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1、四川省成都市高中數(shù)學 第二章 點線面的位置關(guān)系 第2課時 空間中直線與直線的位置關(guān)系同步練習 新人教A版必修2
1.下列說法正確的個數(shù)是( ).
①若直線a,b相交,b,c相交,則a,c相交;
②若a∥b,則a,b與c所成的角相等;
③若a⊥b,b⊥c,則a∥c.
A.3 B.2 C.1 D.0
【解析】①中a與c也可能異面或平行,③中a與c也可能相交或異面,②正確.
【答案】C
2.下列選項中,點P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,并且是所在棱的中點,則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是( ).
【解析】易知選項A,B中PQ
2、∥RS,選項D中RS與PQ相交,只有選項C中RS與PQ是異面直線.
【答案】C
3.已知兩條直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的位置關(guān)系是( ).
A.平行 B.相交
C.異面 D.以上都有可能
【解析】直線a,b都和第三條直線c垂直并相交,則直線a,b的關(guān)系可能平行,可能相交,也可能異面.
【答案】D
4.設(shè)P是直線l外一定點,過點P且與l成30°角的異面直線( ).
A.有無數(shù)條 B.有兩條
C.至多有兩條 D.有一條
【解析】如圖所示,過點P作直線l'∥l,以l'為軸,與l'成30°角的圓錐面的所有母線所在的直線都與l成30°角.
【答案】A
3、
5.若線段AB、CD所在的直線異面,M、N分別是AB、CD的中點,則2MN與AC+BD的大小關(guān)系是 .?
【解析】如圖,設(shè)P是BC的中點,則MN
4、為60°.
【答案】60°
7.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是AD,AA1的中點.
(1)求直線AB1和CC1所成的角的大小;
(2)求直線AB1和EF所成的角的大小.
【解析】(1)如圖,連接DC1.∵DC1∥AB1,
∴DC1和CC1所成的角∠CC1D就是AB1和CC1所成的角.
∵∠CC1D=45°,∴直線AB1和CC1所成的角為45°.
(2)連接DA1,A1C1.∵EF∥A1D,AB1∥DC1,
∴∠A1DC1是直線AB1和EF所成的角.
∵△A1DC1是等邊三角形,
∴∠A1DC1=60°,即直線AB1和EF所成的角為60°.
拓展提
5、升(水平二)
8.如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,若∠BAC=90°,AB=AC=AA1,則異面直線BA1與AC1所成的角等于( ).
A.30° B.45° C.60° D.90°
【解析】如圖,延長CA到D,使得AD=AC,連接C1D,BD,A1D.
因為ABC-A1B1C1是直三棱柱,
所以A1C1AC,故A1C1AD,
所以四邊形A1DAC1是平行四邊形,故A1DAC1,
所以∠BA1D是異面直線BA1與AC1所成的角.
設(shè)AB=AC=AA1=x,
則A1D=AC1=x,BA1=x.
因為∠BAC=90°,
所以BD=x,
所以A1D=BA
6、1=BD=x,
則△BA1D為等邊三角形,所以∠BA1D=60°,故選C.
【答案】C
9.如圖是正方體的平面展開圖,在這個正方體中,
①BM與ED平行;
②CN與BE是異面直線;
③CN與BM成60°角;
④DM與BN是異面直線.
以上四個命題中,正確命題的序號是( ).
A.①②③ B.②④
C.③④ D.②③④
【解析】由題意畫出正方體的圖形如圖所示.顯然①②不正確;③CN與BM成60°角,即∠ANC=60°,正確;④正確.
【答案】C
10.在四面體A-BCD中,E、F分別是AB、CD的中點.若BD、AC所成的角為60°,且BD=AC=1.則EF的長
7、度為 .?
【解析】如圖,取BC中點O,連接OE、OF,
∵OE∥AC,OF∥BD,
∴OE與OF所成的銳角(或直角)即為AC與BD所成的角.
而AC、BD所成的角為60°,
∴∠EOF=60°或∠EOF=120°.
當∠EOF=60°時,EF=OE=OF=.
當∠EOF=120°時,取EF的中點M,連接OM,則OM⊥EF,
EF=2EM=2×=.
【答案】或
11.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AE=A1E1,AF=A1F1,P∈E1F1.
(1)過點P作一條直線與棱CD平行,說明作法.
(2)試說明EF與E1F1的關(guān)系,并證明.
【解析】(1)如圖,在平面A1B1C1D1內(nèi)過點P作直線l∥C1D1,∵CD∥C1D1,∴l(xiāng)∥CD,∴l(xiāng)即為所求直線.
(2)EF∥E1F1,且EF=E1F1.
證明如下:連接EE1,FF1,如圖所示.
∵AE∥A1E1,且AE=A1E1,
∴四邊形A1E1EA為平行四邊形.
∴AA1∥EE1,且AA1=EE1.
同理可證,AA1∥FF1,且AA1=FF1,
∴EE1∥FF1,且EE1=FF1,
∴四邊形E1F1FE為平行四邊形,
∴EF∥E1F1,且EF=E1F1.
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