2022年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點20 數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和（學(xué)生版） 新課標(biāo)

2022年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點20 數(shù)列的通項公式和數(shù)列求和（學(xué)生版） 新課標(biāo)【高考再現(xiàn)】熱點一、求數(shù)列的通項公式1（xx年高考（大綱文）已知數(shù)列中,前項和.()求;()求的通項公式.2（xx年高考（上海春）本題共有3個小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知數(shù)列滿足(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時,求的值;(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有(3)設(shè)當(dāng)時,求數(shù)列的通項公式.3（xx年高考（廣東理）設(shè)數(shù)列的前項和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項公式;()證明:對一切正整數(shù),有.【方法總結(jié)】求數(shù)列的通項公式，常見的有六種類型：（1） 已知數(shù)列的前幾項，求其通項公式.常用方法：觀察分析法、逐差法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、轉(zhuǎn)化法、歸納遞推法等.根據(jù)數(shù)列前幾項，觀察規(guī)律，歸納出數(shù)列通項公式是一項重要能力.（2） 已知數(shù)列前n項和，或前n項和與的關(guān)系求通項.利用雖然已知求時，方法千差萬別，但已知求時，方法卻相對固定.（3）已知遞推公式求通項公式，對這類問題要求不高，主要掌握“先猜后證”“化歸法”“累加法”等.（4）對于型，求，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使（5）對于型，求，可用的方法.（6）對于型，求，可用的方法.熱點二、錯位相減法求和、裂項相消法求和、并項法求和、分組求和法1（xx年高考（浙江文）已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且Sn=,nN,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列an·bn的前n項和Tn.2（xx年高考（天津文）(本題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列與的通項公式;(II)記()證明:.3（xx年高考（江西文）已知數(shù)列|an|的前n項和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數(shù)列nan的前n項和Tn.4（xx年高考（天津理）已知是等差數(shù)列,其前項和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)列與的通項公式;()記,證明.5（xx年高考（江西理）已知數(shù)列an的前n項和,且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an;(2)求數(shù)列的前n項和Tn.6（xx年高考（福建文）數(shù)列的通項公式,其前項和為,則等于（）A1006B2012 C503 D0 【答案】A 【解析】由,可得 7（xx年高考（福建理）數(shù)列的通項公式,前項和為,則_.8（xx年高考（山東理）在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項和.【方法總結(jié)】（1） 分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列（2） 裂（拆）項相消：把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項再求和。（3） 錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘構(gòu)成的數(shù)列求和。【考點剖析】一明確要求1熟練掌握和應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項和公式2熟練掌握?？嫉腻e位相減法，裂項相消以及分組求和這些基本方法，注意計算的準確性和方法選擇的靈活性二命題方向1.數(shù)列求和主要考查分組求和、錯位相減和裂項相消求和，特別是錯位相減出現(xiàn)的機率較高2.題型上以解答題為主.三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理數(shù)列求和的常用方法1公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項和公式：Snna1d；(2)等比數(shù)列的前n項和公式：Sn2倒序相加法如果一個數(shù)列an的前n項中首末兩端等“距離”的兩項的和相等或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前n項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項和公式即是用此法推導(dǎo)的3錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和即可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的4裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和5分組轉(zhuǎn)化求和法一個數(shù)列的通項公式是由若干個等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時可用分組求和法，分別求和而后相加減6并項求和法一個數(shù)列的前n項和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.一種思路一般數(shù)列求和，應(yīng)從通項入手，若無通項，先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點的形式，從而選擇合適的方法求和兩個提醒在利用裂項相消法求和時應(yīng)注意：(1)在把通項裂開后，是否恰好等于相應(yīng)的兩項之差；(2)在正負項抵消后，是否只剩下了第一項和最后一項，或有時前面剩下兩項，后面也剩下兩項三個公式【基礎(chǔ)練習(xí)】4(教材習(xí)題改編)數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項，且其和為240，則a1aka10的值為()A31 B120 C130 D185【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實1(xx·包頭模擬)已知數(shù)列xn的首項x13，通項xn2npnq(nN*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項和Sn的公式2(浙江省寧波市鄞州區(qū)xx屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)對于正項數(shù)列，定義,若則數(shù)列的通項公式為 . 5(xx年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文) (本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn ，a1=2, S1 2S2 3S3成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項公式;(II )數(shù)列是首項為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項和.7(浙江省溫州中學(xué)xx屆高三10月月考理）（15分）已知數(shù)列中， （I）計算的值； （II）令，求數(shù)列的通項公式；（III）求數(shù)列的前項和 8(山西省xx年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和10(xx濟南高考模擬理)11（湖北黃岡xx高三五月模擬考試文）（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項和.13（湖北襄陽五中xx高三年級第二次適應(yīng)性考試文）（本題13分）已知等差數(shù)列滿足：的前項和為（1）求及；（2）令，若數(shù)列的前項和記作,求使（）恒成立的實數(shù)的取值范圍二能力拔高 1(中原六校聯(lián)誼xx年高三第一次聯(lián)考理)數(shù)列）滿足并且,則數(shù)列的第xx項為（ ）ABCD2(xx云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復(fù)習(xí)文)設(shè)數(shù)列的前項和為，如果，那么 . 4(xx年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試理)（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，其前項和為.求數(shù)列的通項公式；設(shè)數(shù)列滿足，其前n項和為，求證： 6(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測試(三）文) (本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為.(I )求數(shù)列的通項公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項和7（山東省濟南市xx屆高三3月（二模）月考理）（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，且滿足=+k，（1） 求k的值及數(shù)列的通項公式；（2） 若數(shù)列滿足=，求數(shù)列的前n項和.9(湖北省武漢外國語學(xué)校鐘祥一中xx屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列各項均為正數(shù)，其前n項和為，數(shù)列的前項和為，且，.(I)求數(shù)列的通項公式；(II)求數(shù)列的前n項和.10(湖北八校xx高三第二次聯(lián)考文) 三提升自我1(浙江省溫州中學(xué)xx屆高三10月月考理）在數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則等于（ ）A B C D2(xx年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)設(shè)數(shù)列的前項和為，如果，那么 3(北京市西城區(qū)xx屆高三下學(xué)期二模試卷文)（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，求的前項和5. (河北省唐山市xx高三年級第二次模擬考試理)（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足：. （I）求數(shù)列的通項公式； （II）設(shè)，求6(浙江省xx屆重點中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且（n2且nN*）（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項之和，求，并證明：8(仙桃市xx年五月高考仿真模擬試題理)（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項和為，且。（I）求的值及；（II）設(shè)（i）求 ； （ii）令，求的前項和為。10(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試理)（本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，且滿足（I）求數(shù)列的通項公式；（II）在數(shù)列的每兩項之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項之間插入個數(shù)，使這個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值。（）對于（II）中的數(shù)列，若，并求（用表示）【原創(chuàng)預(yù)測】2 在直角坐標(biāo)平面上有一點列 對一切正整數(shù)n，點在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項，1為公差的等差數(shù)列3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖象上.（）求數(shù)列的通項公式及的最大值；（）令,其中,求的前項和