2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級(jí)訓(xùn)練29 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）文 新人教A版

2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級(jí)訓(xùn)練29 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）文 新人教A版1(2019·四川成都月考)在等比數(shù)列an中，a12，公比q2，若ama1a2a3a4(mN*)，則m()A11B10C9D8Aama1a2a3a4aqq2q324262102m1，m11.2在等比數(shù)列an中，已知a36，a3a5a778，則a5()A12B18C24 D36Ba3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23，所以a5a3q26×318.3(2019·湖北武漢模擬)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S23a22，S43a42，則a1()A2B1C DBS23a22，S43a42，a1(q3q2)3a1(q3q)，q0，解得q，代入a1(1q)3a1q2，解得a11.4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a1a3，a2a4，則()A4n1B4n1C2n1 D2n1D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則q，所以2n1.5(2019·安徽淮北模擬)5個(gè)數(shù)依次組成等比數(shù)列，且公比為2，則其中奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為()AB2C DC由題意可知設(shè)這5個(gè)數(shù)分別為a，2a,4a，8a，16a，a0，故奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比值為.6在數(shù)列an中，a12，an12an，Sn為an的前n項(xiàng)和若Sn126，則n_.6因?yàn)閍12，an12an，所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列又因?yàn)镾n126，所以126，所以n6.7設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若3，則_.設(shè)S2k，S43k，由數(shù)列an為等比數(shù)列，得S2，S4S2，S6S4為等比數(shù)列，S2k，S4S22k，S6S44k，S67k，.8中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請(qǐng)公仔細(xì)算相還”其意思為：有一個(gè)人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地，請(qǐng)問第二天走了_里96設(shè)等比數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意得378，解得a1192，則a2192×96，即第二天走了96里9已知an是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列bn滿足b11，b2，anbn1bn1nbn.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求bn的前n項(xiàng)和解(1)由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列記bn的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn.10(2017·全國(guó)卷)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a11，b11，a2b22.(1)若a3b35，求bn的通項(xiàng)公式；(2)若T321，求S3.解設(shè)an的公差為d，bn的公比為q，則an1(n1)·d，bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去)，因此bn的通項(xiàng)公式為bn2n1.(2)由b11，T321得q2q200.解得q5或q4.當(dāng)q5時(shí)，由得d8，則S321.當(dāng)q4時(shí)，由得d1，則S36.B級(jí)能力提升訓(xùn)練11(2019·安徽安慶模擬)數(shù)列an滿足：an1an1(nN*，R且0)，若數(shù)列an1是等比數(shù)列，則的值等于()A1B1C D2D由an1an1，得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列，所以1，得2.12(2019·福建漳州八校聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S32，S618，則等于()A3B5C31 D33D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則由已知得q1. S32，S618，得q38，q2，1q533.13(2019·四川南充模擬)將等比數(shù)列an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，a1，q2，則數(shù)陣的第5行所有項(xiàng)之和為_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10992由題意可得第5行的所有項(xiàng)為a11，a12，a13，a14，a15.a1，q2，a11×21032，a11a12a13a14a15992.14(2019·江蘇無錫月考)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足anSn1(nN*)，則通項(xiàng)an_.anSn1，an1Sn11(n2)，由，得anan1an0，即(n2)，又a1，數(shù)列an是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，則an×n1.15在數(shù)列an中，a12，an1an(nN*)(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，若數(shù)列bn的前n項(xiàng)和是Tn，求證：Tn<2.證明(1)由題設(shè)得·，又2，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列，所以2×n122n，ann·22n.(2)bn，因?yàn)閷?duì)任意nN*,2n12n1，所以bn.所以Tn12<2.