（贛豫陜）2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 集合 3.2 全集與補集學案 北師大版必修1

（贛豫陜）2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 集合 3.2 全集與補集學案 北師大版必修1學習目標1.理解全集、補集的概念.2.準確翻譯和使用補集符號和Venn圖.3.會求補集，并能解決一些集合綜合運算的問題知識點一全集(1)定義：在研究某些集合時，這些集合往往是某個給定集合的子集，這個給定的集合叫作全集，全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素(2)記法：全集通常記作U.知識點二補集思考實數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1梳理補集的概念文字語言設U是全集，A是U的一個子集(即AU)，則由U中所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為U中子集A的補集(或余集)，記作UA符號語言UAx|xU，且xA圖形語言性質(zhì)A(UA)U，A(UA)，U(UA)A1根據(jù)研究問題的不同，可以指定不同的全集()2存在x0U，x0A，且x0UA.(×)3設全集UR，A，則UA.(×)4設全集U，A(x，y)|x>0且y>0，則UA(x，y)|x0且y0).(×)類型一求補集例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于()Ax|0<x<2 Bx|0x<2Cx|0<x2 Dx|0x2考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0<x2，故選C.(2)設Ux|x是小于9的正整數(shù)，A1,2,3，B3，4,5,6，求UA，UB.考點補集的概念及運算題點有限集合的補集解根據(jù)題意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(3)設全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形，求AB，U(AB)考點補集的概念及運算題點無限集合的補集解根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形反思與感悟求集合的補集，需關(guān)注兩處：一是認準全集的范圍；二是利用數(shù)形結(jié)合求其補集，常借助Venn圖、數(shù)軸、坐標系來求解跟蹤訓練1(1)設集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA_.考點補集的概念及運算題點有限集合的補集答案3,4,5(2)已知集合UR，Ax|x2x20，則UA_.考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案x|1<x<2(3)已知全集U(x，y)|xR，yR，集合A(x，y)|xy>0，則UA_.考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案(x，y)|xy0類型二補集性質(zhì)的應用命題角度1補集性質(zhì)在集合運算中的應用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.考點補集的概念及運算題點有限集合的補集解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓練2如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案x|0x1或x2解析ABx|1<x2，ABx|x0，由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命題角度2補集性質(zhì)在解題中的應用例3關(guān)于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個方程至少有一個有解，求實數(shù)a的取值范圍考點交并補集的綜合問題題點與交并補集運算有關(guān)的參數(shù)問題解假設三個方程均無實根，則有即解得<a<1，當a或a1時，三個方程至少有一個方程有實根，即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟運用補集思想求參數(shù)取值范圍的步驟(1)把已知的條件否定，考慮反面問題(2)求解反面問題對應的參數(shù)的取值范圍(3)求反面問題對應的參數(shù)的取值集合的補集跟蹤訓練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍考點交并補集的綜合問題題點與交并補集運算有關(guān)的參數(shù)問題解假設集合A中含有2個元素，即ax23x20有兩個不相等的實數(shù)根，則解得a<且a0，則集合A中含有2個元素時，實數(shù)a的取值范圍是.在全集UR中，集合的補集是，所以滿足題意的實數(shù)a的取值范圍是.類型三集合的綜合運算例4(1)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，則(UP)Q等于()A1 B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案C解析UP2,4,6，(UP)Q1,2,4,6(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實數(shù)a的取值范圍是_考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案a|a2解析RBx|x<1或x>2且A(RB)R，x|1x2A，a2.即實數(shù)a的取值范圍是a|a2反思與感悟解決集合的混合運算時，一般先計算括號內(nèi)的部分，再計算其他部分有限集混合運算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4,5,6,8,9考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案B解析根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖(如圖所示)，可得B2,5,6,8，故選B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2<x<3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算解如圖所示Ax|2<x<3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x<3或2<x4ABx|2<x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2<x<3.1設集合U1,2,3,4,5,6，M1,2,4，則UM等于()AU B1,3,5C3,5,6 D2,4,6考點補集的概念及運算題點有限集合的補集答案C2已知全集U1,2,3,4，集合A1,2，B2,3，則U(AB)等于()A1,3,4 B3,4C3 