(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 規(guī)范答題示例3 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案 文
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(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 規(guī)范答題示例3 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案 文
(全國(guó)通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題二 數(shù)列 規(guī)范答題示例3 數(shù)列的通項(xiàng)與求和問(wèn)題學(xué)案 文典例3(12分)下表是一個(gè)由n2個(gè)正數(shù)組成的數(shù)表,用aij表示第i行第j個(gè)數(shù)(i,jN*)已知數(shù)表中第一列各數(shù)從上到下依次構(gòu)成等差數(shù)列,每一行各數(shù)從左到右依次構(gòu)成等比數(shù)列,且公比都相等且a111,a31a619,a3548.a11a12a13a1na21a22a23a2na31a32a33a3n an1an2an3ann(1)求an1和a4n;(2)設(shè)bn(1)n·an1(nN*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.審題路線圖規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)設(shè)第1列依次組成的等差數(shù)列的公差為d,設(shè)每一行依次組成的等比數(shù)列的公比為q.依題意a31a61(12d)(15d)9,d1,an1a11(n1)d1(n1)×1n(nN*),3分a31a112d3,a35a31·q43q448,q>0,q2,又a414,a4na41qn14×2n12n1(nN*).6分(2)bn(1)nan1(1)n·n7分(1)n·n(1)n·n,Sn12345(1)nn,10分當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn1,11分當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Sn1n1.12分第一步找關(guān)系:根據(jù)已知條件確定數(shù)列的項(xiàng)之間的關(guān)系.第二步求通項(xiàng):根據(jù)等差或等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或利用累加、累乘法求數(shù)列的通項(xiàng)公式.第三步定方法:根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(常用的有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等).第四步寫(xiě)步驟.第五步再反思:檢查求和過(guò)程中各項(xiàng)的符號(hào)有無(wú)錯(cuò)誤,用特殊項(xiàng)估算結(jié)果.評(píng)分細(xì)則(1)求出d給1分,求an1時(shí)寫(xiě)出公式結(jié)果錯(cuò)誤給1分;求q時(shí)沒(méi)寫(xiě)q>0扣1分;(2)bn寫(xiě)出正確結(jié)果給1分,正確進(jìn)行裂項(xiàng)再給1分;(3)缺少對(duì)bn的變形直接計(jì)算Sn,只要結(jié)論正確不扣分;(4)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),求Sn中間過(guò)程缺一步不扣分跟蹤演練3(2018·全國(guó))已知數(shù)列an滿足a11,nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1,b2,b3;(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列,并說(shuō)明理由;(3)求an的通項(xiàng)公式解(1)由條件可得an1an,將n1代入得,a24a1,而a11,所以a24.將n2代入得,a33a2,所以a312.從而b11,b22,b34.(2)bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列由條件可得,即bn12bn,又b11,所以bn是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1,所以ann·2n1.