《(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1(11頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、(贛豫陜)2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念.2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖.3.會(huì)求補(bǔ)集,并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題知識(shí)點(diǎn)一全集(1)定義:在研究某些集合時(shí),這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集,這個(gè)給定的集合叫作全集,全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素(2)記法:全集通常記作U.知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集思考實(shí)數(shù)集中,除掉大于1的數(shù),剩下哪些數(shù)?答案剩下不大于1的數(shù),用集合表示為xR|x1梳理補(bǔ)集的概念文字語言設(shè)U是全集,A是U的一個(gè)子集(即AU),則由U中所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為U中子集A的補(bǔ)集
2、(或余集),記作UA符號(hào)語言UAx|xU,且xA圖形語言性質(zhì)A(UA)U,A(UA),U(UA)A1根據(jù)研究問題的不同,可以指定不同的全集()2存在x0U,x0A,且x0UA.()3設(shè)全集UR,A,則UA.()4設(shè)全集U,A(x,y)|x0且y0,則UA(x,y)|x0且y0).()類型一求補(bǔ)集例1(1)若全集UxR|2x2,AxR|2x0,則UA等于()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|0x2 Dx|0x2考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案C解析UxR|2x2,AxR|2x0,UAx|0x2,故選C.(2)設(shè)Ux|x是小于9的正整數(shù),A1,2,3,B3,4,5,6,求UA,UB.考點(diǎn)補(bǔ)
3、集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集解根據(jù)題意可知,U1,2,3,4,5,6,7,8,所以UA4,5,6,7,8,UB1,2,7,8(3)設(shè)全集Ux|x是三角形,Ax|x是銳角三角形,Bx|x是鈍角三角形,求AB,U(AB)考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集解根據(jù)三角形的分類可知AB,ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形,U(AB)x|x是直角三角形反思與感悟求集合的補(bǔ)集,需關(guān)注兩處:一是認(rèn)準(zhǔn)全集的范圍;二是利用數(shù)形結(jié)合求其補(bǔ)集,常借助Venn圖、數(shù)軸、坐標(biāo)系來求解跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合U1,2,3,4,5,集合A1,2,則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集答案3,4,5(2)已知集
4、合UR,Ax|x2x20,則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|1x0,則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案(x,y)|xy0類型二補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1補(bǔ)集性質(zhì)在集合運(yùn)算中的應(yīng)用例2已知A0,2,4,6,UA1,3,1,3,UB1,0,2,用列舉法寫出集合B.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集解A0,2,4,6,UA1,3,1,3,U3,1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2,BU(UB)3,1,3,4,6反思與感悟從Venn圖的角度講,A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題,由于(UA)A,(UA)AU,所以可以借助圈內(nèi)推知圈外,也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所
5、示的Venn圖中,A,B是非空集合,定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2,By|y1,則A*B_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|0x1或x2解析ABx|1x2,ABx|x0,由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命題角度2補(bǔ)集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用例3關(guān)于x的方程:x2ax10,x22xa0,x22ax20,若三個(gè)方程至少有一個(gè)有解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根,則有即解得a1,當(dāng)a或a1時(shí),三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根,即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)取值范圍的步驟(1)把已知
6、的條件否定,考慮反面問題(2)求解反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍(3)求反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補(bǔ)集跟蹤訓(xùn)練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素,即ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則解得a且a0,則集合A中含有2個(gè)元素時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是.在全集UR中,集合的補(bǔ)集是,所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.類型三集合的綜合運(yùn)算例4(1)已知全集U1,2,3,4,5,6,集合P1,3,5,Q1,2,4,則(UP)Q等于()A1 B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5考點(diǎn)交并補(bǔ)集
7、的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析UP2,4,6,(UP)Q1,2,4,6(2)已知集合Ax|xa,Bx|1x2,且A(RB)R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案a|a2解析RBx|x2且A(RB)R,x|1x2A,a2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a2反思與感悟解決集合的混合運(yùn)算時(shí),一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分,再計(jì)算其他部分有限集混合運(yùn)算可借助Venn圖,與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合UxN|1x9,AB2,6,(UA)(UB)1,3,7,A(UB)4,9,則B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4
