2017年中考復(fù)習(xí)《動點問題》綜合練習(xí)含答案

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1、. . 2017年中考復(fù)習(xí)：《動點問題》綜合練習(xí) 一、單項選擇題 1、（2016?）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（　　） A、4.8B、5C、6D、7.2 2、（2016?）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（　?。? A、1B、2C、3D、4 3、（2016?）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A

2、出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設(shè)點P的運動路程為x（cm），在以下圖象中，能表示△ADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（　?。? A、B、C、D、 4、（2016?）如圖，O是邊長為4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中點，動點P由A開始沿折線A﹣B﹣M方向勻速運動，到M時停止運動，速度為1cm/s．設(shè)P點的運動時間為t（s），點P的運動路徑與OA、OP所圍成的圖形面積為S（cm2），則描述面積S（cm2）與時間t（s）的關(guān)系的圖象可以是（? ） A、B、C、D、 5、（2016?濟南）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，A

3、B=AD=5，BC=4，M、N、E分別是AB、AD、CB上的點，AM=CE=1，AN=3，點P從點M出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線MB﹣BE向點E運動，同時點Q從點N出發(fā)，以相同的速度沿折線ND﹣DC﹣CE向點E運動，當(dāng)其中一個點到達后，另一個點也停止運動．設(shè)△APQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t函數(shù)關(guān)系的大致圖象為（? ） A、B、C、D、 二、填空題 6、（2016?）如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，

4、則DO的長是________ 7、（2016?日照）如圖，直線y=﹣ 與x軸、y軸分別交于點A、B；點Q是以C（0，﹣1）為圓心、1為半徑的圓上一動點，過Q點的切線交線段AB于點P，則線段PQ的最小是________． 三、綜合題 8、（2016?）已知正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形一動點，若點M在AB上，且滿足△PBC∽△PAM，延長BP交AD于點N，連結(jié)CM． (1)如圖一，若點M在線段AB上，求證：AP⊥BN；AM=AN； (2)①如圖二，在點P運動過程中，滿足△PBC∽△PAM的點M在AB的延長線上時，AP⊥BN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）②是否

5、存在滿足條件的點P，使得PC= ？請說明理由． 9、（2016?）如圖1，拋物線y=ax2﹣6x+c與x軸交于點A（﹣5，0）、B（﹣1，0），與y軸交于點C（0，﹣5），點P是拋物線上的動點，連接PA、PC，PC與x軸交于點D． (1)求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式； (2)若點P的坐標(biāo)為（﹣2，3），請求出此時△APC的面積； (3)過點P作y軸的平行線交x軸于點H，交直線AC于點E，如圖2．①若∠APE=∠CPE，求證： ；②△APE能否為等腰三角形？若能，請求出此時點P的坐標(biāo)；若不能，請說明理由． 10、（2016?）如圖，在Rt△ABC中，∠A

6、CB=90°，AC=5cm，∠BAC=60°，動點M從點B出發(fā)，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發(fā)，在CB邊上以每秒 cm的速度向點B勻速運動，設(shè)運動時間為t秒（0≤t≤5），連接MN． (1)若BM=BN，求t的值； (2)若△MBN與△ABC相似，求t的值； (3)當(dāng)t為何值時，四邊形ACNM的面積最??？并求出最小值． 11、（2016?）如圖1，二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點A（3，0），B（0，4）兩點，動點P從A出發(fā)，在線段AB上沿A→B的方向以每秒2個單位長度的速度運動，過點P作PD⊥y于點D，交拋物線于點C．設(shè)

7、運動時間為t（秒）． (1)求二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的表達式； (2)連接BC，當(dāng)t= 時，求△BCP的面積； (3)如圖2，動點P從A出發(fā)時，動點Q同時從O出發(fā)，在線段OA上沿O→A的方向以1個單位長度的速度運動．當(dāng)點P與B重合時，P、Q兩點同時停止運動，連接DQ，PQ，將△DPQ沿直線PC折疊得到△DPE．在運動過程中，設(shè)△DPE和△OAB重合部分的面積為S，直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系與t的取值圍． 12、（2016?呼和浩特）已知二次函數(shù)y=ax2﹣2ax+c（a＜0）的最大值為4，且拋物線過點（ ，﹣ ），點P（t，0）是x軸上的動點，拋物線與y軸交點為C，頂點為D

8、． (1)求該二次函數(shù)的解析式，與頂點D的坐標(biāo)； (2)求|PC﹣PD|的最大值與對應(yīng)的點P的坐標(biāo)； (3)設(shè)Q（0，2t）是y軸上的動點，若線段PQ與函數(shù)y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點，求t的取值． 24、（2016?）如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=6．P是底邊BC上的一個動點（P與B、C不重合），以P為圓心，PB為半徑的⊙P與射線BA交于點D，射線PD交射線CA于點E． (1)若點E在線段CA的延長線上，設(shè)BP=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值圍． (2)當(dāng)BP=2 時，試說

9、明射線CA與⊙P是否相切． (3)連接PA，若S△APE= S△ABC ， 求BP的長． 答案解析部分 一、單項選擇題 1[答案]A 2[答案]C 3[答案]C 4[答案]A 5[答案]D 二、填空題 6[答案]或 7[答案] 三、綜合題 8（1）證明：連接BC、OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠OCB=90°，∵∠OCA=∠OAC，∠B=∠OCB，∴∠OAC+∠B=90°，∵CD為切線，∴∠OCD=90°，∴∠OCA+∠ACD=90°，∴∠B=∠ACD，∵PE⊥AB，∴∠APE=∠DPC=∠B，∴∠DPC=

