2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)28 直線(xiàn)與圓（學(xué)生版） 新課標(biāo)

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1、2022年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)28 直線(xiàn)與圓（學(xué)生版） 新課標(biāo) 【高考再現(xiàn)】 熱點(diǎn)一 直線(xiàn)的方程與位置關(guān)系 2.(xx年高考浙江卷理科3)設(shè)aR，則“a＝1”是“直線(xiàn)l1：ax＋2y－1＝0與直線(xiàn)l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】當(dāng)a＝1時(shí)，直線(xiàn)l1：x＋2y－1＝0與直線(xiàn)l2：x＋2y＋4＝0顯然平行；若直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2平行，則有：，解之得：a＝1

2、 or a＝﹣2．所以為充分不必要條件． 4．(xx年高考上海卷理科4)若是直線(xiàn)的一個(gè)法向量，則的傾斜角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）. 【答案】 【解析】設(shè)直線(xiàn)的傾斜角為，則. 熱點(diǎn)二 圓的方程和性質(zhì) 6.(xx年高考新課標(biāo)全國(guó)卷理科20)（本小題滿(mǎn)分12分） 設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，，已知以為圓心， 為半徑的圓交于兩點(diǎn)； （1）若，的面積為；求的值及圓的方程； （2）若三點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，直線(xiàn)與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)， 求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值. 【解析】（1）由對(duì)稱(chēng)性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離

3、 圓的方程為. （2）由對(duì)稱(chēng)性設(shè)，則 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)得： 【方法總結(jié)】 1．利用圓的幾何性質(zhì)求方程：根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，直接求出圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而寫(xiě)出方程． 2．利用待定系數(shù)法求圓的方程：(1)若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于a，b，r的方程組，從而求出a，b，r的值； (2)若已知條件沒(méi)有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，依據(jù)已知條件列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程 組，從而求出D，E，F(xiàn)的值. 熱點(diǎn)三 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 8. (xx年高考天津卷理科8)設(shè)，，若直線(xiàn)與圓相切，則的取

4、值范圍是( ) （A） （Ｂ） （Ｃ）　　?。ǎ模? 【答案】D 【解析】∵直線(xiàn)與圓相切，∴圓心到直線(xiàn)的距離為，所以，設(shè)， 則，解得. 10.(xx年高考重慶卷理科3)對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線(xiàn)y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是( ) A. 相離 B.相切 C.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心 D.相交且直線(xiàn)過(guò)圓心 【答案】 【解析】直線(xiàn)過(guò)圓內(nèi)內(nèi)一定點(diǎn). 12. (xx年高考天津卷文科12)設(shè),若直線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于B，且l與圓相交所得弦的長(zhǎng)為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則面積的最小值為 。 【答案】3 【解析

5、】直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，直線(xiàn)與圓相交所得的弦長(zhǎng)為2，圓心到直線(xiàn)的距離滿(mǎn)足，所以，即圓心到直線(xiàn)的距離，所以。三角形的面積為，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為。 13. （xx年高考江蘇卷12）在平面直角坐標(biāo)系中，圓C的方程為，若直線(xiàn)上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點(diǎn)，則k的最大值是 ． 14.(xx年高考浙江卷理科16)定義：曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離的最小值稱(chēng)為曲線(xiàn)C到直線(xiàn)l的距離．已知曲線(xiàn)C1：y＝x 2＋a到直線(xiàn)l：y＝x的距離等于C2：x 2＋(y＋4) 2 ＝2到直線(xiàn)l：y＝x的距離，則實(shí)數(shù)a＝______________． 【方法總

