四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 第6課時(shí) 直線與平面同步練習(xí) 新人教A版必修2

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1、四川省成都市高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)線面的位置關(guān)系 第6課時(shí) 直線與平面同步練習(xí) 新人教A版必修2 1.若平面α外的直線a與平面α所成的角為θ,則θ的取值范圍是(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. B. C. D. 【解析】當(dāng)a∥α?xí)r,θ=0;當(dāng)a⊥α?xí)r,θ=;當(dāng)a和α斜交時(shí),θ的取值范圍是.綜上,θ的取值范圍是. 【答案】D 2.下列命題: ①兩個(gè)相交平面組成的圖形叫作二面角;②異面直線a,b分別和一個(gè)二面角的兩個(gè)面垂直,則a,b所成的角與這個(gè)二面角的平面角相等或互補(bǔ);③二面角的平面角是從棱上一點(diǎn)出發(fā),分別在兩個(gè)平面內(nèi)作射線所成的角的最小角;④二面角的大小與其平面

2、角的頂點(diǎn)在棱上的位置沒有關(guān)系. 其中正確的是(　　). A.①③ B.②④ C.③④ D.①② 【解析】由二面角的定義知,①錯(cuò)誤;a,b分別垂直于兩個(gè)平面,則a,b都垂直于二面角的棱,故②正確;③中所作的射線不一定垂直于二面角的棱,故③錯(cuò)誤;由定義知④正確.故選B. 【答案】B 3.如圖所示,如果MC⊥菱形ABCD所在平面,那么MA與BD的位置關(guān)系是(　　). A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 【解析】因?yàn)锳BCD是菱形,所以BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD,所以BD⊥MC.因?yàn)锳C∩MC=C,所以BD⊥平面AMC.又MA?平面AMC,所以MA

3、⊥BD.顯然直線MA與直線BD不共面,故選C. 【答案】C 4.在正四面體P-ABC中,D,E,F分別是AB,BC,CA的中點(diǎn),下列結(jié)論不成立的是(　　). A.BC∥平面PDF B.DF⊥平面PAE C.平面PDF⊥平面ABC D.平面PAE⊥平面ABC 【解析】如圖,∵DF∥BC,DF?平面PDF,BC?平面PDF,∴BC∥平面PDF,故選項(xiàng)A成立.∵AE⊥BC,PE⊥BC,DF∥BC,∴DF⊥AE,DF⊥PE,∴DF⊥平面PAE,故選項(xiàng)B成立.又DF?平面ABC,∴平面PAE⊥平面ABC,故選項(xiàng)D成立.若平面PDF⊥平面ABC,而由DF⊥AE,則AE⊥平面PDF,∴AE

4、⊥PF,又PF⊥AC,∴PF⊥平面ABC;同理,PD⊥平面ABC.這樣過平面外一點(diǎn)就有兩條直線垂直于同一個(gè)平面,這是不可能的,∴選項(xiàng)C不成立. 【答案】C 5.如圖,∠BCA=90°,PC⊥平面ABC,則在△ABC,△PAC的邊所在的直線中: (1)與PC垂直的直線有　;? (2)與AP垂直的直線有　.? 【解析】(1)∵PC⊥平面ABC,AB,AC,BC?平面ABC. ∴PC⊥AB,PC⊥AC,PC⊥BC. (2)∵∠BCA=90°,∴BC⊥AC. 又BC⊥PC,AC∩PC=C, ∴BC⊥平面PAC,∴BC⊥AP. 【答案】(1)AB,AC,BC　(2)BC 6.在

5、一個(gè)傾斜角為60°的斜坡上,沿著與坡腳面的水平線成30°角的道路上坡,行走100 m,實(shí)際升高了　　　　m.? 【解析】如圖,構(gòu)造二面角α-AB-β,在直道CD上取一點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EG⊥平面β于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作GF⊥AB于點(diǎn)F,連接EF,則EF⊥AB. ∴∠EFG為二面角α-AB-β的平面角, 即∠EFG=60°. ∴EG=EF·sin 60°=CE·sin 30°·sin 60° =100××=25 m. 【答案】25 7.如圖,在矩形ABCD中,AB=AD,E是AD的中點(diǎn),沿BE將△ABE折起至△A'BE的位置,使A'C=A'D.求證:平面A'BE⊥平面BCDE. 【

6、解析】如圖,取CD的中點(diǎn)M,BE的中點(diǎn)N,連接A'M,A'N,MN,則MN∥BC. ∵AB=AD,E是AD的中點(diǎn), ∴AB=AE,即A'B=A'E. ∴A'N⊥BE. ∵A'C=A'D,∴A'M⊥CD. 在四邊形BCDE中,CD⊥MN. 又MN∩A'M=M,∴CD⊥平面A'MN,∴CD⊥A'N. ∵DE∥BC,且DE=BC,∴BE與CD必相交. ∴A'N⊥平面BCDE. 又A'N?平面A'BE,∴平面A'BE⊥平面BCDE. 拓展提升(水平二) 8.已知ABCD-A1B1C1D1為正方體,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　). A.BD∥平面CB1D1 B.AC1⊥BD C

7、.AC1⊥平面CB1D1 D.AC1⊥BD1 【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中,BD∥B1D1,因此BD∥平面CB1D1,選項(xiàng)A正確; 由BD⊥AC,BD⊥CC1可得BD⊥平面ACC1,因此BD⊥AC1,選項(xiàng)B正確; 由以上可得AC1⊥B1D1,同理AC1⊥D1C,因此AC1⊥平面CB1D1,選項(xiàng)C正確; 因?yàn)樗倪呅蜛BC1D1不是菱形,所以AC1⊥BD1不正確.故選D. 【答案】D 9.如圖所示,在三棱錐A-SBC中,∠BSC=90°,∠ASB=∠ASC=60°,SA=SB=SC,則直線AS與平面SBC所成的角為(　　). A.120° B.60° C.45°

8、 D.30° 　　【解析】因?yàn)椤螦SB=∠ASC=60°,SA=SB=SC, 所以△ASB與△SAC都是等邊三角形. 所以AB=AC. 如圖所示,取BC的中點(diǎn)D, 連接AD,SD,則AD⊥BC. 設(shè)SA=a,則在Rt△SBC中,BC=a,CD=SD=a. 在Rt△ADC中,AD==a. 則AD2+SD2=SA2,所以AD⊥SD. 又BC∩SD=D,所以AD⊥平面SBC. 因此∠ASD即為直線AS與平面SBC所成的角. 在Rt△ASD中,SD=AD=a, 所以∠ASD=45°, 即直線AS與平面SBC所成的角為45°. 【答案】C 10.正方形ABCD的邊長(zhǎng)

9、為12 cm,PA⊥平面ABCD,且PA=12 cm,則點(diǎn)P到BD的距離為　　　　.? 【解析】連接AC,BD交于點(diǎn)O,易得PO⊥BD,則OP為點(diǎn)P到BD的距離.又PA=12 cm,AO=AB=6 cm, ∴PO==6 cm. 【答案】6 cm 11.如圖,A是平面BCD外的一點(diǎn),△ABD,△ACD都是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形,且AD=BD=CD,∠BAC=60°.求證:BD⊥平面ADC. 【解析】令A(yù)D=BD=CD=a, ∴在Rt△ABD中,AB=a, 在Rt△ACD中,AC=a. ∵在△BAC中,∠BAC=60°,且AB=AC=a, ∴BC=a, ∴BC2=BD2+CD2,∴∠BDC=90°,∴BD⊥DC. 又BD⊥AD,AD∩DC=D,∴BD⊥平面ADC.