《2022高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 數(shù)列 課下層級訓練29 等比數(shù)列及其前n項和(含解析)文 新人教A版》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 數(shù)列 課下層級訓練29 等比數(shù)列及其前n項和(含解析)文 新人教A版(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學大一輪復(fù)習 第五章 數(shù)列 課下層級訓練29 等比數(shù)列及其前n項和(含解析)文 新人教A版1(2019四川成都月考)在等比數(shù)列an中,a12,公比q2,若ama1a2a3a4(mN*),則m()A11B10C9D8Aama1a2a3a4aqq2q324262102m1,m11.2在等比數(shù)列an中,已知a36,a3a5a778,則a5()A12B18C24 D36Ba3a5a7a3(1q2q4)6(1q2q4)781q2q413q23,所以a5a3q26318.3(2019湖北武漢模擬)設(shè)公比為q(q0)的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S23a22,S43a42,則a1()A2B
2、1C DBS23a22,S43a42,a1(q3q2)3a1(q3q),q0,解得q,代入a1(1q)3a1q2,解得a11.4已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn,且a1a3,a2a4,則()A4n1B4n1C2n1 D2n1D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,則q,所以2n1.5(2019安徽淮北模擬)5個數(shù)依次組成等比數(shù)列,且公比為2,則其中奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為()AB2C DC由題意可知設(shè)這5個數(shù)分別為a,2a,4a,8a,16a,a0,故奇數(shù)項和與偶數(shù)項和的比值為.6在數(shù)列an中,a12,an12an,Sn為an的前n項和若Sn126,則n_.6因為a12,an12an,所以數(shù)列an是首項
3、為2,公比為2的等比數(shù)列又因為Sn126,所以126,所以n6.7設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項和,若3,則_.設(shè)S2k,S43k,由數(shù)列an為等比數(shù)列,得S2,S4S2,S6S4為等比數(shù)列,S2k,S4S22k,S6S44k,S67k,.8中國古代數(shù)學著作算法統(tǒng)宗中有這樣一個問題:“三百七十八里關(guān),初行健步不為難,次日腳痛減一半,六朝才得到其關(guān),要見次日行里數(shù),請公仔細算相還”其意思為:有一個人走378里路,第一天健步行走,從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半,走了6天后到達目的地,請問第二天走了_里96設(shè)等比數(shù)列an的首項為a1,公比為q,由題意得378,解得a1192,則a219296
4、,即第二天走了96里9已知an是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列bn滿足b11,b2,anbn1bn1nbn.(1)求an的通項公式;(2)求bn的前n項和解(1)由已知,a1b2b2b1,b11,b2,得a12.所以數(shù)列an是首項為2,公差為3的等差數(shù)列,通項公式為an3n1.(2)由(1)知anbn1bn1nbn,得bn1,因此bn是首項為1,公比為的等比數(shù)列記bn的前n項和為Sn,則Sn.10(2017全國卷)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn,等比數(shù)列bn的前n項和為Tn,a11,b11,a2b22.(1)若a3b35,求bn的通項公式;(2)若T321,求S3.解設(shè)an的公差為d,bn的公比為
5、q,則an1(n1)d,bnqn1.由a2b22得dq3.(1)由a3b35得2dq26.聯(lián)立和解得(舍去),因此bn的通項公式為bn2n1.(2)由b11,T321得q2q200.解得q5或q4.當q5時,由得d8,則S321.當q4時,由得d1,則S36.B級能力提升訓練11(2019安徽安慶模擬)數(shù)列an滿足:an1an1(nN*,R且0),若數(shù)列an1是等比數(shù)列,則的值等于()A1B1C D2D由an1an1,得an11an2.由于數(shù)列an1是等比數(shù)列,所以1,得2.12(2019福建漳州八校聯(lián)考)等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若S32,S618,則等于()A3B5C31 D33D設(shè)等
6、比數(shù)列an的公比為q,則由已知得q1. S32,S618,得q38,q2,1q533.13(2019四川南充模擬)將等比數(shù)列an的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣,a1,q2,則數(shù)陣的第5行所有項之和為_.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10992由題意可得第5行的所有項為a11,a12,a13,a14,a15.a1,q2,a1121032,a11a12a13a14a15992.14(2019江蘇無錫月考)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足anSn1(nN*),則通項an_.anSn1,an1Sn11(n2),由,得anan1an0,即(n2),又a1,數(shù)列an是首項為,公比為的等比數(shù)列,則ann1.15在數(shù)列an中,a12,an1an(nN*)(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)設(shè)bn,若數(shù)列bn的前n項和是Tn,求證:Tn2.證明(1)由題設(shè)得,又2,所以數(shù)列是首項為2,公比為的等比數(shù)列,所以2n122n,ann22n.(2)bn,因為對任意nN*,2n12n1,所以bn.所以Tn122.