6、結(jié)】 1.判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系常見(jiàn)的有兩種方法 (1)代數(shù)法： (2)幾何法：利用圓心到直線(xiàn)的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系：dr?相離. 【考點(diǎn)剖析】 一．明確要求 1.能根據(jù)兩條直線(xiàn)的斜率判定這兩條直線(xiàn)平行或垂直． 2.會(huì)求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)． 3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，會(huì)求兩條平行直線(xiàn)間的距離. 4.掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程． 5.能判斷直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系． 6.能用直線(xiàn)和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題． 三．規(guī)律總結(jié) 一條規(guī)律 與直線(xiàn)Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行、垂直的直線(xiàn)方程的設(shè)法： 一般地

7、，平行的直線(xiàn)方程設(shè)為Ax＋By＋m＝0；垂直的直線(xiàn)方程設(shè)為Bx－Ay＋n＝0. 兩個(gè)防范 (1)在判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)分析直線(xiàn)的斜率是否存在．兩條直線(xiàn)都有斜率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線(xiàn)無(wú)斜率時(shí)，要單獨(dú)考慮． (3)直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng) ①若已知直線(xiàn)l1與對(duì)稱(chēng)軸l相交，則交點(diǎn)必在與l1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)l2上，然后再求出l1上任一個(gè)已知點(diǎn)P1關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸l對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)P2，那么經(jīng)過(guò)交點(diǎn)及點(diǎn)P2的直線(xiàn)就是l2；②若已知直線(xiàn)l1與對(duì)稱(chēng)軸l平行，則與l1對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)和l1分別到直線(xiàn)l的距離相等，由平行直線(xiàn)系和兩條平行線(xiàn)間的距離即可求出l1的對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)． 一種方法 確定圓的方程主要方法是待定系數(shù)

8、法，大致步驟為： (1)根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程； (2)根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，r或D、E、F的方程組； (3)解出a、b、r或D、E、F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程． 兩個(gè)防范 (1)求圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件，所以不論設(shè)哪一種圓的方程都要列出關(guān)于系數(shù)的三個(gè)獨(dú)立方程． (2)過(guò)圓外一定點(diǎn)求圓的切線(xiàn)，應(yīng)該有兩個(gè)結(jié)果，若只求出一個(gè)結(jié)果，應(yīng)該考慮切線(xiàn)斜率不存在的情況． 三個(gè)性質(zhì) 確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì) (1)圓心在過(guò)切點(diǎn)且與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)上； (2)圓心在任一弦的中垂線(xiàn)上； (3)兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線(xiàn)． 一條規(guī)律 過(guò)圓外一點(diǎn)M可以作兩

9、條直線(xiàn)與圓相切，其直線(xiàn)方程可用待定系數(shù)法，再利用圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑列出關(guān)系式求出切線(xiàn)的斜率即可． 一個(gè)指導(dǎo) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系體現(xiàn)了圓的幾何性質(zhì)和代數(shù)方法的結(jié)合，“代數(shù)法”與“幾何法”是從不同的方面和思路來(lái)判斷的，“代數(shù)法”側(cè)重于“數(shù)”，更多傾向于“坐標(biāo)”與“方程”；而“幾何法”則側(cè)重于“形”，利用了圖形的性質(zhì)．解題時(shí)應(yīng)根據(jù)具體條件選取合適的方法． 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．(人教A版教材習(xí)題改編)直線(xiàn)ax＋2y－1＝0與直線(xiàn)2x－3y－1＝0垂直，則a的值為(　　)． A．－3 B．－ C．2 D．3 2.(教材習(xí)題改編)圓心在y軸上，半徑為1且過(guò)點(diǎn)

10、(－1,2)的圓的方程為 (　　) A．x2＋(y－3)2＝1　　　　　 B．x2＋(y－2)2＝1 C．(x－2)2＋y2＝1 D．(x＋2)2＋y2＝1 3．(人教A版教材習(xí)題改編)已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線(xiàn)2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是(　　)． A．相切 B．相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心 C．相交過(guò)圓心 D．相離 4．(xx·東北三校聯(lián)考)圓O1：x2＋y2－2x＝0和圓O2：x2＋y2－4y＝0的位置關(guān)系是(　　)． A．相離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切 5．(xx·沈陽(yáng)月考)直線(xiàn)x－2y＋5＝0與圓x2＋y2＝8相交于A、B兩點(diǎn)，則

