2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)28 直線與圓（學(xué)生版） 新課標(biāo)

2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)28 直線與圓（學(xué)生版） 新課標(biāo)【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一 直線的方程與位置關(guān)系2.(xx年高考浙江卷理科3)設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當(dāng)a1時(shí)，直線l1：x2y10與直線l2：x2y40顯然平行；若直線l1與直線l2平行，則有：，解之得：a1 or a2所以為充分不必要條件4(xx年高考上海卷理科4)若是直線的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.【答案】 【解析】設(shè)直線的傾斜角為，則.熱點(diǎn)二 圓的方程和性質(zhì) 6.(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科20)（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.【解析】（1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 圓的方程為. （2）由對(duì)稱性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得：【方法總結(jié)】1利用圓的幾何性質(zhì)求方程：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫出方程2利用待定系數(shù)法求圓的方程：(1)若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值；(2)若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程 組，從而求出D，E，F(xiàn)的值.熱點(diǎn)三 直線與圓的位置關(guān)系8. (xx年高考天津卷理科8)設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是( )（A） （）（）（）【答案】D【解析】直線與圓相切，圓心到直線的距離為，所以，設(shè)，則，解得.10.(xx年高考重慶卷理科3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是( )A. 相離 B.相切 C.相交但直線不過圓心 D.相交且直線過圓心【答案】【解析】直線過圓內(nèi)內(nèi)一定點(diǎn).12. (xx年高考天津卷文科12)設(shè),若直線與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 ?！敬鸢浮?【解析】直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線的距離滿足，所以，即圓心到直線的距離，所以。三角形的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為。13. （xx年高考江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 14.(xx年高考浙江卷理科16)定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1：yx 2a到直線l：yx的距離等于C2：x 2(y4) 2 2到直線l：yx的距離，則實(shí)數(shù)a_【方法總結(jié)】1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常見的有兩種方法(1)代數(shù)法：(2)幾何法：利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：d<r相交，dr相切，d>r相離.【考點(diǎn)剖析】一明確要求1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2.會(huì)求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.4.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程5.能判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系6.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問題三規(guī)律總結(jié)一條規(guī)律與直線AxByC0(A2B20)平行、垂直的直線方程的設(shè)法：一般地，平行的直線方程設(shè)為AxBym0；垂直的直線方程設(shè)為BxAyn0.兩個(gè)防范(1)在判斷兩條直線的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線的斜率是否存在兩條直線都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率時(shí)，要單獨(dú)考慮 (3)直線關(guān)于直線的對(duì)稱若已知直線l1與對(duì)稱軸l相交，則交點(diǎn)必在與l1對(duì)稱的直線l2上，然后再求出l1上任一個(gè)已知點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱軸l對(duì)稱的點(diǎn)P2，那么經(jīng)過交點(diǎn)及點(diǎn)P2的直線就是l2；若已知直線l1與對(duì)稱軸l平行，則與l1對(duì)稱的直線和l1分別到直線l的距離相等，由平行直線系和兩條平行線間的距離即可求出l1的對(duì)稱直線一種方法確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)法，大致步驟為：(1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；(2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組；(3)解出a、b、r或D、E、F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程兩個(gè)防范(1)求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論設(shè)哪一種圓的方程都要列出關(guān)于系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程(2)過圓外一定點(diǎn)求圓的切線，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線斜率不存在的情況三個(gè)性質(zhì)確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)(1)圓心在過切點(diǎn)且與切線垂直的直線上；(2)圓心在任一弦的中垂線上；(3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線一條規(guī)律過圓外一點(diǎn)M可以作兩條直線與圓相切，其直線方程可用待定系數(shù)法，再利用圓心到切線的距離等于半徑列出關(guān)系式求出切線的斜率即可一個(gè)指導(dǎo)直線與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來判斷的，“代數(shù)法”側(cè)重于“數(shù)”，更多傾向于“坐標(biāo)”與“方程”；而“幾何法”則側(cè)重于“形”，利用了圖形的性質(zhì)解題時(shí)應(yīng)根據(jù)具體條件選取合適的方法【基礎(chǔ)練習(xí)】1(人教A版教材習(xí)題改編)直線ax2y10與直線2x3y10垂直，則a的值為()A3 B C2 D32.(教材習(xí)題改編)圓心在y軸上，半徑為1且過點(diǎn)(1,2)的圓的方程為 ()Ax2(y3)21 Bx2(y2)21C(x2)2y21 D(x2)2y213(人教A版教材習(xí)題改編)已知圓(x1)2(y2)26與直線2xy50的位置關(guān)系是()A相切 B相交但直線不過圓心C相交過圓心 D相離4(xx·東北三校聯(lián)考)圓O1：x2y22x0和圓O2：x2y24y0的位置關(guān)系是()A相離 B相交 C外切 D內(nèi)切5(xx·沈陽月考)直線x2y50與圓x2y28相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|_.【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)2.（山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文）過點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線的直線方程為A.B.C.D.3.（湖北鐘祥一中xx高三五月適應(yīng)性考試?yán)恚⒅本€x+y+1=0繞點(diǎn)（1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿y軸正方向向上平移1個(gè)單位，此時(shí)直線恰與圓x2+(y1)2=r2相切，則圓的半徑r的值為A、.B、.C、D、1.5.(河南省鄭州市xx屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文)直線與直線 _平行，則a的值為A. 2 B. C. D.6.（山東省濟(jì)南市xx屆高三3月（二模）月考理）直線:kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k=A. -3或-1 B. 3或C. -3或 D. -1或3 8.(七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)與直線和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 9. (七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)直線關(guān)于軸對(duì)稱的直線方程為 .10. (xx上海第二學(xué)學(xué)期七校聯(lián)考理)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程為 .二能力拔高 12.（成都市xx屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)理）設(shè)直線（m為常數(shù)），圓，則(A) 當(dāng)m變化時(shí)，直線l恒過定點(diǎn)(-1，1) (B) 直線l與圓C有可能無公共點(diǎn)(C) 若圓C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的兩點(diǎn)，則必有m=0(D) 若直線l與圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，則線段MN的長(zhǎng)的最小值為13. (山西省xx年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A0，1或2 B2 C1 D0 14.（北京xx第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在圓上，則的值為A B C D18.(xx云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測(cè)復(fù)習(xí)文)如果直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于，那么的最小值等于 19.(長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx屆高三模擬考試（文）)圓心在直線上，且經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）的圓的方程為_；三提升自我21.(xx年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)在平行四邊形ABCD中，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足()，則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)應(yīng)滿足關(guān)系式為( )A BC D22.(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測(cè)試(三）文)圓心在曲線y=3/x(x>0)上，且與直線3x+4y +3 = 0相切的面積最小的圓的方程為(A) (B)(C) (D)25（湖北省黃岡中學(xué)xx屆高三五月模擬考試?yán)恚┮阎c(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的直線l與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則的最小值為 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】1.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值，最大值分別為（ ）A3，7B4，8C8，12D10，122.已知定點(diǎn)，直線（為常數(shù)）. 若點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值是 ；對(duì)于上任意一點(diǎn)，恒為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 3.拋物線的焦點(diǎn)為，則經(jīng)過點(diǎn)、且與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的個(gè)數(shù)為