（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1

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1、（贛豫陜）2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合 3.2 全集與補(bǔ)集學(xué)案 北師大版必修1學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解全集、補(bǔ)集的概念.2.準(zhǔn)確翻譯和使用補(bǔ)集符號(hào)和Venn圖.3.會(huì)求補(bǔ)集，并能解決一些集合綜合運(yùn)算的問題知識(shí)點(diǎn)一全集(1)定義：在研究某些集合時(shí)，這些集合往往是某個(gè)給定集合的子集，這個(gè)給定的集合叫作全集，全集含有我們所要研究的這些集合的全部元素(2)記法：全集通常記作U.知識(shí)點(diǎn)二補(bǔ)集思考實(shí)數(shù)集中，除掉大于1的數(shù)，剩下哪些數(shù)？答案剩下不大于1的數(shù)，用集合表示為xR|x1梳理補(bǔ)集的概念文字語言設(shè)U是全集，A是U的一個(gè)子集(即AU)，則由U中所有不屬于集合A的元素組成的集合稱為U中子集A的補(bǔ)集

2、(或余集)，記作UA符號(hào)語言UAx|xU，且xA圖形語言性質(zhì)A(UA)U，A(UA)，U(UA)A1根據(jù)研究問題的不同，可以指定不同的全集()2存在x0U，x0A，且x0UA.()3設(shè)全集UR，A，則UA.()4設(shè)全集U，A(x，y)|x0且y0，則UA(x，y)|x0且y0).()類型一求補(bǔ)集例1(1)若全集UxR|2x2，AxR|2x0，則UA等于()Ax|0x2 Bx|0x2Cx|0x2 Dx|0x2考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案C解析UxR|2x2，AxR|2x0，UAx|0x2，故選C.(2)設(shè)Ux|x是小于9的正整數(shù)，A1,2,3，B3，4,5,6，求UA，UB.考點(diǎn)補(bǔ)

3、集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集解根據(jù)題意可知，U1,2,3,4,5,6,7,8，所以UA4,5,6,7,8，UB1,2,7,8(3)設(shè)全集Ux|x是三角形，Ax|x是銳角三角形，Bx|x是鈍角三角形，求AB，U(AB)考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集解根據(jù)三角形的分類可知AB，ABx|x是銳角三角形或鈍角三角形，U(AB)x|x是直角三角形反思與感悟求集合的補(bǔ)集，需關(guān)注兩處：一是認(rèn)準(zhǔn)全集的范圍；二是利用數(shù)形結(jié)合求其補(bǔ)集，常借助Venn圖、數(shù)軸、坐標(biāo)系來求解跟蹤訓(xùn)練1(1)設(shè)集合U1,2,3,4,5，集合A1,2，則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集答案3,4,5(2)已知集

4、合UR，Ax|x2x20，則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|1x0，則UA_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案(x，y)|xy0類型二補(bǔ)集性質(zhì)的應(yīng)用命題角度1補(bǔ)集性質(zhì)在集合運(yùn)算中的應(yīng)用例2已知A0,2,4,6，UA1，3,1,3，UB1,0,2，用列舉法寫出集合B.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)有限集合的補(bǔ)集解A0,2,4,6，UA1，3,1,3，U3，1,0,1,2,3,4,6而UB1,0,2，BU(UB)3,1,3,4,6反思與感悟從Venn圖的角度講，A與UA就是圈內(nèi)和圈外的問題，由于(UA)A，(UA)AU，所以可以借助圈內(nèi)推知圈外，也可以反推跟蹤訓(xùn)練2如圖所

5、示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義A*B表示陰影部分的集合若Ax|0x2，By|y1，則A*B_.考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案x|0x1或x2解析ABx|1x2，ABx|x0，由圖可得A*B(AB)(AB)x|0x1或x2命題角度2補(bǔ)集性質(zhì)在解題中的應(yīng)用例3關(guān)于x的方程：x2ax10，x22xa0，x22ax20，若三個(gè)方程至少有一個(gè)有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解假設(shè)三個(gè)方程均無實(shí)根，則有即解得a1，當(dāng)a或a1時(shí)，三個(gè)方程至少有一個(gè)方程有實(shí)根，即a的取值范圍為a|a或a1反思與感悟運(yùn)用補(bǔ)集思想求參數(shù)取值范圍的步驟(1)把已知

