2022年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點20 數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和(學(xué)生版) 新課標(biāo)
2022年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點20 數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和(學(xué)生版) 新課標(biāo)【高考再現(xiàn)】熱點一、求數(shù)列的通項公式1(xx年高考(大綱文)已知數(shù)列中,前項和.()求;()求的通項公式.2(xx年高考(上海春)本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知數(shù)列滿足(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時,求的值;(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有(3)設(shè)當(dāng)時,求數(shù)列的通項公式.3(xx年高考(廣東理)設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項公式;()證明:對一切正整數(shù),有.【方法總結(jié)】求數(shù)列的通項公式,常見的有六種類型:(1) 已知數(shù)列的前幾項,求其通項公式.常用方法:觀察分析法、逐差法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、轉(zhuǎn)化法、歸納遞推法等.根據(jù)數(shù)列前幾項,觀察規(guī)律,歸納出數(shù)列通項公式是一項重要能力.(2) 已知數(shù)列前n項和,或前n項和與的關(guān)系求通項.利用雖然已知求時,方法千差萬別,但已知求時,方法卻相對固定.(3)已知遞推公式求通項公式,對這類問題要求不高,主要掌握“先猜后證”“化歸法”“累加法”等.(4)對于型,求,其關(guān)鍵是確定待定系數(shù),使(5)對于型,求,可用的方法.(6)對于型,求,可用的方法.熱點二、錯位相減法求和、裂項相消法求和、并項法求和、分組求和法1(xx年高考(浙江文)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=,nN,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列an·bn的前n項和Tn.2(xx年高考(天津文)(本題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列與的通項公式;(II)記()證明:.3(xx年高考(江西文)已知數(shù)列|an|的前n項和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.4(xx年高考(天津理)已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)列與的通項公式;()記,證明.5(xx年高考(江西理)已知數(shù)列an的前n項和,且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an;(2)求數(shù)列的前n項和Tn.6(xx年高考(福建文)數(shù)列的通項公式,其前項和為,則等于()A1006B2012 C503 D0 【答案】A 【解析】由,可得 7(xx年高考(福建理)數(shù)列的通項公式,前項和為,則_.8(xx年高考(山東理)在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項和.【方法總結(jié)】(1) 分組求和:把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列(2) 裂(拆)項相消:把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式,相加過程消去中間項,只剩有限項再求和。(3) 錯位相減:適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和。【考點剖析】一明確要求1熟練掌握和應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式2熟練掌握??嫉腻e位相減法,裂項相消以及分組求和這些基本方法,注意計算的準確性和方法選擇的靈活性二命題方向1.數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項相消求和,特別是錯位相減出現(xiàn)的機率較高2.題型上以解答題為主.三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理數(shù)列求和的常用方法1公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項和公式:Snna1d;(2)等比數(shù)列的前n項和公式:Sn2倒序相加法如果一個數(shù)列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù),那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法,如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導(dǎo)的3錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的,那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求,如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的4裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差,在求和時中間的一些項可以相互抵消,從而求得其和5分組轉(zhuǎn)化求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時可用分組求和法,分別求和而后相加減6并項求和法一個數(shù)列的前n項和中,可兩兩結(jié)合求解,則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型,可采用兩項合并求解例如,Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.