《(全國通用版)2022高考數學二輪復習 專題三 概率與統(tǒng)計 規(guī)范答題示例4 離散型隨機變量的分布列學案 理》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《(全國通用版)2022高考數學二輪復習 專題三 概率與統(tǒng)計 規(guī)范答題示例4 離散型隨機變量的分布列學案 理(4頁珍藏版)》請在裝配圖網上搜索。
1、(全國通用版)2022高考數學二輪復習 專題三 概率與統(tǒng)計 規(guī)范答題示例4 離散型隨機變量的分布列學案 理典例4(12分)2015年,我國科學家屠呦呦教授由于在發(fā)現(xiàn)青蒿素和治療瘧疾的療法上的貢獻獲得諾貝爾醫(yī)學獎以青蒿素類藥物為主的聯(lián)合療法已經成為世界衛(wèi)生組織推薦的抗瘧疾標準療法目前,國內青蒿人工種植發(fā)展迅速調查表明,人工種植的青蒿的長勢與海拔高度、土壤酸堿度、空氣濕度的指標有極強的相關性,現(xiàn)將這三項的指標分別記為x,y,z,并對它們進行量化:0表示不合格,1表示臨界合格,2表示合格,再用綜合指標xyz的值評定人工種植的青蒿的長勢等級:若4,則長勢為一級;若23,則長勢為二級;若01,則長勢為三
2、級為了了解目前人工種植的青蒿的長勢情況,研究人員隨機抽取了10塊青蒿人工種植地,得到如下結果:種植地編號A1A2A3A4A5(x,y,z)(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)種植地編號A6A7A8A9A10(x,y,z)(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)(1)在這10塊青蒿人工種植地中任取兩地,求這兩地的空氣濕度的指標z相同的概率;(2)從長勢等級是一級的人工種植地中任取一塊,其綜合指標為m,從長勢等級不是一級的人工種植地中任取一塊,其綜合指標為n,記隨機變量Xmn,求X的分布列及其期望審題路線圖(1)(2)規(guī) 范 解 答分
3、 步 得 分構 建 答 題 模 板解(1)由表可知:空氣濕度指標為0的有A1;空氣濕度指標為1的有A2,A3,A5,A8,A9,A10;空氣濕度指標為2的有A4,A6,A7.所以空氣濕度的指標z相同的概率P.5分(2)計算10塊青蒿人工種植地的綜合指標,可得下表:編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10綜合指標1446245353其中長勢等級是一級的(4)有A2,A3,A4,A6,A7,A9,共6個,長勢等級不是一級的(4)有A1,A5,A8,A10,共4個隨機變量X的所有可能取值為1,2,3,4,5.P(X1),P(X2),P(X3),P(X4),P(X5),10分所以X的分布列為X1
4、2345P11分所以E(X)12345.12分第一步定元:根據已知條件確定離散型隨機變量的取值.第二步定性:明確每個隨機變量取值所對應的事件.第三步定型:確定事件的概率模型和計算公式.第四步計算:計算隨機變量取每一個值的概率.第五步列表:列出分布列.第六步求解:根據公式求期望.評分細則(1)第(1)問中,列出空氣濕度相同的情況給2分;計算概率只要式子正確給2分;(2)第(2)問中,列出長勢等級的給2分,只要結果正確無過程不扣分;計算概率的式子給3分;分布列正確寫出給1分跟蹤演練4(2018全國)下圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y(單位:億元)的折線圖為了預測該地區(qū)2018年
5、的環(huán)境基礎設施投資額,建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據2000年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2,17)建立模型: 30.413.5t;根據2010年至2016年的數據(時間變量t的值依次為1,2,7)建立模型: 9917.5t.(1)分別利用這兩個模型,求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值;(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由解(1)利用模型,可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 30.413.519226.1(億元)利用模型,可得該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值為 9917.59256.5(億元)(2)利用模型得到
6、的預測值更可靠理由如下:()從折線圖可以看出,2000年至2016年的數據對應的點沒有隨機散布在直線y30.413.5t上下,這說明利用2000年至2016年的數據建立的線性模型不能很好地描述環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢.2010年相對2009年的環(huán)境基礎設施投資額有明顯增加,2010年至2016年的數據對應的點位于一條直線的附近,這說明從2010年開始環(huán)境基礎設施投資額的變化規(guī)律呈線性增長趨勢,利用2010年至2016年的數據建立的線性模型 9917.5t可以較好地描述2010年以后的環(huán)境基礎設施投資額的變化趨勢,因此利用模型得到的預測值更可靠()從計算結果看,相對于2016年的環(huán)境基礎設施投資額220億元,由模型得到的預測值226.1億元的增幅明顯偏低,而利用模型得到的預測值的增幅比較合理,說明利用模型得到的預測值更可靠