（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 概率與統(tǒng)計 規(guī)范答題示例4 離散型隨機變量的分布列學(xué)案 理

（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題三 概率與統(tǒng)計 規(guī)范答題示例4 離散型隨機變量的分布列學(xué)案 理典例4(12分)2015年，我國科學(xué)家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學(xué)獎以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經(jīng)成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法目前，國內(nèi)青蒿人工種植發(fā)展迅速調(diào)查表明，人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關(guān)性，現(xiàn)將這三項的指標分別記為x，y，z，并對它們進行量化：0表示不合格，1表示臨界合格，2表示合格，再用綜合指標xyz的值評定人工種植的青蒿的長勢等級：若4，則長勢為一級；若23，則長勢為二級；若01，則長勢為三級為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況，研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地，得到如下結(jié)果：種植地編號A1A2A3A4A5(x，y，z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)種植地編號A6A7A8A9A10(x，y，z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地，求這兩地的空氣濕度的指標z相同的概率；(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標為m，從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一塊，其綜合指標為n，記隨機變量Xmn，求X的分布列及其期望審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)由表可知：空氣濕度指標為0的有A1；空氣濕度指標為1的有A2，A3，A5，A8，A9，A10；空氣濕度指標為2的有A4，A6，A7.所以空氣濕度的指標z相同的概率P.5分(2)計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標，可得下表：編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標1446245353其中長勢等級是一級的(4)有A2，A3，A4，A6，A7，A9，共6個，長勢等級不是一級的(<4)有A1，A5，A8，A10，共4個隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5.P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，10分所以X的分布列為X12345P11分所以E(X)1×2×3×4×5×.12分第一步定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機變量的取值.第二步定性：明確每個隨機變量取值所對應(yīng)的事件.第三步定型：確定事件的概率模型和計算公式.第四步計算：計算隨機變量取每一個值的概率.第五步列表：列出分布列.第六步求解：根據(jù)公式求期望.評分細則(1)第(1)問中，列出空氣濕度相同的情況給2分；計算概率只要式子正確給2分；(2)第(2)問中，列出長勢等級的給2分，只要結(jié)果正確無過程不扣分；計算概率的式子給3分；分布列正確寫出給1分跟蹤演練4(2018·全國)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額y(單位：億元)的折線圖為了預(yù)測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據(jù)2000年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，17)建立模型： 30.413.5t；根據(jù)2010年至2016年的數(shù)據(jù)(時間變量t的值依次為1,2，7)建立模型： 9917.5t.(1)分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值；(2)你認為用哪個模型得到的預(yù)測值更可靠？并說明理由解(1)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 30.413.5×19226.1(億元)利用模型，可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的預(yù)測值為 9917.5×9256.5(億元)(2)利用模型得到的預(yù)測值更可靠理由如下：()從折線圖可以看出，2000年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點沒有隨機散布在直線y30.413.5t上下，這說明利用2000年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額有明顯增加，2010年至2016年的數(shù)據(jù)對應(yīng)的點位于一條直線的附近，這說明從2010年開始環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢，利用2010年至2016年的數(shù)據(jù)建立的線性模型 9917.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額的變化趨勢，因此利用模型得到的預(yù)測值更可靠()從計算結(jié)果看，相對于2016年的環(huán)境基礎(chǔ)設(shè)施投資額220億元，由模型得到的預(yù)測值226.1億元的增幅明顯偏低，而利用模型得到的預(yù)測值的增幅比較合理，說明利用模型得到的預(yù)測值更可靠