D4考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案D3設集合Sx|x>2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2<x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案C4設全集UR，則下列集合運算結(jié)果為R的是()AZ(UN) BN(UN)CU(U) DUQ考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案A5設全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，則N等于()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案B1全集與補集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對于研究問題而言的一個相對概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異(2)補集是集合之間的一種運算求集合A的補集的前提是A是全集U的子集，隨著所選全集的不同，得到的補集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個概念(3)UA的數(shù)學意義包括兩個方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且xA，補集是集合間的運算關(guān)系2補集思想做題時“正難則反”策略運用的是補集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A，求A.一、選擇題1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4考點交并補集的綜合問題題點有限集合的交并補運算答案C解析UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故選C.2已知Ax|x10，B2，1,0,1，則(RA)B等于()A2，1 B2C1,0,1 D0,1考點并交補集的綜合問題題點有限集合的并交補運算答案A解析因為集合Ax|x1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，13已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實數(shù)a等于()A0或2 B0C1或2 D2考點補集的概念及運算題點由補集運算結(jié)果求參數(shù)的值答案D解析由題意，知則a2.4圖中的陰影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA)CU(AB) DU(AB)考點交并補集的綜合問題題點用并交補運算表示Venn圖指定區(qū)域答案B解析陰影部分表示集合B與集合A的補集的交集因此陰影部分所表示的集合為B(UA)5已知U為全集，集合M，NU，若MNN，則()AUNUM BMUNCUMUN DUNM考點交并補集的綜合問題題點與集合運算有關(guān)的子集或真子集答案C解析由MNN知NM，UMUN.6設全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA等于()A B2 C5 D2,5考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案B解析因為AxN|x或x，所以UAxN|2x<，故UA27設U1,2,3,4，Mx|xU|x25xp0，若UM2,3，則實數(shù)p的值為()A4 B4 C6 D6考點補集的概念及運算題點與補集運算有關(guān)的參數(shù)問題答案B解析UM2,3，M1,4，1,4是方程x25xp0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系可知p1×44.二、填空題8已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)_，(UA)(UB)_.考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案x|0<x<1x|0<x<1解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0<x<1UAx|x>0，UBx|x<1，(UA)(UB)x|0<x<19若全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|x>0，y>0，則點(1,1)_UA.(填“”或“”)考點補集的概念及運算題點無限集合的補集答案解析顯然(1,1)U，且(1,1)A，(1,1)UA.10若集合Ax|0x2，Bx|x<0或x>1，則圖中陰影部分所表示的集合為_考點Venn圖表達的集合關(guān)系及運用題點Venn圖表達的集合關(guān)系答案x|x1或x>2解析如圖，設UABR，ABx|1<x2，陰影部分為U(AB)x|x1或x>211設全集U(x，y)|xR，yR，A，B(x，y)|yx1，則(UA)B_.考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算答案(2,3)解析A(x，y)|yx1，x2，UA(x，y)|yx1(2,3)又B(x，y)|yx1，(UA)B(2,3)三、解答題12已知全集UR，集合Ax|1x2，若B(UA)R，B(UA)x|0<x<1或2<x<3，求集合B.考點交并補集的綜合問題題點無限集合的交并補運算解Ax|1x2，UAx|x<1或x>2又B(UA)R，A(UA)R，可得AB.而B(UA)x|0<x<1或2<x<3，x|0<x<1或2<x<3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0<x<1或2<x<3x|0<x<313已知Ax|1<x3，Bx|mx<13m(1)當m1時，求AB；(2)若BRA，求實數(shù)m的取值范圍考點交并補集的綜合問題題點與交并補集運算有關(guān)的參數(shù)問題解(1)當m1時，Bx|1x<4，又Ax|1<x3，所以ABx|1<x<4(2)RAx|x1或x3當B時，即m13m，得m，滿足BRA，當B時，使BRA成立，則或解得m3.綜上可知，實數(shù)m的取值范圍是.四、探究與拓展14.如圖，已知I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A(IAB)CB(IBA)CC(AB)(IC)D(AIB)C考點Venn圖表達的集合關(guān)系及運用題點Venn圖表達的集合關(guān)系答案D解析由題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C，則陰影部分表示的集合是(AIB)C.15設全集Ux|x5，且xN，其子集Ax|x25xq0，Bx|x2px120，且(UA)B1,3,4,5，求實數(shù)p，q的值考點題點解由已知得U1,2,3,4,5(1)若A，則(UA)BU，不合題意；(2)若Ax0，則x0U，且2x05，不合題意；(3)設Ax1，x2，則x1，x2U，且x1x25，A1,4或2,3若A1,4，則UA2,3,5，與(UA)B1,3,4,5矛盾，舍去；若A2,3，則UA1,4,5，由(UA)B1,3,4,5知3B，同時可知B中還有一個不等于3的元素x，由3x12得x4，即B3,4綜上可知，A2,3，B3,4，q2×36，p(34)7.