11、|AB|＝________. 【名校模擬】 一．基礎(chǔ)扎實(shí) 2.（山東省泰安市xx屆高三第一次模擬考試文）過(guò)點(diǎn)A（2，3）且垂直于直線(xiàn)的直線(xiàn)方程為 A. B.] C. D. 3.（湖北鐘祥一中xx高三五月適應(yīng)性考試?yán)恚⒅本€(xiàn)x+y+1=0繞點(diǎn)（—1，0）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，再沿y軸正方向向上平移1個(gè)單位，此時(shí)直線(xiàn)恰與圓x2+(y—1)2=r2相切，則圓的半徑r的值為 A、. B、. C、 D、1. 5.(河南省鄭州市xx屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測(cè)文)直線(xiàn)與直線(xiàn) _平行，則a的值為 A. 2 B. C. D. 6.（山東省濟(jì)南市xx屆高三3月（二模）月考理）

12、直線(xiàn):kx+(1-k)y-3=0和:(k-1)x+(2k+3)y-2=0互相垂直，則k= A. -3或-1 B. 3或１ C. -3或１ D. -1或3 8.(七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)與直線(xiàn)和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 . 9. (七校聯(lián)考 數(shù)學(xué)試卷文)直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 . 10. (xx上海第二學(xué)學(xué)期七校聯(lián)考理)直線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)方程為 . 二．能

13、力拔高 12.（成都市xx屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)理）設(shè)直線(xiàn)（m為常數(shù)），圓，則 (A) 當(dāng)m變化時(shí)，直線(xiàn)l恒過(guò)定點(diǎn)(-1，1) (B) 直線(xiàn)l與圓C有可能無(wú)公共點(diǎn) (C) 若圓C上存在關(guān)于直線(xiàn)l對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則必有m=0 (D) 若直線(xiàn)l與圓C有兩個(gè)不同交點(diǎn)M、N，則線(xiàn)段MN的長(zhǎng)的最小值為 13. (山西省xx年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） A．0，1或2 B．2 C．1 D．0 14.（北京xx第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二）文）已知圓上任意一點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)也在圓上，則的值為

14、 A． B． C． D． 18.(xx云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測(cè)復(fù)習(xí)文)如果直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)等于，那么的最小值等于 ． 19.(長(zhǎng)春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx屆高三模擬考試（文）)圓心在直線(xiàn)上，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（2，1）的圓的方程為_(kāi)________； 三．提升自我 21.(xx年大連沈陽(yáng)聯(lián)合考試第二次模擬試題理)在平行四邊形ABCD中，，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿(mǎn)足()，則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)應(yīng)滿(mǎn)足關(guān)系式為( ) A． B． C．

15、 D． 22.(xx河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測(cè)試(三）文)圓心在曲線(xiàn)y=3/x(x>0)上，且與直線(xiàn)3x+4y +3 = 0相切的面積最小的圓的方程為 (A) (B) (C) (D) 25．（湖北省黃岡中學(xué)xx屆高三五月模擬考試?yán)恚┮阎c(diǎn)P的坐標(biāo) ，過(guò)點(diǎn)P的直線(xiàn)l與圓相交于 A、B兩點(diǎn)，則的最小值為 ． 【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】 1.設(shè)P是橢圓上一點(diǎn)，M、N分別是兩圓=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值，最大值分別為 （ ） A．3，7 B．4，8 C．8，12 D．10，12 2.已知定點(diǎn)，直線(xiàn)（為常數(shù)）. 若點(diǎn)到直線(xiàn)的距離相等，則實(shí)數(shù)的值是 ；對(duì)于上任意一點(diǎn)，恒為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)、且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切的圓的個(gè)數(shù)為 ．