（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.1 交集與并集學(xué)案 北師大版必修1

（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.1 交集與并集學(xué)案 北師大版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并集、交集的概念.2.會(huì)用符號(hào)、Venn圖和數(shù)軸表示并集、交集.3.會(huì)求簡單集合的并集和交集知識(shí)點(diǎn)一并集(1)定義：一般地，由屬于集合A或?qū)儆诩螧的所有元素組成的集合，稱為集合A與B的并集，記作AB(讀作“A并B”)(2)并集的符號(hào)語言表示為ABx|xA或xB(3)圖形語言：、，陰影部分為AB.(4)性質(zhì)：ABBA，AAA，AA，ABABA，A(AB)知識(shí)點(diǎn)二交集思考一副撲克牌，既是紅桃又是A的牌有幾張？答案1張紅桃共13張，A共4張，其中兩項(xiàng)要求均滿足的只有紅桃A一張梳理(1)定義：一般地，由既屬于集合A又屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作AB(讀作“A交B”)(2)交集的符號(hào)語言表示為ABx|xA且xB(3)圖形語言：，陰影部分為AB.(4)性質(zhì)：ABBA，AAA，A，ABAAB，ABAB，ABA，ABB.1若xAB，則xAB.()2AB是一個(gè)集合()3如果把A，B用Venn圖表示為兩個(gè)圓，則兩圓必須相交，交集才存在(×)4若A，B中分別有2個(gè)元素，則AB中必有4個(gè)元素(×)類型一求并集命題角度1數(shù)集求并集例1(1)已知集合A3,4,5，B1,3,6，則集合AB是()A1,3,4,5,6 B3C3,4,5,6 D1,2,3,4,5,6考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的并集運(yùn)算答案A解析AB是將兩集合的所有元素合并到一起構(gòu)成的集合(相同元素算一個(gè))，因此 AB1,3,4,5,6，故選A.(2)Ax|1<x<2，Bx|1<x<3，求AB.考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的并集運(yùn)算解如圖：由圖知ABx|1<x<3反思與感悟有限集求并集就是把兩個(gè)集合中的元素合并，重復(fù)的保留一個(gè)；用不等式表示的，常借助數(shù)軸求并集由于AB中的元素至少屬于A，B之一，所以從數(shù)軸上看，至少被一道橫線覆蓋的數(shù)均屬于并集跟蹤訓(xùn)練1(1)A2,0,2，Bx|x2x20，求AB.考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的并集運(yùn)算解B1,2，AB2，1,0,2(2)Ax|1<x<2，Bx|x1或x>3，求AB.考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的并集運(yùn)算解如圖：由圖知ABx|x<2或x>3命題角度2點(diǎn)集求并集例2集合A(x，y)|x>0，B(x，y)|y>0，求AB，并說明其幾何意義考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的并集運(yùn)算解AB(x，y)|x>0或y>0其幾何意義為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)去掉第三象限和x軸，y軸的非正半軸后剩下的區(qū)域內(nèi)所有點(diǎn)反思與感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是點(diǎn)還是數(shù)跟蹤訓(xùn)練2A(x，y)|x2，B(x，y)|y2求AB，并說明其幾何意義考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的并集運(yùn)算解AB(x，y)|x2或y2，其幾何意義是直線x2和直線y2上所有的點(diǎn)組成的集合類型二求交集例3(1)若集合Ax|5<x<2，Bx|3<x<3，則AB等于()Ax|3<x<2 Bx|5<x<2Cx|3<x<3 Dx|5<x<3考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算答案A解析在數(shù)軸上將集合A，B表示出來，如圖所示，由交集的定義可得AB為圖中陰影部分，即ABx|3<x<2，故選A.(2)若集合Mx|2x<2，N0,1,2，則MN等于()A0 B1C0,1,2 D0,1考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合與無限集合的交集運(yùn)算答案D解析Mx|2x<2，N0,1,2，則MN0,1，故選D.(3)集合A(x，y)|x>0，B(x，y)|y>0，求AB并說明其幾何意義考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算解AB(x，y)|x>0且y>0，其幾何意義為第一象限所有點(diǎn)的集合反思與感悟兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合，當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，而不能說兩個(gè)集合沒有交集數(shù)軸是集合運(yùn)算的好幫手，但要畫得規(guī)范跟蹤訓(xùn)練3(1)集合Ax|1<x<2，Bx|x1或x>3，求AB；(2)集合Ax|2k<x<2k1，kZ，Bx|1<x<6，求AB；(3)集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx3，求AB.