2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第24講 倍角公式及簡單的三角恒等變換檢測

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1、2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角函數(shù)與解三角形 第24講 倍角公式及簡單的三角恒等變換檢測 1．若tan α＝3，則的值等于(D) A．2 B．3 C．4 D．6 因為＝＝2tan α＝6. 2．已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y＝2x上，則cos 2θ＝(B) A．－ B．－ C. D. 因為θ的終邊在直線y＝2x上，所以tan θ＝2. 所以cos 2θ＝＝＝－. 3．已知sin 2α＝，則cos2(α＋)＝(A) A. B. C. D. 因為sin 2α＝， 所以cos2(α＋)＝＝ ＝＝. 4．(2

2、016·福州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查)若2cos 2α＝sin(－α)，且α∈(，π)，則sin 2α的值為(A) A．－ B．－ C．1 D. 因為α∈(，π)，－α∈(－，－)， 所以sin(－α)<0， 因為cos 2α＝sin(－2α)＝2sin(－α)cos(－α)， 2cos 2α＝sin(－α)，所以cos(－α)＝， 所以sin 2α＝cos(－2α)＝2cos2(－α)－1＝－. 5．(2016·浙江卷)已知2cos2x＋sin 2x＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0)，則A＝　　，b＝　1　. 因為2cos2x＋sin 2x＝1＋cos 2x＋sin

3、 2x＝sin(2x＋)＋1＝Asin(ωx＋φ)＋b，所以A＝，b＝1. 6．已知tan(＋θ)＝3，則sin 2θ－2cos2θ＝?。? 因為tan(＋θ)＝3，所以＝3， 所以tan θ＝. sin 2θ－2cos2θ＝＝＝－. 7．已知cos α＝，cos(α－β)＝，且0<β<α<，求cos β的值． 因為cos α＝，0<α<， 所以sin α＝＝， 因為0<β<α<，所以0<α－β<，又cos(α－β)＝， 所以sin(α－β)＝＝， 所以cos β＝cos[α－(α－β)] ＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ＝×＋×＝.

4、 8.的值為(C) A．－ B．－ C. D. 原式＝ ＝ ＝＝sin 30°＝. 9.＝　－4　. 原式＝ ＝＝ ＝－4. 10．已知向量a＝(sin θ，－2)與b＝(1，cos θ)互相垂直，其中θ∈(0，)． (1)求sin θ和cos θ的值； (2)若sin(θ－φ)＝，0<φ<，求cos φ的值． (1)因為a與b互相垂直，則a·b＝sin θ－2cos θ＝0， 即sin θ＝2cos θ，代入sin2θ＋cos2θ＝1， 得sin θ＝±，cos θ＝±， 又θ∈(0，)，故sin θ＝，cos θ＝. (2)因為0<φ<，0<θ<，所以－<θ－φ<， 所以cos(θ－φ)＝＝， 因此cos φ＝cos[θ－(θ－φ)] ＝cos θcos(θ－φ)＋sin θsin(θ－φ)＝.