2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第10講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)

2022屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第10講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)檢測(cè)1若log2a，則log123(A)A. B.Ca1 D. 由條件得log34a，所以log123.2(2017·廣州市高考模擬)設(shè)alog37，b21.1，c0.83.1，則(D)Ab<a<c Ba<c<bCc<b<a Dc<a<b 因?yàn)閍log37(1,2)，b21.1>2，c0.83.1(0,1)，所以b>a>c.3若正數(shù)a，b滿足2log2a3log3blog6(ab)，則的值為(C)A36 B72C108 D. 設(shè)2log2a3log3blog6(ab)k，則a2k2，b3k3，ab6k，所以108.4(2017·天津卷)已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)若af(log2)，bf(log24.1)，cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為(C)Aa<b<c Bb<a<cCc<b<a Dc<a<b 因?yàn)閒(x)在R上是奇函數(shù)，所以af(log2)f(log2)f(log25)又f(x)在R上是增函數(shù)，且log25log24.1log24220.8，所以f(log25)f(log24.1)f(20.8)，所以abc.5(2017·撫州七校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)則f(3)f(4)4. f(3)f(9)1log69，f(4)1log64，所以f(3)f(4)2log69log642log6364.6(2015·北京卷)23,3，log25三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是log25. 因?yàn)?31,13<2，log25>log242，所以三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是log25.7已知f(x)log4(4x1)(1)求f(x)的定義域；(2)討論f(x)的單調(diào)性；(3)求f(x)在區(qū)間，2上的值域 (1)由4x1>0，解得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)(2)設(shè)0<x1<x2，則0<4x11<4x21，因此log4(4x11)<log4(4x21)，即f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(0，)上為增函數(shù)(3)因?yàn)閒(x)在，2上遞增，又f()0，f(2)log415.所以f(x)在區(qū)間，2上的值域?yàn)?，log4158已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是(C)A(1,10) B(5,6)C(10,12) D(20,24) 作出f(x)的大致圖象，不妨設(shè)a<b<c，因?yàn)閍，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，由函數(shù)圖象可知，10<c<12，且|lg a|lg b|.因?yàn)閍b，所以lg alg b，可得ab1，所以abcc(10,12)9(2015·天津卷)已知a0，b0，ab8，則當(dāng)a的值為4時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值 由于a>0，b>0，ab8，所以b.所以log2a·log2(2b)log2a·log2()log2a·(4log2a)(log2a2)24，當(dāng)且僅當(dāng)log2a2，即a4時(shí)，log2a·log2(2b)取得最大值4.10已知函數(shù)f(x)loga(0<a<1)(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(3)解不等式f(x)loga(3x) (1)因?yàn)?gt;0，所以(x2)(x2)<0，所以2<x<2，所以f(x)的定義域?yàn)?2,2)(2)因?yàn)閒(x)f(x)logalogaloga(·)loga10，所以f(x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(3)因?yàn)閒(x)loga(3x)，所以logaloga(3x)，又因?yàn)?<a<1，所以解得0<x或1x<2，所以原不等式的解集為x|0<x或1x<2