考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算解(1)ABx|1<x1(2)ABx|2<x<3或4<x<5(3)AB.類型三并集、交集性質(zhì)的應(yīng)用例4已知Ax|2axa3，Bx|x<1或x>5，若ABB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍解ABBAB.當(dāng)2a>a3，即a>3時(shí)，A，滿足AB.當(dāng)2aa3，即a3時(shí)，A6，滿足AB.當(dāng)2a<a3，即a<3時(shí)，要使AB，需或解得a<4或<a<3.綜上，a的取值范圍是a|a>3a|a3.反思與感悟解此類題，首先要準(zhǔn)確翻譯，諸如“ABB”之類的條件在翻譯成子集關(guān)系后，不要忘了空集是任何集合的子集跟蹤訓(xùn)練4設(shè)集合Ax|2x23px20，Bx|2x2xq0，其中p，q為常數(shù)，xR，當(dāng)AB時(shí)，求p，q的值和AB.考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)求集合的并集解AB，A，2×23p×20，p，A.又AB，B，2×2q0，q1.B.AB.1已知集合M1,0,1，N0,1,2，則MN等于()A1,0,1 B1,0,1,2C1,0,2 D0,1考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的并集運(yùn)算答案B2已知集合Ax|x22x0，B0,1,2，則AB等于()A0 B0,1C0,2 D0,1,2考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的交集運(yùn)算答案C3已知集合Ax|x>1，Bx|0<x<2，則AB等于()Ax|x>0 Bx|x>1Cx|1<x<2 Dx|0<x<2考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的并集運(yùn)算答案A4已知Ax|x0，Bx|x1，則集合AB等于()A Bx|x1Cx|0x1 Dx|0<x<1考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算答案A5已知集合A1,3,，B1，m，ABA，則m等于()A0或 B0或3C1或 D1或3考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用集合的交集、并集性質(zhì)求參數(shù)的值答案B1對(duì)并集、交集概念的理解(1)對(duì)于并集，要注意其中“或”的意義，“或”與通常所說的“非此即彼”有原則性的區(qū)別，它們是“相容”的“xA，或xB”這一條件，包括下列三種情況：xA但xB；xB但xA；xA且xB.因此，AB是由所有至少屬于A，B兩者之一的元素組成的集合(2)AB中的元素是“所有”屬于集合A且屬于集合B的元素，而不是部分，特別地，當(dāng)集合A和集合B沒有公共元素時(shí)，不能說A與B沒有交集，而是AB.2集合的交、并運(yùn)算中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于元素個(gè)數(shù)有限的集合，可直接根據(jù)集合的“交”“并”定義求解，但要注意集合元素的互異性(2)對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合，進(jìn)行交、并運(yùn)算時(shí)，可借助數(shù)軸，利用數(shù)軸分析法求解，但要注意端點(diǎn)值取到與否.一、選擇題1已知集合M1,2,3,4，N2,2，下列結(jié)論成立的是()ANM BMNMCMNN DMN2考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)交集、并集的性質(zhì)答案D解析2N，但2M，A，B，C三個(gè)選項(xiàng)均不對(duì)2設(shè)集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，則(AB)C等于()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4考點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算題點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算答案D解析AB1,2，(AB)C1,22,3,41,2,3,43已知集合Ax|1x1和集合By|yx2，則AB等于()Ay|0<y<1 By|0y1Cy|y>0 D(0,1)，(1,0)考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算答案B解析By|yx2，By|y0，ABy|0y14已知M(x，y)|xy2，N(x，y)|xy4，那么MN為()Ax3，y1 B(3，1)C3，1 