8、,5,6,8,9考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B解析根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9,畫出Venn圖(如圖所示),可得B2,5,6,8,故選B.(2)已知集合Ux|x4,集合Ax|2x3,Bx|3x2,求AB,(UA)B,A(UB)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解如圖所示Ax|2x3,Bx|3x2,UAx|x2或3x4,UBx|x3或2x4ABx|2x2,(UA)Bx|x2或3x4,A(UB)x|2x2,Tx|4x1,則(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C4設(shè)
9、全集UR,則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()AZ(UN) BN(UN)CU(U) DUQ考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案A5設(shè)全集UMN1,2,3,4,5,M(UN)2,4,則N等于()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B1全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象,含有任何元素的集合,它是對(duì)于研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念,它僅含有所研究問題中涉及的所有元素,如研究整數(shù),Z就是全集,研究方程的實(shí)數(shù)解,R就是全集因此,全集因研究問題而異(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集,隨著所
10、選全集的不同,得到的補(bǔ)集也是不同的,因此,它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念(3)UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面:首先必須具備AU;其次是定義UAx|xU,且xA,補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系2補(bǔ)集思想做題時(shí)“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想,即已知全集U,求子集A,若直接求A困難,可先求UA,再由U(UA)A,求A.一、選擇題1已知全集U0,1,2,3,4,集合A1,2,3,B2,4,則(UA)B為()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析UA0,4,所以(UA)B0,2,4,故選C.2已知Ax|x10,B2,1,0,1,則(RA
11、)B等于()A2,1 B2C1,0,1 D0,1考點(diǎn)并交補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案A解析因?yàn)榧螦x|x1,所以RAx|x1,則(RA)Bx|x12,1,0,12,13已知全集U1,2,a22a3,A1,a,UA3,則實(shí)數(shù)a等于()A0或2 B0C1或2 D2考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由補(bǔ)集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值答案D解析由題意,知?jiǎng)ta2.4圖中的陰影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA)CU(AB) DU(AB)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)用并交補(bǔ)運(yùn)算表示Venn圖指定區(qū)域答案B解析陰影部分表示集合B與集合A的補(bǔ)集的交集因此陰影部分所表示的集合為B(UA)5已知U為全集,集合
12、M,NU,若MNN,則()AUNUM BMUNCUMUN DUNM考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與集合運(yùn)算有關(guān)的子集或真子集答案C解析由MNN知NM,UMUN.6設(shè)全集UxN|x2,集合AxN|x25,則UA等于()A B2 C5 D2,5考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案B解析因?yàn)锳xN|x或x,所以UAxN|2x,故UA27設(shè)U1,2,3,4,Mx|xU|x25xp0,若UM2,3,則實(shí)數(shù)p的值為()A4 B4 C6 D6考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)與補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題答案B解析UM2,3,M1,4,1,4是方程x25xp0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系可知p144.二、填空題8已知全集UR,
13、Ax|x0,Bx|x1,則集合U(AB)_,(UA)(UB)_.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案x|0x1x|0x1解析ABx|x0或x1,U(AB)x|0x0,UBx|x1,(UA)(UB)x|0x0,y0,則點(diǎn)(1,1)_UA.(填“”或“”)考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案解析顯然(1,1)U,且(1,1)A,(1,1)UA.10若集合Ax|0x2,Bx|x1,則圖中陰影部分所表示的集合為_考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案x|x1或x2解析如圖,設(shè)UABR,ABx|1211設(shè)全集U(x,y)|xR,yR,A,B(x,y)|yx
14、1,則(UA)B_.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案(2,3)解析A(x,y)|yx1,x2,UA(x,y)|yx1(2,3)又B(x,y)|yx1,(UA)B(2,3)三、解答題12已知全集UR,集合Ax|1x2,若B(UA)R,B(UA)x|0x1或2x3,求集合B.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解Ax|1x2,UAx|x2又B(UA)R,A(UA)R,可得AB.而B(UA)x|0x1或2x3,x|0x1或2x3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0x1或2x3x|0x313已知Ax|1x3,Bx|mx13m(1)當(dāng)m1時(shí),求AB;(2)若BRA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
15、考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解(1)當(dāng)m1時(shí),Bx|1x4,又Ax|1x3,所以ABx|1x4(2)RAx|x1或x3當(dāng)B時(shí),即m13m,得m,滿足BRA,當(dāng)B時(shí),使BRA成立,則或解得m3.綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、探究與拓展14.如圖,已知I是全集,A,B,C是它的子集,則陰影部分所表示的集合是()A(IAB)CB(IBA)CC(AB)(IC)D(AIB)C考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案D解析由題圖可知陰影部分中的元素屬于A,不屬于B,屬于C,則陰影部分表示的集合是(AIB)C.15設(shè)全集Ux|x5,且xN,其子集Ax|x25xq0,Bx|x2px120,且(UA)B1,3,4,5,求實(shí)數(shù)p,q的值考點(diǎn)題點(diǎn)解由已知得U1,2,3,4,5(1)若A,則(UA)BU,不合題意;(2)若Ax0,則x0U,且2x05,不合題意;(3)設(shè)Ax1,x2,則x1,x2U,且x1x25,A1,4或2,3若A1,4,則UA2,3,5,與(UA)B1,3,4,5矛盾,舍去;若A2,3,則UA1,4,5,由(UA)B1,3,4,5知3B,同時(shí)可知B中還有一個(gè)不等于3的元素x,由3x12得x4,即B3,4綜上可知,A2,3,B3,4,q236,p(34)7.