2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第四類 概率問題重在“辨”——辨析、辨型學(xué)案 理
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2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第四類 概率問題重在“辨”——辨析、辨型學(xué)案 理
2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第四類 概率問題重在“辨”辨析、辨型學(xué)案 理概率與統(tǒng)計問題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型,只要模型一找到,問題便迎刃而解.而概率與統(tǒng)計模型的提取往往需要經(jīng)過觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過程,同時,還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對立事件等事件間的關(guān)系,注意放回和不放回試驗的區(qū)別,合理劃分復(fù)雜事件.【例4】 (2016·全國卷)某險種的基本保費為a(單位:元),繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:上年度出險次數(shù)012345保費0.85aa1.25a1.5a1. 75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費的概率;(2)若一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出60%的概率.(3)求續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值.解(1)設(shè)A表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費”,則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于1,(辨析1)故P(A)0.200.200.100.050.55.(辨型1)(2)設(shè)B表示事件:“一續(xù)保人本年度的保費比基本保費高出60%”,則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險次數(shù)大于3,(辨析2)故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B),故P(B|A).(辨型2)因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費為X,則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP 0.300.150.200.200.100.05(辨型3)E(X)0.85a×0.30a×0.151.25a×0.201.5a×0.201.75a×0.102a×0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費與基本保費的比值為1.23.探究提高1.辨析(1):判斷事件A發(fā)生,在一年內(nèi)出險次數(shù)為2,3,4或5.辨型(1):該問題為求隨機事件的概率,利用互斥事件的概率加法公式求解.辨析(2):判斷事件B發(fā)生,在一年內(nèi)出險次數(shù)為4或5.辨型(2):該問題為條件概率,可利用公式求解.2.求解此類問題的關(guān)鍵:(1)會判斷,先判斷事件的類型,再利用對立事件的概率公式、條件概率的公式等求解概率;(2)會計算,要求隨機變量X的期望,需先求出X的所有可能取值,然后求出隨機變量X取每個值時的概率,再利用隨機變量的數(shù)學(xué)期望的定義進行計算.【訓(xùn)練4】 共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注.某部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管,隨機選取了50人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查,并將問卷中的這50人根據(jù)其滿意度評分值(百分制)按照50,60),60,70),90,100分成5組,請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)的解決下列問題:頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50,60)80.16第2組60,70)a第3組70,80)200.40第4組80,90)0.08第5組90,1002b合計頻率分布直方圖(1)求出a,b,x的值;(2)若在滿意度評分值為80,100的人中隨機抽取2人進行座談,設(shè)所抽取的2人中來自第5組的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)由題意可知,解得b0. 04;樣本容量n50,80,90)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.084,a508204216;又60,70)內(nèi)的頻率為0.32,x0.032;(2)由題意可知,第4組共有4人,第5組共有2人,隨機變量的可能取值為0,1,2,P(0),P(1),P(2).的分布列為:012PE()0×1×2×.