6、的條件否定，考慮反面問題(2)求解反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值范圍(3)求反面問題對(duì)應(yīng)的參數(shù)的取值集合的補(bǔ)集跟蹤訓(xùn)練3若集合Ax|ax23x20中至多有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解假設(shè)集合A中含有2個(gè)元素，即ax23x20有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則解得a且a0，則集合A中含有2個(gè)元素時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.在全集UR中，集合的補(bǔ)集是，所以滿足題意的實(shí)數(shù)a的取值范圍是.類型三集合的綜合運(yùn)算例4(1)已知全集U1,2,3,4,5,6，集合P1,3,5，Q1,2,4，則(UP)Q等于()A1 B3,5C1,2,4,6 D1,2,3,4,5考點(diǎn)交并補(bǔ)集

7、的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析UP2,4,6，(UP)Q1,2,4,6(2)已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案a|a2解析RBx|x2且A(RB)R，x|1x2A，a2.即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a2反思與感悟解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的部分，再計(jì)算其他部分有限集混合運(yùn)算可借助Venn圖，與不等式有關(guān)的可借助數(shù)軸跟蹤訓(xùn)練4(1)已知集合UxN|1x9，AB2,6，(UA)(UB)1,3,7，A(UB)4,9，則B等于()A1,2,3,6,7 B2,5,6,8C2,4,6,9 D2,4

8、,5,6,8,9考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B解析根據(jù)題意可以求得U1,2,3,4,5,6,7,8,9，畫出Venn圖(如圖所示)，可得B2,5,6,8，故選B.(2)已知集合Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，求AB，(UA)B，A(UB)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解如圖所示Ax|2x3，Bx|3x2，UAx|x2或3x4，UBx|x3或2x4ABx|2x2，(UA)Bx|x2或3x4，A(UB)x|2x2，Tx|4x1，則(RS)T等于()Ax|2x1 Bx|x4Cx|x1 Dx|x1考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C4設(shè)

9、全集UR，則下列集合運(yùn)算結(jié)果為R的是()AZ(UN) BN(UN)CU(U) DUQ考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案A5設(shè)全集UMN1,2,3,4,5，M(UN)2,4，則N等于()A1,2,3 B1,3,5C1,4,5 D2,3,4考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案B1全集與補(bǔ)集的互相依存關(guān)系(1)全集并非是包羅萬象，含有任何元素的集合，它是對(duì)于研究問題而言的一個(gè)相對(duì)概念，它僅含有所研究問題中涉及的所有元素，如研究整數(shù)，Z就是全集，研究方程的實(shí)數(shù)解，R就是全集因此，全集因研究問題而異(2)補(bǔ)集是集合之間的一種運(yùn)算求集合A的補(bǔ)集的前提是A是全集U的子集，隨著所

10、選全集的不同，得到的補(bǔ)集也是不同的，因此，它們是互相依存、不可分割的兩個(gè)概念(3)UA的數(shù)學(xué)意義包括兩個(gè)方面：首先必須具備AU；其次是定義UAx|xU，且xA，補(bǔ)集是集合間的運(yùn)算關(guān)系2補(bǔ)集思想做題時(shí)“正難則反”策略運(yùn)用的是補(bǔ)集思想，即已知全集U，求子集A，若直接求A困難，可先求UA，再由U(UA)A，求A.一、選擇題1已知全集U0,1,2,3,4，集合A1,2,3，B2,4，則(UA)B為()A1,2,4 B2,3,4C0,2,4 D0,2,3,4考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案C解析UA0,4，所以(UA)B0,2,4，故選C.2已知Ax|x10，B2，1,0,1，則(RA

11、)B等于()A2，1 B2C1,0,1 D0,1考點(diǎn)并交補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)有限集合的并交補(bǔ)運(yùn)算答案A解析因?yàn)榧螦x|x1，所以RAx|x1，則(RA)Bx|x12，1,0,12，13已知全集U1,2，a22a3，A1，a，UA3，則實(shí)數(shù)a等于()A0或2 B0C1或2 D2考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)由補(bǔ)集運(yùn)算結(jié)果求參數(shù)的值答案D解析由題意，知?jiǎng)ta2.4圖中的陰影部分表示的集合是()AA(UB) BB(UA)CU(AB) DU(AB)考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)用并交補(bǔ)運(yùn)算表示Venn圖指定區(qū)域答案B解析陰影部分表示集合B與集合A的補(bǔ)集的交集因此陰影部分所表示的集合為B(UA)5已知U為全集，集合