一種思路一般數(shù)列求和,應(yīng)從通項入手,若無通項,先求通項,然后通過對通項變形,轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式,從而選擇合適的方法求和兩個提醒在利用裂項相消法求和時應(yīng)注意:(1)在把通項裂開后,是否恰好等于相應(yīng)的兩項之差;(2)在正負項抵消后,是否只剩下了第一項和最后一項,或有時前面剩下兩項,后面也剩下兩項三個公式【基礎(chǔ)練習(xí)】4(教材習(xí)題改編)數(shù)列a12,ak2k,a1020共有十項,且其和為240,則a1aka10的值為()A31 B120 C130 D185【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實1(xx·包頭模擬)已知數(shù)列xn的首項x13,通項xn2npnq(nN*,p,q為常數(shù)),且x1,x4,x5成等差數(shù)列求:(1)p,q的值;(2)數(shù)列xn前n項和Sn的公式2(浙江省寧波市鄞州區(qū)xx屆高三高考適應(yīng)性考試(3月)文)對于正項數(shù)列,定義,若則數(shù)列的通項公式為 . 5(xx年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文) (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn ,a1=2, S1 2S2 3S3成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項公式;(II )數(shù)列是首項為-6,公差為2的等差數(shù)列,求數(shù)列bn的前n項和.7(浙江省溫州中學(xué)xx屆高三10月月考理)(15分)已知數(shù)列中, (I)計算的值; (II)令,求數(shù)列的通項公式;(III)求數(shù)列的前項和 8(山西省xx年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)(本小題滿分12分)已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,且,成等比數(shù)列(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和10(xx濟南高考模擬理)11(湖北黃岡xx高三五月模擬考試文)(本小題滿分12分)數(shù)列滿足,().()證明:數(shù)列是等差數(shù)列;()求數(shù)列的通項公式;()設(shè),求數(shù)列的前項和.13(湖北襄陽五中xx高三年級第二次適應(yīng)性考試文)(本題13分)已知等差數(shù)列滿足:的前項和為(1)求及;(2)令,若數(shù)列的前項和記作,求使()恒成立的實數(shù)的取值范圍二能力拔高 1(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)數(shù)列)滿足并且,則數(shù)列的第xx項為( )ABCD2(xx云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復(fù)習(xí)文)設(shè)數(shù)列的前項和為,如果,那么 . 4(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理)(本小題滿分12分)等差數(shù)列中,其前項和為.求數(shù)列的通項公式;設(shè)數(shù)列滿足,其前n項和為,求證: 6(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三)文) (本小題滿分12分)已知數(shù)列的前n項和為.(I )求數(shù)列的通項公式;(II)設(shè),求數(shù)列的前n項和7(山東省濟南市xx屆高三3月(二模)月考理)(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列的前n項和為,且滿足=+k,(1) 求k的值及數(shù)列的通項公式;(2) 若數(shù)列滿足=,求數(shù)列的前n項和.9(湖北省武漢外國語學(xué)校鐘祥一中xx屆高三4月聯(lián)考文)(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列各項均為正數(shù),其前n項和為,數(shù)列的前項和為,且,.(I)求數(shù)列的通項公式;(II)求數(shù)列的前n項和.10(湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 三提升自我1(浙江省溫州中學(xué)xx屆高三10月月考理)在數(shù)列中,若為等差數(shù)列,則等于( )A B C D2(xx年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)設(shè)數(shù)列的前項和為,如果,那么 3(北京市西城區(qū)xx屆高三下學(xué)期二模試卷文)(本小題滿分13分)在等差數(shù)列中,()求數(shù)列的通項公式;()設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,求的前項和5. (河北省唐山市xx高三年級第二次模擬考試理)(本小題滿分12分) 已知數(shù)列滿足:. (I)求數(shù)列的通項公式; (II)設(shè),求6(浙江省xx屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )(本小題滿分14分)已知數(shù)列滿足,且(n2且nN*)()求數(shù)列的通項公式;()設(shè)數(shù)列的前n項之和,求,并證明:8(仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題理)(本題滿分12分)已知數(shù)列的前項和為,且。(I)求的值及;(II)設(shè)(i)求 ; (ii)令,求的前項和為。10(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試理)(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且滿足(I)求數(shù)列的通項公式;(II)在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后,構(gòu)成新數(shù)列,在兩項之間插入個數(shù),使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列,求的值。()對于(II)中的數(shù)列,若,并求(用表示)【原創(chuàng)預(yù)測】2 在直角坐標(biāo)平面上有一點列 對一切正整數(shù)n,點在函數(shù)的圖象上,且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項,1為公差的等差數(shù)列3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上.()求數(shù)列的通項公式及的最大值;()令,其中,求的前項和