10、∠ACD，∴AP=DC；（2）解：以A，O，C，F(xiàn)為頂點的四邊形是菱形；∵∠CAB=30°，∴∠B=60°，∴△OBC為等邊三角形，∴∠AOC=120°，連接OF，AF，∵F是 的中點，∴∠AOF=∠COF=60°，∴△AOF與△COF均為等邊三角形，∴AF=AO=OC=CF，∴四邊形OACF為菱形． 9[答案]（1）證明：如圖一中∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC， ，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠A

11、PB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴，∴，∵AB=BC，∴AN=AM．（2）解：①仍然成立，AP⊥BN和AM=AN．理由如圖二中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∵△PBC∽△PAM，∴∠PAM=∠PBC， ，∴∠PBC+∠PBA=90°，∴∠PAM+∠PBA=90°，∴∠APB=90°，∴AP⊥BN，∵∠ABP=∠ABN，∠APB=∠BAN=90°，∴△BAP∽△BNA，∴，∴∵AB=BC，∴AN=AM．②這樣的點P不存在．理由：假設(shè)PC= ，如圖三中，以點C為圓心 為半徑畫圓，以AB為直徑畫圓，CO= = ＞1+

12、，∴兩個圓外離，∴∠APB＜90°，這與AP⊥PB矛盾，∴假設(shè)不可能成立，10[答案]（1）解：解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x+5）（x+1），把C（0，﹣5）代入得a?5?1=﹣5，解得a=﹣1，所以拋物線解析式為y=﹣（x+5）（x+1），即y=﹣x2﹣6x﹣5（2）解：解：設(shè)直線AC的解析式為y=mx+n，把A（﹣5，0），C（0，﹣5）代入得 ，解得 ，∴直線AC的解析式為y=﹣x﹣5，作PQ∥y軸交AC于Q，如圖1， 則Q（﹣2，﹣3），∴PQ=3﹣（﹣3）=6，∴S△APC=S△APQ+S△CPQ= ?PQ?5= ×6×5=15；（3）解：①證明：∵∠APE=∠CPE，而PH⊥AD

13、，∴△PAD為等腰三角形，∴AH=DH，設(shè)P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則OH=﹣x，OD=﹣x﹣DH，∵PH∥OC，∴△PHD∽△COD，∴PH：OC=DH：OD，即（﹣x2﹣6x﹣5）：5=DH：（﹣x﹣DH），∴DH=﹣x﹣ ，而AH+OH=5，∴﹣x﹣x﹣ =5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=﹣ ，x2=﹣5（舍去），∴OH= ，∴AH=5﹣ = ，∵HE∥OC，∴= = ；②能．設(shè)P（x，﹣x2﹣6x﹣5），則E（x，﹣x﹣5），當(dāng)PA=PE，因為∠PEA=45°，所以∠PAE=45°，則點P與B點重合，此時P點坐標(biāo)為（﹣1，0）；當(dāng)AP=AE，如圖2，則PH=HE，即|﹣

14、x2﹣6x﹣5|=|﹣x﹣5|，解﹣x2﹣6x﹣5=﹣x﹣5得x1=﹣5（舍去），x2=0（舍去）；解﹣x2﹣6x﹣5=x+5得x1=﹣5（舍去），x2=﹣2，此時P點坐標(biāo)為（﹣2，3）；當(dāng)E′A=E′P，如圖2，AE′= E′H′= （x+5），P′E′=﹣x﹣5﹣（﹣x2﹣6x﹣5）=x2+5x，則x2+5x= （x+5），解得x1=﹣5（舍去），x2= ，此時P點坐標(biāo)為（ ，﹣7﹣6 ），綜上所述，滿足條件的P點坐標(biāo)為（﹣1，0），（﹣2，3），（ ，﹣7﹣6 ） 11[答案]（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，∠BAC=60°

15、，∴∠B=30°，∴AB=2AC=10，BC=5 ．????由題意知：BM=2t，CN= t，∴BN=5 - t，∵BM=BN，∴2t=5 - t解得： ．（2）解：分兩種情況：①當(dāng)△MBN∽△ABC時，則 ，即 ，解得：t= ．②當(dāng)△NBM∽△ABC時，則 ，即 ，解得：t= ．綜上所述：當(dāng)t= 或t= 時，△MBN與△ABC相似．（3）解：過M作MD⊥BC于點D，則MD∥AC，∴△BMD∽△BAC，∴，即 ，解得：MD=t．設(shè)四邊形ACNM的面積為y，∴y= = = ．∴根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)t= 時，y的值最小．此時， ．12[答案]（1）解：把A（3，0），B（0，4）代入y=﹣x

16、2+bx+c中得：解得 ，∴二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的表達式為：y=﹣x2+ x+4（2）解：如圖1，當(dāng)t= 時，AP=2t，∵PC∥x軸，∴，∴，∴OD= = × = ，當(dāng)y= 時， =﹣x2+ x+4，3x2﹣5x﹣8=0，x1=﹣1，x2= ，∴C（﹣1， ），由 得 ，則PD=2，∴S△BCP= ×PC×BD= ×3× =4（3）解：如圖3，當(dāng)點E在AB上時，由（2）得OD=QM=ME= ，∴EQ= ，由折疊得：EQ⊥PD，則EQ∥y軸∴，∴，∴t= ，同理得：PD=3﹣ ，∴當(dāng)0≤t≤ 時，S=S△PDQ= ×PD×MQ= ×（3﹣ ）× ，S=﹣ t2+ t；當(dāng) ＜t≤2.5時，如圖4，P′D′=3﹣ ，點Q與點E關(guān)于直線P′C′對稱，則Q（t，0）、E（t， ），∵AB的解析式為：y=﹣ x+4，D′E的解析式為：y= x+ t，則交點N（ ， ），∴S=S△P′D′N= ×P′D′×FN= ×（3﹣ ）（ ﹣ ），∴S= t2﹣ t+ ． 6 / 6