四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點線面的位置關(guān)系 第3課時 空間中直線與平面同步練習(xí) 新人教A版必修2

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點線面的位置關(guān)系 第3課時 空間中直線與平面同步練習(xí) 新人教A版必修2 1.以下四個命題: ①三個平面最多可以把空間分成八部分; ②若直線a?平面α,直線b?平面β,則“a與b相交”與“α與β相交”等價; ③若α∩β=l,直線a?平面α,直線b?平面β,且a∩b=P,則P∈l; ④若n條直線中任意兩條共面,則它們共面. 其中正確的是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.①② B.②③ C.③④ D.①③ 【解析】對于①,正確;對于②,逆推“α與β相交”推不出“a與b相交”,也可能a∥b,錯誤;對于③,正確;對于④,例如正方體的側(cè)棱

2、任意兩條都共面,但這4條側(cè)棱卻不共面,錯誤.所以正確的是①③. 【答案】D 2.已知有三條兩兩互相垂直的直線,下列四個命題: ①這三條直線必共一點; ②其中必有兩條直線不同在一個平面內(nèi); ③三條直線不可能在一個平面內(nèi); ④其中必有兩條直線在一個平面內(nèi). 其中真命題的個數(shù)為(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】以正方體為模型,可知①②④錯誤,③正確. 【答案】B 3.若直線a不平行于平面α,則下列結(jié)論成立的是(　　). A.α內(nèi)的所有直線均與a異面 B.α內(nèi)不存在與a平行的直線 C.α內(nèi)的直線均與a相交 D.直線a與平面α有公共點 【解析】由于直線a

3、不平行于平面α,因此a在α內(nèi)或a與α相交,故選項A錯;當(dāng)a?α?xí)r,在平面α內(nèi)存在與a平行的直線,故選項B,C錯;由線面平行的定義知選項D正確. 【答案】D 4.已知兩個平面α與β相交但不垂直,直線m在平面α內(nèi),則在平面β內(nèi)(　　). A.一定存在與直線m平行的直線 B.一定不存在與直線m平行的直線 C.一定存在與直線m垂直的直線 D.不一定存在與直線m垂直的直線 【解析】在平面β內(nèi)可能存在,也可能不存在平行于直線m的直線,所以A,B錯誤.而對于平面α內(nèi)的任意一條直線,在平面β內(nèi)都可以找到與m垂直的直線,所以C正確,D錯誤. 【答案】C 5.若兩條直線a,b異面,且a∥α,則b

4、與平面α的位置關(guān)系是. 【答案】相交、平行或b?α 6.下列命題正確的有　　　　.? ①若直線與平面有兩個公共點,則直線在平面內(nèi); ②若直線l上有無數(shù)個點不在平面α內(nèi),則l∥α; ③若直線l與平面α相交,則l與平面α內(nèi)的任意直線都是異面直線; ④若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交; ⑤若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面; ⑥若平面α∥β,直線a?α,直線b?β,則直線a∥b. 【解析】對于②,直線l也可能與平面相交;對于③,直線l與平面內(nèi)不過交點的直線是異面直線,而與過交點的直線相交;對于④,另一條直線可能在平面內(nèi),也可能與平

5、面平行;對于⑥,兩平行平面內(nèi)的直線可能平行,也可能異面.故①⑤正確. 【答案】①⑤ 7.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點,畫出過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線,并說明理由. 【解析】如圖,取AB的中點F,連接EF,A1B,CF. ∵E是AA1的中點,∴EF∥A1B. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中,A1D1∥BC,A1D1=BC, ∴四邊形A1BCD1是平行四邊形. ∴A1B∥CD1,∴EF∥CD1. ∴E,F,C,D1四點共面. ∵E∈平面ABB1A1,E∈平面D1CE, F∈平面ABB1A1,F∈平面D1CE,

6、 ∴平面ABB1A1∩平面D1CE=EF. ∴過D1,C,E的平面與平面ABB1A1的交線為EF. 拓展提升(水平二) 8.若不在同一條直線上的三個點A,B,C到平面α的距離相等,且A?α,則(　　). A.α∥平面ABC B.△ABC中至少有一條邊平行于α C.△ABC中至少有兩條邊平行于α D.△ABC中只可能有一條邊與α相交 【解析】由題意知,△ABC所在的平面與平面α只可能為相交或平行的關(guān)系.若相交,則只有一邊與α平行;若平行,則三邊與α均平行. 【答案】B 9.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,且m?α,n?β.有下列命題: ①若α∥β,

7、則m∥n; ②若α∥β,則m∥β; ③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,則α⊥β; ④若α∩β=l,且m⊥l,m⊥n,則α⊥β. 其中真命題的個數(shù)是(　　). A.0 B.1 C.2 D.3 【解析】①若α∥β,則m∥n或m,n異面,不正確; ②若α∥β,由平面與平面平行的性質(zhì),可得m∥β,正確; ③若α∩β=l,且m⊥l,n⊥l,則α與β不一定垂直,不正確; 　?、苋籀痢搔?l,且m⊥l,m⊥n,由于l與n不一定相交,因此不能推出α⊥β,不正確. 【答案】B 10.一條直線和兩個相交平面的交線平行,則這條直線滿足.(填序號) ①與兩個平面都平行;②與兩個平面都相交; ③在兩個平面內(nèi);④至少和其中一個平面平行. 【解析】若一條直線和兩個相交平面的交線平行,則這條直線可能在其中一個平面內(nèi)且與另一個平面平行,也可能不在任何一個平面內(nèi)且與兩個平面都平行. 【答案】④ 11.已知三個平面α,β,γ兩兩相交于三條直線,即α∩β=c,β∩γ=a,γ∩α=b,若a和b不平行,求證:a,b,c必過同一點. 【解析】∵β∩γ=a,γ∩α=b,∴a?γ,b?γ. 又直線a和b不平行,∴a,b必相交. 設(shè)a∩b=P,則P∈a,P∈b. ∵a?β,b?α,∴P∈β,P∈α. 又α∩β=c,∴P∈c,即交線c經(jīng)過點P, ∴a,b,c三條直線相交于同一點.