D(3，1)考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算答案D解析由解得MN(3，1)5設(shè)A，B是非空集合，定義A*Bx|xAB且xAB，已知Ax|0x3，By|y1，則A*B等于()Ax|1x<3Bx|1x3Cx|0x<1或x>3Dx|0x1或x3考點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算題點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算答案C解析由題意知，ABx|x0，ABx|1x3，則A*Bx|0x<1或x>36若集合Ax|x0，且ABB，則集合B可能是()A1,2 Bx|x1C1,0,1 DR考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合與無限集合的交集運(yùn)算答案A解析ABB，BA，四個(gè)選項(xiàng)中，符合BA的只有選項(xiàng)A.7已知集合A，AB，則滿足條件的集合B的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D4考點(diǎn)集合的交集、并集性質(zhì)及應(yīng)用題點(diǎn)利用交集、并集性質(zhì)求集合的個(gè)數(shù)答案D解析因?yàn)榧螦，AB，所以B中至少含有3,4兩個(gè)元素，所以滿足條件的集合B為，共4個(gè)二、填空題8已知集合Px|x|>x，Qx|y，則PQ_.考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的交集運(yùn)算答案x|x<0解析|x|>xx<0，Px|x<0,1x0x1，Qx|x1，故PQx|x<09已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)并集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由并集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)問題答案a|a1解析Ax|x1，Bx|xa，要使ABR，只需a1.如圖10已知集合A(0,1)，(1,1)，(1,2)，B(x，y)|xy10，x，yZ，則AB_.考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的交集運(yùn)算答案(0,1)，(1,2)解析A，B都表示點(diǎn)集，AB即是由A中在直線xy10上的所有點(diǎn)組成的集合，代入驗(yàn)證即可三、解答題11已知集合A，集合Bm|3>2m1，求AB，AB.考點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算題點(diǎn)并集、交集的綜合運(yùn)算解解不等式組得2<x<3，則Ax|2<x<3，解不等式3>2m1得m<2，則Bm|m<2用數(shù)軸表示集合A和B，如圖所示，則ABx|2<x<2，ABx|x<312已知集合Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)若ABx|1x3，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若AB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍考點(diǎn)交集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由交集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值解Ax|1x3，Bx|m2xm2(1)ABx|1x3，解得m3.(2)AB，Ax|x<m2或xm2m23或m2<1.實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m5或m<313已知集合Ax|x28x150，Bx|x2axb0(1)若AB2,3,5，AB3，求a，b的值；(2)若BA，求實(shí)數(shù)a，b的值考點(diǎn)題點(diǎn)解(1)因?yàn)锳3,5，AB2,3,5，AB3，所以3B,2B，故2,3是一元二次方程x2axb0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以a235，b2×36，b6.(2)由BA，且A3,5，得B3或B5當(dāng)B3時(shí)，解得a6，b9；當(dāng)B5時(shí)，解得a10，b25.綜上，或四、探究與拓展14已知集合A，Bx|x22xm<0，若ABx|1<x<4，則實(shí)數(shù)m的值為_考點(diǎn)題點(diǎn)答案8解析由1，得0，1<x5，Ax|1<x5又Bx|x22xm<0，ABx|1<x<4，4是方程x22xm0的根，即422×4m0，解得m8.此時(shí)Bx|2<x<4，符合題意，故實(shí)數(shù)m的值為8.15某校有21個(gè)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)小組，17個(gè)學(xué)生參加了物理小組，10個(gè)學(xué)生參加了化學(xué)小組，他們之中同時(shí)參加數(shù)學(xué)、物理小組的有12人，同時(shí)參加數(shù)學(xué)、化學(xué)小組的有6人，同時(shí)參加物理、化學(xué)小組的有5人，同時(shí)參加3個(gè)小組的有2人，現(xiàn)在這三個(gè)小組的學(xué)生都要乘車去市里參加數(shù)理化競(jìng)賽，問需要預(yù)購多少張車票？考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖的應(yīng)用解由題意可畫Venn圖如下：由圖可以看出，參加三個(gè)小組的學(xué)生共有1223451027(人)，所以需要購買27張車票