八年級(jí)上期中壓軸題(答案)

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1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB為等腰直角三角形，A（4，4） （1）求B點(diǎn)坐標(biāo)； （2）若C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90連OD，求∠AOD的度數(shù)； （3）過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交y軸于E，F(xiàn)為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，G在EF的延長(zhǎng)線上，以EG為直角邊作等腰Rt△EGH，過(guò)A作x軸垂線交EH于點(diǎn)M，連FM，等式=1是否成立？若成立，請(qǐng)證明：若不成立，說(shuō)明理由. 答案 解：（1）作AE⊥OB于E， ∵A（4，4）， ∴OE=4， ∵△AOB為等腰直角三角形，且AE⊥OB， ∴OE=EB=4， ∴OB=8， ∴B（8，0）； （2）作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F， ∵△ACD為等腰直角三角形， ∴AC=DC，∠ACD=90即∠ACF+∠DCF=90， ∵∠FDC+∠DCF=90， ∴∠ACF=∠FDC， 又∵∠DFC=∠AEC=90， ∴△DFC≌△CEA， ∴EC=DF，F(xiàn)C=AE， ∵A（4，4）， ∴AE=OE=4， ∴FC=OE，即OF+EF=CE+EF， ∴OF=CE， ∴OF=DF， ∴∠DOF=45， ∵△AOB為等腰直角三角形， ∴∠AOB=45， ∴∠AOD=∠AOB+∠DOF=90； （3）成立，理由如下： 在AM上截取AN=OF，連EN． ∵A（4，4）， ∴AE=OE=4， 又∵∠EAN=∠EOF=90，AN=OF， ∴△EAN≌△EOF（SAS）， ∴∠OEF=∠AEN，EF=EN， 又∵△EGH為等腰直角三角形， ∴∠GEH=45，即∠OEF+∠OEM=45， ∴∠AEN+∠OEM=45 又∵∠AEO=90， ∴∠NEM=45=∠FEM， 又∵EM=EM， ∴△NEM≌△FEM（SAS）， ∴MN=MF， ∴AM﹣MF=AM-MN=AN， ∴AM-MF=OF， 即。 7、如圖，直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)A（a，0），交y 軸正半軸于點(diǎn)B（0， b），且a 、b滿足 + |4－b|=0 （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）D為OA的中點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD于F，交AB于E，求證∠BDO=∠EDA； A B O D E F y x （3）如圖，P為x軸上A點(diǎn)右側(cè)任意一點(diǎn)，以BP為邊作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直線MA交y 軸于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段OQ的長(zhǎng)是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求線段OQ的取值范圍. A B O M P Q x y 答案 （1） ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，2）， （2）∵以AC為直角邊作等腰直角△ACD，∠ACD=90， ∴∠CAB+∠BAD=45，∠CDB+∠BAD+∠ADC=90， ∴∠CAB=∠CDB， ∴∠ABD=90=∠OAB， ∴OA∥BD； （3）過(guò)M作MD⊥x軸，垂足為D． ∵∠EPM=90， ∴∠EPO+MPD=90． ∵∠QOB=∠MDP=90， ∴∠EPO=∠PMD，∠PEO=∠MPD． 在△PEO和△MPD中， ∠EPO=∠PMD ∠PEO=∠MPD EP=MP ∴△PEO≌△MPD， MD=OP，PD=AO=BO， OP=OA+AP=PD+AP=AD， ∴MD=AD，∠MAD=45． ∵∠BAO=45， ∴△BAQ是等腰直角三角形． ∴OB=OQ=4． ∴無(wú)論P(yáng)點(diǎn)怎么動(dòng)OQ的長(zhǎng)不變． （3）AC=CD，且AC⊥CD． 連接OC，∵A的坐標(biāo)是（2，2）， ∴AB=OB=2， ∵△ABC是等邊三角形， ∴∠OBC=30，OB=BC， ∴∠BOC=∠BCO=75， ∵在直角△ABO中，∠BOA=45， ∴∠AOC=∠BOC-∠BOA=75-45=30， ∵△OAD是等邊三角形， ∴∠DOC=∠AOC=30， 即OC是∠AOD的角平分線， ∴OC⊥AD，且OC平分AD， ∴AC=DC， ∴∠ACO=∠DCO=60+75=135， ∴∠ACD=360-135-135=90， ∴AC⊥CD， 故AC=CD，且AC⊥CD． 答案 證明：（1）∵∠BDC=∠BAC，∠DFB=∠AFC， 又∴∠ABD+∠BDC+∠DFB=∠BAC+∠ACD+∠AFC=180， ∴∠ABD=∠ACD； （2）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，作AN⊥BE于點(diǎn)N．則∠AMC=∠ANB=90． ∵∠ABD=∠ACD，AB=AC， ∴△ACM≌△ABN （AAS） ∴AM=AN． ∴AD平分∠CDE．（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）； （3）∠BAC的度數(shù)不變化．在CD上截取CP=BD，連接AP． ∵CD=AD+BD，∴AD=PD． ∵AB=AC，∠ABD=∠ACD，BD=CP， ∴△ABD≌△ACP． ∴AD=AP；∠BAD=∠CAP． ∴AD=AP=PD，即△ADP是等邊三角形，∴∠DAP=60． ∴∠BAC=∠BAP+∠CAP=∠BAP+∠BAD=60． 12