2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計第2講 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理

2022年高考數(shù)學第二輪復習 專題七 概率與統(tǒng)計第2講 概率、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理真題試做1(xx·山東高考，理4)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查為此將他們隨機編號為1,2，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為()A7 B9 C10 D152(xx·陜西高考，理6)從甲乙兩個城市分別隨機抽取16臺自動售貨機，對其銷售額進行統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A，m甲m乙B，m甲m乙C，m甲m乙D，m甲m乙3(xx·廣東高考，理7)從個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個，其個位數(shù)為0的概率是()A BC D4(xx·湖北高考，理20)根據(jù)以往的經(jīng)驗，某工程施工期間的降水量X(單位：mm)對工期的影響如下表：降水量XX300300X700700X900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明，該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9.求：(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差；(2)在降水量X至少是300的條件下，工期延誤不超過6天的概率考向分析概率部分主要考查了概率的概念、互斥事件的概率加法公式、對立事件的求法，以及古典概型的計算，均屬容易題統(tǒng)計部分選擇、填空都是獨立考查本節(jié)知識，解答題均與概率的分布列綜合預測下一步概率部分會更加注重實際問題背景，考查分析、推理能力，統(tǒng)計部分在直方圖、莖葉圖都可單獨命題，且多為一個小題，解答題仍會與分布列結(jié)合熱點例析熱點一隨機事件的概率【例1】(xx·江西高考，理18)如圖，從A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0,0,2)這6個點中隨機選取3個點，將這3個點及原點O兩兩相連構(gòu)成一個“立體”，記該“立體”的體積為隨機變量V(如果選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)，此時“立體”的體積V0)(1)求V0的概率；(2)求V的分布列及數(shù)學期望E(V)規(guī)律方法 高考中，概率解答題一般有兩大方向一、以頻率分布直方圖為載體，考查統(tǒng)計學中常見的數(shù)據(jù)特征：如平均數(shù)、中位數(shù)、頻數(shù)、頻率等或古典概型；二、以應用題為載體，考查條件概率、獨立事件的概率、隨機變量的期望與方差等需要注意第一種方向的考查變式訓練1 (xx·北京昌平二模，理16)某游樂場將要舉行狙擊移動靶比賽比賽規(guī)則是：每位選手可以選擇在A區(qū)射擊3次或選擇在B區(qū)射擊2次，在A區(qū)每射中一次得3分，射不中得0分；在B區(qū)每射中一次得2分，射不中得0分已知參賽選手甲在A區(qū)和B區(qū)每次射中移動靶的概率分別是和p(0p1)(1)若選手甲在A區(qū)射擊，求選手甲至少得3分的概率；(2)我們把在A、B兩區(qū)射擊得分的數(shù)學期望高者作為選擇射擊區(qū)的標準，如果選手甲最終選擇了在B區(qū)射擊，求p的取值范圍熱點二古典概型【例2】(xx·上海高考，理11)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是_(結(jié)果用最簡分數(shù)表示)規(guī)律方法 較為簡單的問題可以直接使用古典概型公式計算，較為復雜的概率問題的處理方法：一是轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的加法公式進行求解；二是采用間接解法，先求事件A的對立事件的概率，再由P(A)1P()求事件A的概率變式訓練2 (1)(xx·江蘇高考，6)現(xiàn)有10個數(shù)，它們能構(gòu)成一個以1為首項，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，則它小于8的概率是_(2)先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子(它們的六個面分別標有點數(shù)1,2,3,4,5,6)，骰子朝上的面的點數(shù)分別為X，Y，則log2XY1的概率為()A B C D思想滲透數(shù)形結(jié)合思想解答統(tǒng)計問題用數(shù)形結(jié)合思想解答的統(tǒng)計問題主要是通過頻率分布直方圖研究數(shù)據(jù)分布的總體趨勢求解時注意的問題：(1)頻率分布直方圖中縱軸表示，每個小長方形的面積等于這一組的頻率(2)在頻率分布直方圖中，組距是一個固定值，故各小長方形高的比就是頻率之比下表給出了某校120名12歲男孩的身高資料(單位：cm)區(qū)間界限122,126)126,130)130,134)134,138)138,142)人數(shù)58102233區(qū)間界限142,146)146,150)150,154)154,158)人數(shù)201165(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)樣本的頻率分布圖，估計身高小于134 cm的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的百分比解：(1)頻率分布表如下：區(qū)間人數(shù)頻數(shù)頻率122,126)5126,130)8130,134)10134,138)22138,142)33142,146)20146,150)11150,154)6154,158)5(2)頻率分布直方圖如圖：(3)由圖估計，身高小于134 cm的學生數(shù)約占總數(shù)的19%.1某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為30的樣本，則抽取各職稱的人數(shù)分別為()A5,10,15 B3,9,18 C3,10,17 D5,9,162(xx·江西高考，理9)樣本(x1，x2，xn)的平均數(shù)為，樣本(y1，y2，ym)的平均數(shù)為()若樣本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均數(shù)(1)，其中0，則n，m的大小關(guān)系為()Anm Bnm Cnm