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1、2022年高考數學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 22
一． 填空題
1.已知集合,若,則實數的取值范圍是_______________
2.已知，其中，為虛數單位，則=_____________
3.某單位從4名應聘者A,B,C,D中招聘2人，如果這4名應聘者被錄用的機會均等，則A,B兩人中至少有1人被錄用的概率是________________
4.某日用品按行業(yè)質量標準分為五個等級，等級系數X依次為1,2,3,4,5，現從一批該日用品中隨機抽取200件，對其等級系數進行統(tǒng)計分析，得到頻率f的分布表如下：
則在所抽取的200件日用品中，等級系數X=1的件數為____
2、___________
5.已知變量x,y滿足約束條件則目標函數的取值范圍是_________
6.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=_______
7.已知圓C經過直線與坐標軸的兩個交點,又經過拋物線的焦點,則圓C 的方程為________________
8.設是等差數列的前n項和，若,則_____________
9.已知函數的部分圖像如圖所示，則的值為___
10.在如果所示的流程圖中，若輸入n的值為11.則輸出A的值為______
11.一塊邊長為10cm的正方形鐵片按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形作側面，以它們的公共頂點P為
3、頂點，加工成一個如圖所示的正四棱錐容器，當x=6cm時，該容器的容積為__________________.
12.下列四個命題：
（1）“”的否定;
(2)“若”的否命題；
(3)在中，“”是“”的充分不必要條件；
(4)“函數為奇函數”的充要條件是“”.
其中真命題的序號是____________________(真命題的序號都填上)
13.在面積為2的中，E,F分別是AB，AC的中點，點P在直線EF上，則的最小值是______________
14.已知關于x的方程有唯一解，則實數a的值為________
二、解答題
15．（本題滿分14分）
設向量a＝(2
4、，sinθ)，b＝(1，cosθ)，θ為銳角
（1）若a·b=,求sinθ+cosθ的值；
（2）若a//b,求sin(2θ+)的值．
16. （本題滿分14分）
如圖，四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BEEC.
（1） 求證：平面AEC平面ABE；
（2） 點F在BE上，若DE//平面ACF，求的值。
17．（本題滿分14分）
如圖，在平面直角坐標系xoy中， 橢圓C：的離心率為，以原點為圓心，橢圓C的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+2=0相切．
（1）求橢圓
5、C的方程；
（2）已知點P(0,1),Q(0,2),設M,N是橢圓C上關于y軸對稱的不同兩點，直線PM與QN相交于點T。求證：點T在橢圓C上。
18．（本小題滿分16分）
某單位設計一個展覽沙盤，現欲在沙盤平面內，布設一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示，為充分利用現有材料，邊BC,CD用一根5米長的材料彎折而成，邊BA,AD用一根9米長的材料彎折而成，要求和互補，且AB=BC,
(1) 設AB=x米，cosA=,求的解析式，并指出x的取值范圍．
(2) 求四邊形ABCD面積的最大值。 ．
6、
19．（本小題滿分16分）
已知函數其中e為自然對數的底.
（1）當時，求曲線y=f(x)在x=1處的切線方程；
（2）若函數y=f(x)有且只有一個零點，求實數b的取值范圍；
（3）當b>0時，判斷函數y=f(x)在區(qū)間（0，2）上是否存在極大值，若存在，求出極大值及
相應實數b的取值范圍.
20．（本小題滿分16分）
已知數列{an}滿足：
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）當=4時，是否存在互不相同的正整數r,s,t,使得成等比數列？若存在，給出r,s,t滿足的條件；若不存在，說明
7、理由；
（3）設S為數列{an}的前n項和，若對任意，都有恒成立，求實數的取值范圍。
數學附加題
1.設矩陣
（1）求矩陣M的逆矩陣；
（2）求矩陣M的特征值.
2.在平面直角坐標系xoy中，判斷曲線C:與直線（t為參數）是否有公共點，并證明你的結論
3.甲、乙兩班各派三名同學參加青奧知識競賽，每人回答一個問題，答對得10分，答錯得0分，假設甲班三名同學答對的概率都是，乙班三名同學答對的概率分別是，且這六名同學答題正確與否相互之間沒有影響.
(1)用X表示甲班總得分，求隨機變量X的概率分布和數學期望；
(2)記“兩班得分之和是30分”為事件A，“甲班得分大于乙班得分”為事件B，求事件A,B同時發(fā)生的概率.
4.記的展開式中，的系數為，的系數為,其中
(1)求
（2）是否存在常數p,q(p
2022年高考數學 考前30天之備戰(zhàn)沖刺押題系列 名師預測卷 22
