這時(shí)滿足AB=,反之,若AB=,可取-1-a=2,則a=-3<2.因此“a2”是“AB=”的充分不必要條件.拓展提升(水平二)8.已知p:<1,q:x2+(a-1)x-a>0,若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().A.(-2,-1B.-2,-1 C.-3,-1D.-2,+)【解析】<1<0(x-2)(x-1)>0x<1或x>2,記P=x|x<1或x>2;x2+(a-1)x-a=(x+a)(x-1)>0,記Q=x|(x+a)·(x-1)>0.因?yàn)閜是q的充分不必要條件,所以P是Q的真子集.當(dāng)a>-1時(shí),Q=x|x<-a或x>1,此時(shí)P不可能是Q的真子集;當(dāng)a=-1時(shí),Q=x|x1,符合題意;當(dāng)a<-1時(shí),Q=x|x<1或x>-a,只需-a<2,即a>-2.綜上所述,a的取值范圍是(-2,-1.【答案】A 9.已知“-1<k<m”是“方程x2+y2+kx+y+k2=0表示圓”的充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是. 【解析】設(shè)p:-1<k<m,若q:方程x2+y2+kx+y+k2=0表示圓,即q:k2+3-4k2>0,則q:-1<k<1.p是q的充分條件,pq,-1<m1,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-1,1.【答案】(-1,110.已知a>0且a1,則“m<n”是“<”的條件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”) 【解析】充分性:若m<n,則 -=,當(dāng)0<a<1時(shí),因?yàn)閍-1<0,am>an,所以-<0,即<當(dāng)a>1時(shí),因?yàn)閍-1>0,am<an,所以-<0,即<.所以充分性成立.必要性:若<,則-=<0,當(dāng)0<a<1時(shí),因?yàn)閍-1<0,所以am>an,所以m<n;當(dāng)a>1時(shí),因?yàn)閍-1>0,所以am<an,所以m<n.所以必要性成立.綜上可得,“m<n”是“<”的充要條件.【答案】充要11.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=pn+q(p0且p1),求證:數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件為q=-1.【解析】充分性:當(dāng)q=-1時(shí),a1=S1=p-1;當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1),且當(dāng)n=1時(shí)也成立.于是=p(p0且p1),即an為等比數(shù)列.必要性:當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=p+q;當(dāng)n2時(shí),an=Sn-Sn-1=pn-1(p-1).因?yàn)閜0且p1,所以當(dāng)n2時(shí),=p,可知等比數(shù)列an的公比為p.故=p,即p-1=p+q,解得q=-1.綜上可知,q=-1是數(shù)列an為等比數(shù)列的充要條件.