D不能確定3(xx·安徽高考，理5)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差4在抽查某產(chǎn)品的尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，a，b是其中一組，抽查出的個體數(shù)在該組上的頻率是m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則|ab|等于()Ah·m BC D與m，h無關(guān)5(xx·浙江鎮(zhèn)海中學模擬，15)用三種不同的顏色，將如圖所示的四個區(qū)域涂色，每種顏色至少用1次，則相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為_6有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排列組成第一排明文字符ABCD密碼字符11121314第二排明文字符EFGH密碼字符21222324第三排明文字符MNPQ密碼字符1234設(shè)隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)(1)求P(2)；(2)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望7某居民小區(qū)有兩個相互獨立的安全防范系統(tǒng)(簡稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時刻至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨立的檢測中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機變量，求的概率分布列及數(shù)學期望E()參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1C解析：由題意可得，抽樣間隔為30，區(qū)間451,750恰好為10個完整的組，所以做問卷B的有10人，故選C.2B解析：由題圖可得21.562 5，m甲20，28.562 5，m乙29，所以，m甲m乙故選B.3D解析：在個位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中：(1)當個位數(shù)是偶數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有5×525個；(2)當個位數(shù)是奇數(shù)時，由分步計數(shù)乘法原理知，共有4×520個綜上可知，基本事件總數(shù)共有252045(個)，滿足條件的基本事件有5×15(個)，概率P.4解：(1)由已知條件和概率的加法公式有：P(X300)0.3，P(300X700)P(X700)P(X300)0.70.30.4，P(700X900)P(X900)P(X700)0.90.70.2.P(X900)1P(X900)10.90.1.所以Y的分布列為：Y02610P0.30.40.20.1于是，E(Y)0×0.32×0.46×0.210×0.13；D(Y)(03)2×0.3(23)2×0.4(63)2×0.2(103)2×0.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3，方差為9.8.(2)由概率的加法公式，P(X300)1P(X300)0.7，又P(300X900)P(X900)P(X300)0.90.30.6.由條件概率，得P(Y6|X300)P(X900|X300).故在降水量X至少是300 mm的條件下，工期延誤不超過6天的概率是.精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】解：(1)從6個點中隨機選取3個點總共有20種取法，選取的3個點與原點在同一個平面內(nèi)的取法有種，因此V0的概率為P(V0).(2)V的所有可能取值為0，因此V的分布列為V0P由V的分布列可得E(V)0×××××.【變式訓練1】解：(1)設(shè)“選手甲在A區(qū)射擊得0分”為事件M，“選手甲在A區(qū)射擊至少得3分”為事件N，則事件M與事件N為對立事件，P(M)·0·3，P(N)1P(M)1.(2)設(shè)選手甲在A區(qū)射擊的得分為，則的可能取值為0,3,6,9.P(0)3；P(3)··2；P(6)·2·；P(9)3.所以的分布列為0369PE()0×3×6×9×.設(shè)選手甲在B區(qū)射擊的得分為，則的可能取值為0,2,4.P(0)(1p)2；P(2)·p·(1p)2p(1p)；P(4)p2.所以的分布列為024P(1p)22p(1p)p2E()0×(1p)22·2p(1p)4·p24p.根據(jù)題意，有E()E()，4p，p1.【例2】解析：若每人都選擇兩個項目，共有不同的選法種，而有兩人選擇的項目完全相同的選法有種，故填.【變式訓練2】(1)解析：由題意可知，這10個數(shù)分別為1，3,9，27,81，35，36，37,38，39，在這10個數(shù)中，比8小的有5個負數(shù)和1個正數(shù)，故由古典概型的概率公式得所求概率P.(2)C解析：總事件數(shù)為36種，而滿足條件的(X，Y)為(1,2)，(2,4)，(3,6)，共3種情形p.創(chuàng)新模擬·預測演練1B解析：高級、中級、初級職稱的人數(shù)所占比例分別為0.1，0.3，0.6.故選B.2A解析：由已知，得x1x2xnn，y1y2ymm，(1)，整理，得()m(1)n0，m(1)n0，即.又0，01，01.又n，mN，nm.3C解析：由圖可得，6，6，故A錯；而甲的成績的中位數(shù)為6，乙的成績的中位數(shù)為5，故B錯；2，2.4，故C正確；甲的成績的極差為4，乙的成績的極差也為4，故D錯4C解析：頻率分布直方圖中，高度，所以|ab|，故選C.5解析：依題意有兩個區(qū)域涂同一種顏色，另兩個區(qū)域涂另兩種顏色當涂同一種顏色的兩個區(qū)域相鄰時，有種涂法；當涂同一種顏色的兩個區(qū)域不相鄰時，有×3×18種涂法；故相鄰的區(qū)域不涂同一種顏色的概率為.6解：(1)密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1,2列分別總是1,2，即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼P(2).(2)由題意可知的取值為2,3,4三種情形若3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2，則密碼中只可能取數(shù)字1,2,3或1,2,4.P(3).若4，則P(4)或P(4)1，的分布列為：234PE()2×3×4×.7解：(1)設(shè)“至少有一個系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1P()1·p.解得p.(2)由題意，P(0)3，P(1)2·，P(2)·2，P(3)3.所以，隨機變量的概率分布列為0123P故隨機變量的數(shù)學期望：E()0×1×2×3×.