12、M，NU，若MNN，則()AUNUM BMUNCUMUN DUNM考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與集合運(yùn)算有關(guān)的子集或真子集答案C解析由MNN知NM，UMUN.6設(shè)全集UxN|x2，集合AxN|x25，則UA等于()A B2 C5 D2,5考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案B解析因?yàn)锳xN|x或x，所以UAxN|2x，故UA27設(shè)U1,2,3,4，Mx|xU|x25xp0，若UM2,3，則實(shí)數(shù)p的值為()A4 B4 C6 D6考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)與補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題答案B解析UM2,3，M1,4，1,4是方程x25xp0的兩根由根與系數(shù)的關(guān)系可知p144.二、填空題8已知全集UR，

13、Ax|x0，Bx|x1，則集合U(AB)_，(UA)(UB)_.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案x|0x1x|0x1解析ABx|x0或x1，U(AB)x|0x0，UBx|x1，(UA)(UB)x|0x0，y0，則點(diǎn)(1,1)_UA.(填“”或“”)考點(diǎn)補(bǔ)集的概念及運(yùn)算題點(diǎn)無限集合的補(bǔ)集答案解析顯然(1,1)U，且(1,1)A，(1,1)UA.10若集合Ax|0x2，Bx|x1，則圖中陰影部分所表示的集合為_考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案x|x1或x2解析如圖，設(shè)UABR，ABx|1211設(shè)全集U(x，y)|xR，yR，A，B(x，y)|yx

14、1，則(UA)B_.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算答案(2,3)解析A(x，y)|yx1，x2，UA(x，y)|yx1(2,3)又B(x，y)|yx1，(UA)B(2,3)三、解答題12已知全集UR，集合Ax|1x2，若B(UA)R，B(UA)x|0x1或2x3，求集合B.考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)無限集合的交并補(bǔ)運(yùn)算解Ax|1x2，UAx|x2又B(UA)R，A(UA)R，可得AB.而B(UA)x|0x1或2x3，x|0x1或2x3B.借助于數(shù)軸可得BAx|0x1或2x3x|0x313已知Ax|1x3，Bx|mx13m(1)當(dāng)m1時(shí)，求AB；(2)若BRA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

15、考點(diǎn)交并補(bǔ)集的綜合問題題點(diǎn)與交并補(bǔ)集運(yùn)算有關(guān)的參數(shù)問題解(1)當(dāng)m1時(shí)，Bx|1x4，又Ax|1x3，所以ABx|1x4(2)RAx|x1或x3當(dāng)B時(shí)，即m13m，得m，滿足BRA，當(dāng)B時(shí)，使BRA成立，則或解得m3.綜上可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.四、探究與拓展14.如圖，已知I是全集，A，B，C是它的子集，則陰影部分所表示的集合是()A(IAB)CB(IBA)CC(AB)(IC)D(AIB)C考點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系及運(yùn)用題點(diǎn)Venn圖表達(dá)的集合關(guān)系答案D解析由題圖可知陰影部分中的元素屬于A，不屬于B，屬于C，則陰影部分表示的集合是(AIB)C.15設(shè)全集Ux|x5，且xN，其子集Ax|x25xq0，Bx|x2px120，且(UA)B1,3,4,5，求實(shí)數(shù)p，q的值考點(diǎn)題點(diǎn)解由已知得U1,2,3,4,5(1)若A，則(UA)BU，不合題意；(2)若Ax0，則x0U，且2x05，不合題意；(3)設(shè)Ax1，x2，則x1，x2U，且x1x25，A1,4或2,3若A1,4，則UA2,3,5，與(UA)B1,3,4,5矛盾，舍去；若A2,3，則UA1,4,5，由(UA)B1,3,4,5知3B，同時(shí)可知B中還有一個(gè)不等于3的元素x，由3x12得x4，即B3,4綜上可知，A2,3，B3,4，q236，p(34)7.