（新課標）天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練3 平面向量與復數(shù) 理

（新課標）天津市2022年高考數(shù)學二輪復習 專題能力訓練3 平面向量與復數(shù) 理1.設有下面四個命題p1:若復數(shù)z滿足R,則zR;p2:若復數(shù)z滿足z2R,則zR;p3:若復數(shù)z1,z2滿足z1z2R,則z1=;p4:若復數(shù)zR,則R.其中的真命題為()A.p1,p3B.p1,p4C.p2,p3D.p2,p42.設a,b是兩個非零向量,則下列結(jié)論一定成立的為()A.若|a+b|=|a|-|b|,則abB.若ab,則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實數(shù),使得b=aD.若存在實數(shù),使得b=a,則|a+b|=|a|-|b|3.(2018全國,理2)(1+i)(2-i)=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i4.在復平面內(nèi),若復數(shù)z的對應點與的對應點關(guān)于虛軸對稱,則z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b)·a=()A.-1B.0C.1D.26.(2018浙江,4)復數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復數(shù)是()A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i7.已知菱形ABCD的邊長為a,ABC=60°,則=()A.-a2B.-a2C.a2D.a28.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos<m,n>=.若n(tm+n),則實數(shù)t的值為()A.4B.-4C.D.-9.如圖,已知平面四邊形ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點O,記I1=,I2=,I3=,則()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I310.(2018全國,理13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,).若c(2a+b),則=. 11.在ABC中,A=60°,AB=3,AC=2.若=2=(R),且=-4,則的值為. 12.設aR,若復數(shù)(1+i)(a+i)在復平面內(nèi)對應的點位于實軸上,則a=. 13.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2=,ab=. 14.設D,E分別是ABC的邊AB,BC上的點,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=1+2(1,2為實數(shù)),則1+2的值為. 二、思維提升訓練15.在ABC中,已知D是AB邊上一點,+,則實數(shù)=()A.-B.-C.D.16.已知,|=,|=t.若點P是ABC所在平面內(nèi)的一點,且,則的最大值等于()A.13B.15C.19D.2117.已知兩點M(-3,0),N(3,0),點P為坐標平面內(nèi)一動點,且|·|+=0,則動點P(x,y)到點M(-3,0)的距離d的最小值為()A.2B.3C.4D.618.已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是,最大值是. 19.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,若=+,則+=. 20.已知aR,i為虛數(shù)單位,若為實數(shù),則a的值為. 專題能力訓練3平面向量與復數(shù)一、能力突破訓練1.B解析 p1:設z=a+bi(a,bR),則R,所以b=0,所以zR.故p1正確;p2:因為i2=-1R,而z=iR,故p2不正確;p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2R,而它們實部不相等,不是共軛復數(shù),故p3不正確;p4:實數(shù)的虛部為0,它的共軛復數(shù)是它本身,也屬于實數(shù),故p4正確.2.C解析 設向量a與b的夾角為.對于A,可得cos =-1,因此ab不成立;對于B,滿足ab時|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cos =-1,因此成立,而D顯然不一定成立.3.D解析 (1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.4.D解析 =2+i所對應的點為(2,1),它關(guān)于虛軸對稱的點為(-2,1),故z=-2+i.5.C解析 2a+b=(1,0),又a=(1,-1),(2a+b)·a=1+0=1.6.B解析 =1+i,復數(shù)的共軛復數(shù)為1-i.7.D解析 如圖,設=a,=b.則=()=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.B解析 由4|m|=3|n|,可設|m|=3k,|n|=4k(k>0),又n(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos<m,n>+|n|2=t×3k×4k+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故選B.9.C解析 由題圖可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,AOB=COD>90°,BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故選C.10解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),由c(2a+b),得4-2=0,得=11解析 =2,)=又=,A=60°,AB=3,AC=2,=-4,=3×2=3,()=-4,即=-4,4-9+3=-4,即-5=-4,解得=12.-1解析 (1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即a=-1.13.52解析 由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則解得則a2+b2=5,ab=2.14解析 由題意)=-,故1=-,2=,即1+2=二、思維提升訓練15.D解析 如圖,D是AB邊上一點,過點D作DEBC,交AC于點E,過點D作DFAC,交BC于點F,則因為+,所以=由ADEABC,得,所以,故=16.A解析 以點A為原點,所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系,如圖,則A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),點P的坐標為(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17-4+17=13.當且僅當=4t,即t=時取“=”,的最大值為13.17.B解析 因為M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|·|+=0,得6+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.18.42解析 設向量a,b的夾角為,由余弦定理得|a-b|=,|a+b|=,則|a+b|+|a-b|=令y=,則y2=10+216,20,據(jù)此可得(|a+b|+|a-b|)max=2,(|a+b|+|a-b|)min=4.即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是219.1解析 如圖,因為E,F分別是AD與BC的中點,所以=0,=0.又因為=0,所以同理由+得,2+()+()=,所以).所以=,=所以+=1.20.-2解析 i為實數(shù),-=0,即a=-2.