2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第11講 冪函數(shù)檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第11講 冪函數(shù)檢測(cè)1在下列函數(shù)中，定義域和值域不同的函數(shù)是(C)Ayx ByxCyx Dyx12函數(shù)yx的圖象是(B) 因?yàn)楹瘮?shù)yx是冪函數(shù)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)恒過(guò)點(diǎn)(1,1)，排除A，D.當(dāng)x>1,0<<1時(shí)，yx的圖象在直線(xiàn)yx的下方，排除C，選B.3設(shè)a()，b()，c()，則a，b，c的大小關(guān)系是(A)Aa>c>b Ba>b>cCc>a>b Db>c>a 設(shè)f(x)x，則f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，因?yàn)?gt;，所以()>()，即a>c.又令g(x)()x，因?yàn)?<<1，所以g(x)在(0，)上單調(diào)遞減，所以()<()，即b<c.所以a>c>b.4在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f(x)xa(x>0)，g(x)logax的圖象可能是(D) 因?yàn)閍>0，且a1，所以f(x)xa在(0，)上單調(diào)遞增，所以排除A.當(dāng)0<a<1或a>1時(shí)，B、C中f(x)與g(x)的圖象矛盾故選D.5若冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(9，)，則f(25)的值為. 設(shè)yf(x)x，則9，所以，所以f(x)x，所以f(25)25.6下列三個(gè)命題：3>3.1；8<()；()<().其中正確命題的序號(hào)是. 因?yàn)閥x在(0，)上單調(diào)遞減，又3<3.1，所以3>3.1，真；又()9，因?yàn)?<9，所以8>9，假；()<()()<()，真故正確命題的序號(hào)為和.7(2017·杭州模擬)已知函數(shù)h(x)(m25m1)xm1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)(1)求m的值；(2)求函數(shù)g(x)h(x)，x0，的值域 (1)因?yàn)閔(x)為冪函數(shù)，所以m25m11，解得m5，或m0.若m5，此時(shí)h(x)x6為偶函數(shù)，不滿(mǎn)足條件，舍去；若m0，此時(shí)h(x)x為奇函數(shù)，滿(mǎn)足條件故所求m的值為0.(2)由(1)知h(x)x，所以g(x)x，x0，令t，則0t1，且x.所以g(x)xt2t，令(t)t2t(t1)21，t0,1易知(t)在0,1上單調(diào)遞增，所以(t)1，即g(x)的值域?yàn)椋?8若函數(shù)ylogax(a>0，且a1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是(B) 由ylogax的圖象可知loga31，所以a3.對(duì)于A(yíng)，y3x()x為減函數(shù)，故A錯(cuò)誤對(duì)于B，yx3，顯然滿(mǎn)足條件對(duì)于C，y(x)3x3在R上為減函數(shù)，C錯(cuò)誤對(duì)于D，ylog3(x)，當(dāng)x3時(shí)，y1，D錯(cuò)誤9函數(shù)yxa，yxb，yxc的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為c<b<a. 當(dāng)0<x<1時(shí)，xc>xb>xa，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知c<b<a.10已知冪函數(shù)yxm22m3(mN*)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在(0，)上是減函數(shù)，求滿(mǎn)足(a1)<(32a)的a的取值范圍 因?yàn)楹瘮?shù)在(0，)上單調(diào)遞減，所以m22m3<0，解得1<m<3.又因?yàn)閙N*，所以m1,2.又因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，所以m22m3是偶數(shù)而222×233為奇數(shù)，122×134為偶數(shù)，所以m1.而yx在(，0)，(0，)上均為減函數(shù)，所以(a1)<(32a)等價(jià)于a1>32a>0或32a<a1<0或a1<0<32a，解得a<1或<a<.故a的取值范圍為a|a<1或<a<