2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第26講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)檢測
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2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第26講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)檢測
2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第26講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)檢測1(2014·新課標卷)在函數(shù)ycos |2x|,y|cos x|,ycos(2x),ytan(2x)中,最小正周期為的所有函數(shù)為(A)A BC D ycos |2x|cos 2x,最小正周期為;由圖象知y|cos x|的最小正周期為;ycos(2x)的最小正周期T;ytan(2x)的最小正周期T.因此最小正周期為的函數(shù)為.2已知函數(shù)ytan x在(,)內(nèi)是減函數(shù),則(B)A01 B10C1 D1 (方法一:直接法)由ytan x在(,)內(nèi)是增函數(shù)知<0,且T,即1<0,選B.(方法二:特值法)取1滿足題意,排除A、C;又取2,不滿足題意,排除D,故選B.3使函數(shù)f(x)sin(2x)cos(2x)為奇函數(shù),且在0,上是減函數(shù)的的一個值可以是(D)A B.C. D. f(x)2sin(2x),因為f(x)是奇函數(shù),所以k,即k,kZ,排除B、C.若,則f(x)2sin2x在0,上遞增,排除A.故選D.4(2018·湖南長郡中學(xué)聯(lián)考)若函數(shù)f(x)sin xcos x(xR),又f()2,f()0,且|的最小值為,則正數(shù)的值是(D)A. B.C. D. f(x)sin xcos x2sin(x),由f()2,f()0可知,和分別是f(x)的一個最小值點和零點所以2k1,k1Z,k2,k2Z,所以()(2k1k2),因為k1,k2Z,所以(|)min.所以|min,所以.5函數(shù)f(x)tan(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k,k)(kZ). 由k<x<k(kZ),解得k<x<k(kZ)6(2015·浙江卷)函數(shù)f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是,單調(diào)遞減區(qū)間是k,k(kZ). 因為f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin 2xcos 2xsin(2x),所以函數(shù)f(x)的最小正周期T.令2k2x2k,kZ,所以f(x)的遞減區(qū)間為k,k(kZ)7(2017·浙江卷)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f()的值;(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間 (1)由sin,cos,得f()()2()22××(),所以f()2.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin(2x),所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k,kZ,解得kxk,kZ,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k,k,kZ.8(2016·廣州市綜合測試(二) 已知函數(shù)f(x)sin(2x),則下列結(jié)論中正確的是(C)A. 函數(shù)f(x)的最小正周期為2B. 函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(,0)對稱C. 由函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)ysin 2x的圖象D. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)遞增 A中,函數(shù)f(x)的最小正周期為T,故A錯;B中,由f()sin0,得函數(shù)f(x)的圖象不關(guān)于點(,0)對稱,故B錯;C中,f(x)的圖象向右平移個單位長度得到f(x)sin2(x)sin 2x,故C正確;D中,函數(shù)f(x)在區(qū)間(,)上單調(diào)遞減,故D錯故選C.9函數(shù)f(x)sin(x)的圖象為C,有如下結(jié)論:圖象C關(guān)于直線x對稱;圖象C關(guān)于點(,0)對稱;函數(shù)f(x)在區(qū)間,內(nèi)是增函數(shù)其中正確的結(jié)論的序號是.(寫出所有正確結(jié)論的序號) 把x代入f(x)sin(x)得f()sin()sin1,所以圖象C關(guān)于直線x對稱把x代入f(x)sin(x)得f()sin()sin 0,所以圖象C關(guān)于點(,0)對稱由2kx2k(kZ),所以2kx2k,kZ.取k0,得到一個增區(qū)間為,而,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間,內(nèi)是增函數(shù)10已知函數(shù)f(x)sin(x),其中>0,|<.(1)若coscos sinsin 0,求的值;(2)在(1)的條件下,若函數(shù)f(x)的圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離等于,求函數(shù)f(x)的解析式;并求最小正實數(shù)m,使得函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù) (1)由coscos sinsin 0,得coscos sinsin 0,即cos()0.又|<,所以.(2)由(1)得f(x)sin(x)依題意,又T,故3,所以f(x)sin(3x)函數(shù)f(x)的圖象向左平移m個單位后所對應(yīng)的函數(shù)為g(x)sin3(xm)g(x)是偶函數(shù)當且僅當3mk(kZ),即m(kZ)從而,最小正實數(shù)m.